Лаба 2(3). Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления Группа эм83 Бригада 6 Состав бригады
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
Новосибирский государственный технический университет Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Дисциплина: "Теория автоматического управления" Работа № 2 Наименование: Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления Группа ЭМ-83 Бригада №6 Состав бригады: Работа защищена:_________________________________ Преподаватель: 2020 г. Цель работы: Используя метод структурного моделирования, исследовать заданную систему автоматического управления на устойчивость. Установить влияние параметров системы на её устойчивость и определить их граничные (крити-ческие) значения. Общие сведения: Одной из важнейших динамических характеристик системы автоматического управления является её устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к исход-ному состоянию равновесия или заданному закону движения после прекра-щения (снятия) воздействия, отклонившего систему от предписанного ей движения. Неустойчивая система не возвращается к предписанному режиму работы, а непрерывно от него удаляется или совершает около него возрастающие колебания. Очевидно, что такая система не может выполнять возложенные на неё функции – она оказывается неработоспособной. Помимо устойчивого (неустойчивого) режима в линейной САУ возможны ещё два режима движения: граница устойчивости и нейтральная устойчивость. Граница устойчивости – это переход от устойчивости к неустойчивости или наоборот. В этом режиме в системе возникают незатухающие колебания относительно заданного движения. Такая система также является неработоспособной. Нейтральная устойчивость – это режим, когда отклонения от предписанного движения стремятся к постоянной величине, зависящей от начальных условий (в устойчивой системе отклонения стремятся к нулю). Нейтральную устойчивость следует рассматривать, как особую устойчивость системы управления. Формулировка критерия Гурвица: Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при  все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.Определитель Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения заданной системы по определенным правилам.
  Рисунок 1– Структурная схема САУ Программа лабораторной работы: Для заданной САУ снять график переходной функции и по её виду определить устойчивость системы. Исследовать влияние коэффициента передачи (k=105) на устойчивость системы: определить граничное значение коэффициента передачи (kгр) и найти области устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режимов работы и границы устойчивости. Выставить на модели заданное значение коэффициента передачи и исследовать влияние постоянной времени на устойчивость системы: определить граничные значения постоянной времени и найти области устойчивости (неустойчивости). Снять графики переходных функций устойчивого и неустойчивого режимов работы и границ устойчивости. Ход работы: Для заданной САУ снять график переходной функции и по её виду определить устойчивость системы.   Рисунок 2– График переходной функции для заданного САУ Вывод: Методом цифрового моделирования мы выяснили, что САУ неустойчивая, т.к. на графике переходной функции изображен колебательный расходящийся переходный процесс. Определим устойчивость и влияние параметров САУ на ее устойчивость по критерию Гурвица: 1) Передаточная функция САУ (в замкнутом состоянии):  (1) 2) Численные значение параметров:  3  ) Найдем характеристическое уравнение заданной системы.(2)  Раскроем скобки, приведем подобные и запишем характеристическое уравнение в принятой форме записи:(3) Обозначим коэффициенты уравнения и найдем их значения:      В принятых обозначениях характеристическое уравнение будет иметь вид:(4)   Определитель Гурвица:   Условия устойчивости:  Окончательно условие устойчивости получим в следующем виде:  Вывод: В нашем случае условия не выполняются, поэтому система неустойчивая. Определим влияние коэффициента передачи на устойчивость системы. Прежде всего необходимо найти граничные значения интересующих параметров системы (возьмем, к примеру, коэффициент передачи  и постоянную времени  ).Найдем граничное значение коэффициента передачи  .Для этого запишем условие нахождения заданной САУ на границе устойчивости (  ) через параметры САУ и возьмем в качестве неизвестного параметра коэффициент передачи системы : (7) (8) Из (7) найдем    Рисунок 3– График переходной функции на границе устойчивости (    Вывод: при данном значении  на графике видны автоколебания, а значит САУ находится на границе устойчивости и расчеты выполнены правильно.      Рисунок 4– График переходной функции устойчивого режима работы (  Вывод: при значении меньше график переходной функции принимает колебательный сходящийся вид, а значит САУ устойчива.График имеет 3 колебания;   Области устойчивости (неустойчивости):           0     Рисунок 5– Области устойчивости (неустойчивости) в зависимости от коэффициента передачи Вывод: В данном пункте мы нашли граничный коэффициент устойчивости, который равен , если мы берем значение k< , то САУ устойчива, а если k> , то САУ неустойчива (график переходной функции для этого условия изображен на Рисунке 2). Исследуем влияние постоянной времени на устойчивость системы. Найдем граничное значение постоянной по времени  Возьмём в качестве неизвестного параметр  и запишем условие границы устойчивости: (9) Подставим исходные данные из Таблицы 1 в (9):  (10) (11)В  ычислив уравнение (11) мы получим два корня   Рисунок 6– График переходной функции на границе устойчивости (  Вывод: при данном значении на графике видны автоколебания, а значит САУ находится на границе устойчивости и расчеты  выполнены правильно. Рисунок 6– График переходной функции на границе устойчивости (   Вывод: при данном значении на графике видны автоколебания, а значит САУ находится на границе устойчивости и расчеты  выполнены правильно.     Рисунок 7– График переходной функции устойчивого режима работы (  Вывод: при значении T > , в данном случае T=150, график переходной функции принимает колебательный сходящийся вид, а значит САУ устойчива.График имеет 3 колебания;        Рисунок 8– График переходной функции устойчивого режима работы (  Вывод: при значении T < , в данном случае T=0,01, график переходной функции принимает колебательный сходящийся вид, а значит САУ устойчива.График имеет 6 колебания;   Области устойчивости (неустойчивости):          Рисунок 9– Области устойчивости (неустойчивости) в зависимости от постоянной по времени Вывод: В данном пункте мы нашли граничные значения постоянной по времени,  , если мы берем значения T< и T> , то САУ устойчива, а если  T , то САУ неустойчива (график переходной функции для этого условия изображен на Рисунке 2). Автоколебания Автоколебания T   0 | ||||||||||||||||||||