Физика твердого тела, ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕНЗОЭФФЕКТА В КРЕМНИИ. 9283_Дмитриев_4_фтт_01. Исследование тензоэффекта в кремнии

• Название: Исследование тензоэффекта в кремнии
• Анкор: Физика твердого тела, ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕНЗОЭФФЕКТА В КРЕМНИИ
• Дата: 31.05.2022
• Размер: 72.22 Kb.
• Имя файла: 9283_Дмитриев_4_фтт_01.docx
• Тип: Исследование; #560141

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МНЭ
отчёт

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Физика твёрдого тела»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕНЗОЭФФЕКТА В КРЕМНИИ

Студенты гр. 9283		Дмитриев Д.А.
		Аладжиков Г.С.
		Сергейчик А.С
		Шипков В.Е
Преподаватель		Захарченко М.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Исследование тензоэффекта в кремнии

Основные теоретические положения.

Изменение удельного сопротивления кристалла при его деформации называется тензоэффектом. На практике деформация кристалла осуществляется посредством воздействия на него внешней нагрузки, прикладываемой в заданном кристаллографическом направлении. Всякая деформация кристалла сопровождается появлением в нем механических напряжений. Рассматривая тензор удельного сопротивления ρ_ik как функцию тензора напряжений P_ik, разложим его в ряд по степеням Р_iк и ограничимся линейным членом

ρ_ik = ρ_ik(0) +

Первый член в этом разложении р, (0) представляет собой тензор удельного сопротивления недеформированного кристалла р.к, а второй - его изменение при деформации

∆ρ_ik = ρ_ik - ρ_ik(0) =

Как правило, интерес представляет не абсолютное значение ∆ρ_ik, а относительное изменение ρ_ik. Для этого определим среднее значение удельного сопротивления недеформированного кристалла в виде

ρ_ср⁰ = (1/3)(ρ₁₁⁰ + ρ₂₂⁰ + ρ₃₃⁰)

Разделив левую и правую части уравнения на ρ_ср⁰, получим следующее материальное уравнение, описывающее тензоэффект в кристаллах

= π_iklm

Тензор четвертого ранга π_iklm = называется тензором пьезосопротивления. Так как ρ_ik = ρ_ki и = этот тензор обладает следующей симметрией относительно перестановки индексов: π_iklm = π_kilm = π_ikml. Отсюда следует, что тензор пьезосопротивления в общем случае определяется 36 независимыми величинами. Симметрия накладывает дополнительные ограничения на число независимых и неравных нулю компонентов этого материального тензора. В частности, в кристаллах кубической сингонии (в кристаллографической системе координат) они определяются всего тремя независимыми компонентами – π₁₁, π₁₂ и π₄₄

π₁₁ = π₁₁₁₁ = π₂₂₂₂ = π₃₃₃₃

π₁₂ = π₁₁₂₂ = π₁₁₃₃ = π₂₂₁₁ = π₂₂₃₃ = π₃₃₁₁ = π₃₃₂₂,

π₄₄ = π₁₂₁₂ = π₁₂₂₁ = π₂₁₁₂ = π₂₁₂₁ = π₁₃₁₃ =

= π₁₃₃₁ = π₃₁₁₃ = π₃₁₃₁ = π₂₃₂₃ = π₂₃₃₂ = π₃₂₂₃ = π₃₂₃₂

Рассмотрим стержень, вырезанный из кристалла, с осью, направленной вдоль единичного вектора n. Под действием однородной внешней нагрузки, действующей вдоль n, стержень может растягиваться или сжиматься. Если P - сила, действующая на единицу площади основания стержня, то тензор

механических напряжений в кристалле определяется как

= Pn_in_k

где P > 0 соответствует растяжению стержня, P < 0 - сжатию Согласно закону Гука напряжение и деформация в кристалле связаны соотношением

P_ik = C_iklmu_lm

где u_lm тензор деформации, C_iklm - тензор модулей упругости. Последний

обладает следующей симметрий относительно перестановки индексов

C_{iklm =} C_{kilm =} C_ikml - C_lmik

Таким образом, в общем случае имеет место всего 21 независимая составляющая этого тензора. В кубических кристаллах только три упругие постоянные, С₁₁, С₁₂ и С₄₄, определяют все неравные нулю компоненты этого тензора

C₁₁ = C₁₁₁₁ = C₂₂₂₂ = C₃₃₃₃.

C₁₂ = C₁₁₂₂ – C₁₁₃₃ - C₂₂₁₁ - C₂₂₃₃ - C₃₃₁₁ = C₃₃₂₂ -

C₄₄ - C₁₂₁₂ - C₁₂₂₁ - C₂₁₁₂ = C₂₁₂₁ = C₁₃₁₃ =

= C₁₃₃₁ = C₃₁₁₃ = C₃₁₃₁ - C₂₃₂₃ = C₂₃₃₂ - C₃₂₂₃ = C₃₂₃₂

Обработка результатов эксперимента.

1-2) Δ=3,25 мм L=235мм



Таблица 1 – Результаты расчёта для образца 1

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	200,63	-0,43	-0,00214	-8,827	-191,8
62	-2	200,62	-0,44	-0,00219	-5,885
63	-1	201,20	0,14	0,000696	-2,942
64	0	201,06	0,00	0	0
65	1	201,00	-0,06	-0,0003	2,942
66	2	201,04	-0,02	-9,9E-05	5,885
67	3	200,91	-0,15	-0,00075	8,827

Таблица 3 – Результаты расчёта для образца 3

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	518,29	5,67	0,011061	-8,827	-106,58
62	-2	516,33	3,71	0,007237	-5,885
63	-1	514,48	1,86	0,003628	-2,942
64	0	512,62	0,00	0	0
65	1	510,74	-1,88	-0,00367	2,942
66	2	508,95	-3,67	-0,00716	5,885
67	3	507,10	-5,52	-0,01077	8,827

Таблица 4 – Результаты расчёта для образца 4

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	4693,10	5,70	0,001216	-8,827	1,28
62	-2	4691,50	4,10	0,000875	-5,885
63	-1	4689,20	1,80	0,000384	-2,942
64	0	4687,40	0,00	0	0
65	1	4685,60	-1,80	-0,00038	2,942
66	2	4684,00	-3,40	-0,00073	5,885
67	3	4682,20	-5,20	-0,00111	8,827

Таблица 5 – Результаты расчёта для образца 5

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	1047,00	22,60	0,022062	-8,827	-224,56
62	-2	1039,30	14,90	0,014545	-5,885
63	-1	1031,80	7,40	0,007224	-2,942
64	0	1024,40	0,00	0	0
65	1	1017,20	-7,20	-0,00703	2,942
66	2	1010,00	-14,40	-0,01406	5,885
67	3	1002,70	-21,70	-0,02118	8,827

Таблица 6 – Результаты расчёта для образца 6

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	433,03	4,60	0,010737	-8,827	-59,32
62	-2	431,47	3,04	0,007096	-5,885
63	-1	429,96	1,53	0,003571	-2,942
64	0	428,43	0,00	0	0
65	1	426,89	-1,54	-0,00359	2,942
66	2	425,32	-3,11	-0,00726	5,885
67	3	423,58	-4,85	-0,01132	8,827

Таблица 7 – Результаты расчёта для образца 7

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	989,97	2,25	0,002278	-8,827	1,62
62	-2	988,51	0,79	0,0008	-5,885
63	-1	988,12	0,40	0,000405	-2,942
64	0	987,72	0,00	0	0
65	1	987,12	-0,60	-0,00061	2,942
66	2	986,71	-1,01	-0,00102	5,885
67	3	986,30	-1,42	-0,00144	8,827

Таблица 8 – Результаты расчёта для образца 8

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	159,71	-2,27	-0,01401	-8,827	168,82
62	-2	160,46	-1,52	-0,00938	-5,885
63	-1	161,22	-0,76	-0,00469	-2,942
64	0	161,98	0,00	0	0
65	1	162,73	0,75	0,00463	2,942
66	2	163,50	1,52	0,009384	5,885
67	3	164,30	2,32	0,014323	8,827

Таблица 9 – Результаты расчёта для образца 9

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	133,94	-0,12	-0,0009	-8,827	50,68
62	-2	133,98	-0,08	-0,0006	-5,885
63	-1	134,02	-0,04	-0,0003	-2,942
64	0	134,06	0,00	0	0
65	1	134,17	0,11	0,000821	2,942
66	2	134,13	0,07	0,000522	5,885
67	3	134,19	0,13	0,00097	8,827

Таблица 10 – Результаты расчёта для образца 10

H, мм	h=H-H0, мм	R, кОм	ΔR=R-R0, кОм	ΔR/R0	u ·10-5	k
61	-3	104,06	-0,49	-0,00469	-8,827	37,59
62	-2	104,22	-0,33	-0,00316	-5,885
63	-1	104,37	-0,18	-0,00172	-2,942
64	0	104,55	0,00	0	0
65	1	104,72	0,17	0,001626	2,942
66	2	104,91	0,36	0,003443	5,885
67	3	105,13	0,58	0,005548	8,827

Рис 1. Экстраполированные зависимости для образцов

Рис. 3 – Экстраполированные зависимости для образцов с отмеченными экспериментальными точками

3)

Таблица 11 – Тип кремния

№	тип проводимости	ориентация	уд. сопр, Ом·см
1	проволочный тензорезистор
3	p	111	7,5
4	p	100	7,5
5	p	111	2
6	p	110	2
7	p	100	2
8	n	100	0,5
9	n	111	0,5
10	n	110	0,5

Таблица 12 – Значения модуля упругости и пьезосопротивления

№	1/En ·1011, м2/H	kn	πn ·1011, м2/H
1	-	-191,8	-
3	-	-106,58	-
4	0,765	1,28	1,02
5	-1,371	-224,56	307,42
6	0,053	-59,32	-3,22
7	0,761	1,62	1,18
8	0,761	168,82	130,28
9	-1,371	50,68	-69,18
10	0,053	37,59	2,19

4)

π_n = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧
Для группы 5, 6, 7:

3,07 ‧ 10⁹ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 3 = 6π₁₂ -5π₁₁ + 12π₄₄ =

= -5π₁₁ + 6 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄)

-3,22 ‧ 10¹¹ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 1 = 2π₁₂ - π₁₁ + 4π₄₄ =

= - π₁₁ +2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄)

1,18 ‧ 10¹¹ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 0 = π₁₁
Для группы 8, 9, 10:

1,3 ‧ 10⁹ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 0 = π₁₁

-6,92 ‧ 10¹⁰ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 3 = 6π₁₂ -5π₁₁ + 12π₄₄ =

= -5π₁₁ + 6 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄)

2,19 ‧ 10¹¹ = π₁₁ + 2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄ - π₁₁) ‧ 1 = 2π₁₂ - π₁₁ + 4π₄₄ =

= - π₁₁ +2 ‧ (π₁₂ + 2π₄₄)

Таблица 13 – Коэффициенты для групп образцов

№	πn ·1011, м2/H	π11 ·1011, м2/H	(π12+2π44) ·1011, м2/H
5	307,42	1,18	-1,02
6	-3,22
7	1,18
8	130,28	130,28	66,23
9	-69,18
10	2,19

Вывод:

Была проведена лабораторная работа, в результате которого были экспериментально установлены коэффициенты тензочувствительности k_n , который определяет относительное изменение сопротивления при деформации и коэффициенты продольного пьезосопротивления π_n , который определяет изменение удельного сопротивления под действием механических напряжений. При деформации в кристалле происходит изменение размеров зон разрешённых значений энергии, то есть изменение ширины запрещённой зоны, что приводит к изменению интенсивности обменного взаимодействия, подвижность и концентрация носителей заряда меняется также за счёт вертикального сдвига потенциального барьера между атомами кристаллической решётки.

Для полупроводников n-типа, тензоэффект происходит, так как в результате анизотропной деформации экстремумы энергии становятся неэквивалентными, происходит перераспределение электронов по 6 экстремумам. Минимумы, дно которых опустились, дают большой вклад в проводимости, чем минимумы, дно которых поднимается. В направлении 111 малая тензочувстительность, так как перераспределения не произойдет.

Для полупроводников p-типа в результате анизотропной деформации нарушается симметрия решетки, что приводит к снятию вырождения – потолок валентной зоны легких и тяжелых дырок смещаются в противоположных направлениях. Так как подвижности у них различны, обуславливается тензоээфект.