КР1. Исследование типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования систем радиоавтоматики
![]()
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра радиотехнических систем (РТС) Контрольная работа № 1 по дисциплине «Радиоавтоматика» Тема: Исследование типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования систем радиоавтоматики
2022 Задание 1Определить передаточную функцию сложной системы радиоавтоматики, для чего произвести структурные преобразования. ![]() Рисунок 1 – Структурная схема системы Таблица 1 – Вид типовых радиотехнических звеньев
Таблица 2 – Параметры типовых радиотехнических звеньев
РешениеПоследовательность преобразования структурной схемы (рис. 1) на основе правил структурных преобразований [1], представляется следующим алгоритмом: перенос узла ответвления через звено с передаточной функцией ![]() После структурных преобразований системы РА определим передаточную функцию для системы и представим в виде аналитического выражения: ![]() Рисунок 2 – Преобразование структурной схемы исследуемой системы ![]() Далее подставим значения звеньев структурной схемы из таблицы 1 и получим: ![]() ![]() ![]() ![]() Далее, согласно заданию, представим полученные выражения числителя и знаменателя в виде полиномов: ![]() максимальная степень оператора Лапласа ![]() ![]() ![]() отсюда: ![]() ![]() Затем подставим значения элементов из таблицы 2 и получим: ![]() и ![]() Теперь передаточная функция будет выглядеть так: ![]() полученный результат запишем в форме: ![]() ![]() В нашем случае: ![]() ![]() Задание 2Построить линеаризованную ЛАЧХ и ЛФЧХ системы радиоавтоматики. Таблица 3 – Параметры передаточной функции
РешениеЗаданная передаточная функция представляется в виде произведения типовых звеньев [1]: ![]() ![]() Коэффициент передачи системы в децибелах по формуле ![]() ![]() Таблица 4 – Коэффициенты и сопрягающие частоты
В системе присутствует два форсирующих, колебательное и апериодическое (инерционное) звенья. Построим АЧХ всех звеньев системы на одном графике [1], затем «сложим координаты» всех графиков в децибелах, чтобы получилась одна кривая (рис. 3). Аналогично поступаем при построении ФЧХ системы (рис. 4). ![]() Рисунок 3 – АЧХ системы и типовых звеньев ![]() Рисунок 4 – ФЧХ системы и типовых звеньев Таким образом, точки перегиба АЧХ находятся на частотах: 5; 10 рад/с, а ФЧХ: 0,5; 1; 50; 100 рад/с. Ответ на второе задание первой контрольной работы запишем в виде: АЧХ: 0 дБ/дек, 5 рад/с, –40 дБ/дек, 10 рад/с, –20 дБ/дек; ФЧХ: 0,5 рад/с, 0°; 1 рад/с, –27°; 50 рад/с, –104°; 100 рад/с, –90°. Задание 3Исследовать на устойчивость и определить запасы устойчивости, по заданному в таблице 5 параметру, замкнутой системы управления по заданной передаточной функции разомкнутой системы РА. Таблица 5 – Параметры системы и критерий устойчивости
РешениеЧислитель и знаменатель передаточной функции ![]() ![]() ![]() Аналогично для знаменателя: ![]() ![]() ![]() Запишем разомкнутую передаточную функцию: ![]() Для исследования устойчивости системы согласно критерию Гурвица замкнём систему, для этого воспользуемся формулой для замкнутой системы [1]: ![]() и выделим характеристическое уравнение (знаменатель передаточной функции). Чтобы получить характеристическое уравнение замкнутой системы, имея передаточную функцию разомкнутой, необходимо сложить полиномы числителя и знаменателя разомкнутой передаточной функции. Таким образом, характеристическое уравнение в нашем примере будет: ![]() Подставив полученные ранее коэффициенты, получим: ![]() ![]() затем заполним «матрицу Гурвица», порядок которой совпадает с порядком системы (в нашем случае третий), где ![]() ![]() Для определения устойчивости, согласно критерию Гурвица, необходимо, чтобы все элементы матрицы имели один знак и все главные миноры (определители) матрицы были положительны [1]. ![]() Все определители положительны, следовательно, система устойчива. Найдём запас устойчивости по постоянной времени первого инерционного звена, для этого в характеристическое уравнение не надо подставлять значение того параметра, по которому нужно найти запас, тогда: ![]() Коэффициенты ![]() ![]() Заполним «матрицу Гурвица»: ![]() тогда главные определители матрицы: ![]() Начальные неравенства справедливы при любой положительной ![]() Ответ: система устойчива, запас устойчивости по постоянной времени бесконечен ![]() Задание 4Определить качественные показатели системы – величину перерегулирования системы (рис. 5), ![]() ![]() Рисунок 5 – График переходного процесса РешениеВеличину перерегулирования, характеризующую максимальное отклонение выходного сигнала от установившегося значения, можно определить по формуле: [1]: ![]() Ответ: 15 %. Список использованных источников1. Пушкарёв В. П. Радиоавтоматика : учеб. пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 182 с. 2. Пушкарёв В. П Радиоавтоматика : учеб.-методическое пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 100 с. |