КР1. Исследование типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования систем радиоавтоматики

Название	Исследование типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования систем радиоавтоматики
Дата	27.04.2023
Размер	303 Kb.
Формат файла
Имя файла	КР1.doc
Тип	Исследование #1093546

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Радиоавтоматика»

Тема: Исследование типовых радиотехнических звеньев

и структурные преобразования систем радиоавтоматики

	Выполнил	студент гр. з-140П5-4
		_______ Е. С. Дикусаренко
		«28» декабря 2022 г.

	Проверил	ст. преп. каф. ТОР
		__________ Д. Ю. Пелявин
		«__»_______ 2022 г.

2022

Задание 1

Определить передаточную функцию сложной системы радиоавтоматики, для чего произвести структурные преобразования.

Рисунок 1 – Структурная схема системы
Таблица 1 – Вид типовых радиотехнических звеньев

№
66

Таблица 2 – Параметры типовых радиотехнических звеньев

№
66	12	–	4	–	1	0,2	0,1	0,5	4	–	–	–	0,2

Решение

Последовательность преобразования структурной схемы (рис. 1) на основе правил структурных преобразований [1], представляется следующим алгоритмом: перенос узла ответвления через звено с передаточной функцией

(рис. 2).

После структурных преобразований системы РА определим передаточную функцию для системы и представим в виде аналитического выражения:

Рисунок 2 – Преобразование структурной схемы исследуемой системы

.

Далее подставим значения звеньев структурной схемы из таблицы 1 и получим:

;

.

Далее, согласно заданию, представим полученные выражения числителя и знаменателя в виде полиномов:

,

максимальная степень оператора Лапласа

равна трём, а значит, полиномы, описывающие передаточные свойства системы, будут не выше третьего порядка:

;

,

отсюда:

.

Затем подставим значения элементов из таблицы 2 и получим:

Теперь передаточная функция будет выглядеть так:

,

полученный результат запишем в форме:

;

.

В нашем случае:

;

Задание 2

Построить линеаризованную ЛАЧХ и ЛФЧХ системы радиоавтоматики.
Таблица 3 – Параметры передаточной функции

№	Передаточная функция
66		30	0,2	0,1	0,2	0,2

Решение

Заданная передаточная функция представляется в виде произведения типовых звеньев [1]:

.

Коэффициент передачи системы в децибелах по формуле

и сопрягающие частоты звеньев, входящих в систему по формуле:

.

Таблица 4 – Коэффициенты и сопрягающие частоты

Коэффициенты и постоянные времени	[раз]	, с	, с	, с	, с
Коэффициенты и постоянные времени	30	0,2	0,1	0,2	0,2
Сопрягающие частоты	[дБ]	, рад/с	, рад/с	, рад/с	, рад/с
Сопрягающие частоты	29,54	5	10	5	5

В системе присутствует два форсирующих, колебательное и апериодическое (инерционное) звенья.

Построим АЧХ всех звеньев системы на одном графике [1], затем «сложим координаты» всех графиков в децибелах, чтобы получилась одна кривая (рис. 3). Аналогично поступаем при построении ФЧХ системы (рис. 4).

Рисунок 3 – АЧХ системы и типовых звеньев

Рисунок 4 – ФЧХ системы и типовых звеньев
Таким образом, точки перегиба АЧХ находятся на частотах: 5; 10 рад/с, а ФЧХ: 0,5; 1; 50; 100 рад/с.

Ответ на второе задание первой контрольной работы запишем в виде:

АЧХ: 0 дБ/дек, 5 рад/с, –40 дБ/дек, 10 рад/с, –20 дБ/дек;

ФЧХ: 0,5 рад/с, 0°; 1 рад/с, –27°; 50 рад/с, –104°; 100 рад/с, –90°.

Задание 3

Исследовать на устойчивость и определить запасы устойчивости, по заданному в таблице 5 параметру, замкнутой системы управления по заданной передаточной функции разомкнутой системы РА.
Таблица 5 – Параметры системы и критерий устойчивости

№						Критерий	Параметр
66	30	0,2	0,1	0,2	0,2	Гурвица

Решение

Числитель и знаменатель передаточной функции

представим в виде полиномов, для этого раскроем скобки:

;

Аналогично для знаменателя:

;

Запишем разомкнутую передаточную функцию:

.

Для исследования устойчивости системы согласно критерию Гурвица замкнём систему, для этого воспользуемся формулой для замкнутой системы [1]:

.

и выделим характеристическое уравнение (знаменатель передаточной функции). Чтобы получить характеристическое уравнение замкнутой системы, имея передаточную функцию разомкнутой, необходимо сложить полиномы числителя и знаменателя разомкнутой передаточной функции. Таким образом, характеристическое уравнение в нашем примере будет:

.

Подставив полученные ранее коэффициенты, получим:

,

затем заполним «матрицу Гурвица», порядок которой совпадает с порядком системы (в нашем случае третий), где

.

Для определения устойчивости, согласно критерию Гурвица, необходимо, чтобы все элементы матрицы имели один знак и все главные миноры (определители) матрицы были положительны [1].

Все определители положительны, следовательно, система устойчива.

Найдём запас устойчивости по постоянной времени первого инерционного звена, для этого в характеристическое уравнение не надо подставлять значение того параметра, по которому нужно найти запас, тогда:

Коэффициенты

не изменятся, значит:

.

Заполним «матрицу Гурвица»:

,

тогда главные определители матрицы:

Начальные неравенства справедливы при любой положительной

.

Ответ: система устойчива, запас устойчивости по постоянной времени бесконечен

Задание 4

Определить качественные показатели системы – величину перерегулирования системы (рис. 5),

Рисунок 5 – График переходного процесса

Решение

Величину перерегулирования, характеризующую максимальное отклонение выходного сигнала от установившегося значения, можно определить по формуле: [1]:

.

Ответ: 15 %.

Список использованных источников

1. Пушкарёв В. П. Радиоавтоматика : учеб. пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 182 с.

2. Пушкарёв В. П Радиоавтоматика : учеб.-методическое пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 100 с.