Исследование точности обработки с помощью кривых распределения
![]()
|
![]() ![]() Исходные данные: результаты замеров двух выборок деталей, взятых с одного станка через некоторый промежуток времени. Æ 95 H9 Таблица 22
В каждой выборке находим наибольшее Xmax и наименьшее Xmin значения наблюдаемого параметра X и определяем размах варьирования по формуле: R = ![]() R1= 95,085-95 = 0,085 и R2= 95,085-95 = 0,085 . Разбиваем размах варьирования на 5 - 7 интервалов, m=5. Определяем цену интервала по формуле: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для построения гистограммы и кривой практического распределения заполняем таблицу 1. Подсчет частот по каждому интервалу удобно производить следующими способами. Слева выписывают интервалы от Xmin до Xmin +С; от Xmin +С до Xmin +2С и т.д. В каждый интервал включают размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно, до наибольшего значения интервала, исключая его. Справа при помощи черточек подсчитывают число размеров по интервалам. Таблица 1 Расчет числа размеров по интервалам
По данным таблицы 1 для обеих выборок вычерчиваем гистограмму и полигон распределения ![]() ![]() Рис.1 Гистограмма (1) и полигон (2) распределения. Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают интервалы, по оси ординат – соответствующие им частоты m или частость m/n. Последовательно соединяя между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, получают эмпирическую кривую распределения. По внешнему виду эмпирической кривой распределения выдвигается гипотеза о распределении случайной величины. В нашем случае правомерна гипотеза о нормальном распределении, которое часто применяется при решении задач математической статистики и статистического анализа точности процесса обработки. Такое распределении, свидетельствует об устойчивости технологического процесса, так как замеры со значительными отклонениями от номинального размера встречаются редко. Выдвинутую гипотезу необходимо проверить. Чтобы найти и проверить закон распределения студенты рассчитывают числовые характеристики:
![]()
![]() где n- объем выборки; xi- найденные размеры. Вычисление среднеарифметического и среднеквадратичного отклонения при наличии обширных рядов измерений весьма трудоемко. Поэтому для удобства расчета статических характеристик составляют таблицу 2 предварительной обработки. Таблица2 Расчет статических характеристик измеряемых величин
Тогда расчет числовых характеристик можно осуществлять по формулам: ![]() ![]() ![]() С учетом данных.приведенных в таблице 2, получим: ![]() ![]() Теперь следует проверить гипотезу нормальности распределения совокупности, из которой были взяты выборки. Для этого составляется вспомогательная таблица (табл.3) для вычисления критерия Колмагорова λ. Таблица 3 Промежуточные расчеты
В таблице 3 значение t вычисляется по формуле: ![]() Значения Zt берутся из таблицы 4. Таблица 4 Нормальное распределение вероятностей
Значение ![]() Определяется ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Критерий λ находим по формуле: ![]() Для обеих выборок он будет одинаков и равен 0,536. По таблице 5 находим Р(λ)>1,что существенно превышает значение 0.05 и гипотеза нормальности кривой распределения размеров подтверждается. Таблица 5 Определение вероятности критерия λ
Если вероятность Р(λ) окажется очень малой ( практически, когда ![]() 4 Проверить возможность обработки партии деталей без брака по данным каждой выборки. ![]() ![]() Строятся кривые распределения ![]() Рис. 2. Кривая нормального распределения ордината точки 1 определена при ![]() ![]() ординаты точек 2 и 3 определены на расстоянии ![]() ![]() ординаты точек 4 и 5 на расстоянии ![]() ![]() где С - величина интервала, вводится для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчен эмпирический полигон распределения. Численные значения ординат пяти характерных точек приведены в таблице ниже
Проверяем возможность обработки наружной поверхности диаметром Ø95H9+0.087 без брака по данным каждой выборки. Определяем фактическое поле рассеивания по формуле: ![]() Соответственно, для каждой выборки имеем: ![]() ![]() ![]() ![]() Располагаем на кривой распределения (рис.1) наименьший размер dнм=95,000, наибольший размер dнб=95,085 и допуск размера детали Т=0,087. Обработка без брака возможна, если фактическое поле рассеивания не выходит за границы поля допуска. В данном случае обработка без брака невозможна. Вероятный процент брака всей партии обработанных деталей определяется следующим образом ( рис. 2 ). Процент годных деталей определяется площадью, ограниченной кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску т.е. Q = ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Процент получения неисправимого брака ![]() процент получения исправимого брака ![]() где ![]() ![]() Значения этой функции табулированы в зависимости от величины t и приведены в таблице 3. Результаты расчета по приведенным формулам приводим ниже.
Проверяем равенство точности обработки и неизменность настроечного размера в обеих выборках. Учитывая, что ![]() |