Dissert-UsmanovaПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗООЧИСТКИ ГИДРОДИНАМИК. Исследование влияния основных факторов на гидравлическое сопротивление аппарата Исследование влияния жидкой фазы Исследование влияния вращения ротора Выбор оптимального
 Скачать 5.14 Mb.
|
|
экспериментов Проведенные расчеты сравниваются с результатами других авторов. Рисунок 2.24 – Сравнение расчетных значений скорости: Ряд 1 – Прусов; Ряд 2 – Шлихтинг; Ряд 3 – Тейлор Профили осевой скорости вдоль течения, рассчитанные при ≥1000, сравниваются на рисунке с результатами Шлихтинга [139], Тейлора [140], Прусова Удовлетворительное совпадение результатов указывает на отлаженность пакета программы и служит оценкой метода решения. 73 Рисунок 2.23 – Изолинии тока при г V вх = 0,01; V φ / V вх = 1,8. Влияние числа Рейнольдса на структуру закрученного потока: а – Re = 5·10 4 ; б – Re = 6·10 4 ; в – Re = Сравнение результатов расчета в Ansys CFX с результатами экспериментов Проведенные расчеты сравниваются с результатами других авторов. Рисунок 2.24 – Сравнение расчетных значений скорости: Ряд 1 – Прусов; Ряд 2 – Шлихтинг; Ряд 3 – Тейлор Профили осевой скорости вдоль течения, рассчитанные при ≥1000, сравниваются на рисунке с результатами Шлихтинга [139], Тейлора [140], Прусова Удовлетворительное совпадение результатов указывает на отлаженность пакета программы и служит оценкой метода решения. 73 Рисунок 2.23 – Изолинии тока при г V вх = 0,01; V φ / V вх = 1,8. Влияние числа Рейнольдса на структуру закрученного потока: а – Re = 5·10 4 ; б – Re = 6·10 4 ; в – Re = Сравнение результатов расчета в Ansys CFX с результатами экспериментов Проведенные расчеты сравниваются с результатами других авторов. Рисунок 2.24 – Сравнение расчетных значений скорости: Ряд 1 – Прусов; Ряд 2 – Шлихтинг; Ряд 3 – Тейлор Профили осевой скорости вдоль течения, рассчитанные при ≥1000, сравниваются на рисунке с результатами Шлихтинга [139], Тейлора [140], Прусова Удовлетворительное совпадение результатов указывает на отлаженность пакета программы и служит оценкой метода решения В представленных к сравнению экспериментах метод решения апробирован в гидродинамических расчетах потоков вязкой несжимаемой жидкости с преимущественным направлением течения (вдоль оси). Был разработан алгоритм моделирования процесса сепарации дисперсной фазы в газовом потоке с орошением жидкостью. Проведенные расчеты позволяют определять потенциальные возможности динамического газопромывателя при использовании его в качестве аппарата для очистки газовых выбросов. Численное исследование работы газопромывателя позволят анализировать его работу с целью уменьшения энергозатрат при сохранении качества газоочистки. Разработанная модель помогает быстро и наглядно смоделировать движение запыленного газового потока с учетом внесенных в геометрию аппарата изменений. Таким образом, модель может применяться для оптимизации конструкции динамического газопромывателя. 2.4 Математическая модель движения дисперсных частиц в закрученном потоке Теоретическому и экспериментальному исследованию многофазных дисперсных турбулентных течений посвящены книги о (1993) [149], Волкова и др. (1994) [25], о & Spоkоyny (1995) [109], Crоwе и др. (1998) [200], Вараксина (2003) [40] и обзоры Еаtоn & е (1994), Еlghоbаshi (1994) а (1994) [37 – 40], Crоwе и др. (1996) [21], о (1996) [41, Зайчика и Першукова (1996), о (2000), Sоmmеrfeld (2000) [43 – 46], Mаshаyеk & Pаndyа (2003) [34 – 36]. В этих источниках освещаются многие вопросы, связанные с гидродинамикой дисперсных закрученных течений. Главным критерием адекватности математической модели является её согласие с известными из литературы результатами численного моделирования для движения сплошной фазы на основе DNS или Е и для движения дисперсной фазы с лагранжевым траекторным методом. Такой подход позволяет с достаточной достоверностью проводить верификацию моделей, так как численный эксперимент, в отличие от физического, позволяет выделить исследуемое явление в «чиcтoм» виде не принимая во внимание усложняющие и искажающие факторы [47, Для постановки задачи моделирования и последующего исследования процессов, протекающих в вихревых центробежных аппаратах, необходимо определить связь между параметрами закручивающего устройства и формируемого им течения. Поскольку численное моделирование трехмерных течений на сегодняшний день является проблематичным, данная задача сливается с известной проблемой характеристик закрученных течений и закручивающих устройств. Рассмотрим механизм газоочистки на примере динамического газопромывателя [11]. В основу улавливания пыли в газопромывателе положено действие центробежных сил, возникающих при вращательном движении потока. Газодисперсный поток на большой скорости по касательной вводится в цилиндрическую часть корпуса, где движется по нисходящей спирали, при этом пылевидные частицы отбрасываются к стенкам аппарата. При движении во вращающемся криволинейном потоке газа на частицы пыли действуют центробежная сила и сила сопротивления. В этом случае можно исключить из рассмотрения следующие факторы. Воздействие сил тяжести. В вертикальных аппаратах это приводит к незначительному увеличению относительной скорости фаз, однако при горизонтальном движении в большинстве случаев силы тяжести оказывают очень существенное влияние. Принимаем, что движение газового потока осесимметричено. 3. Не учитываются силы Жуковского и Архимеда, так как они значительно меньше, чем силы аэродинамического сопротивления и центробежная сила. Влияние соударений частиц между собой и агломерации. Если данный фактор имеет место, то, помимо указанных выше допущений относительно поведения частиц в потоке принимаются cледующие упрощающие предложения. Частицы сферической формы и одинаковых размеров, не обмениваются массой с окружающей средой и не взаимодействуют друг с другом. Учет фактора реального столкновения частиц [44] значительно усложняет анализ, особенно при их различных размерах 76 2. Теплообмен между газом и частицами реализован лишь за счет теплопроводности без учета излучения, которое рассматривается в работах [54]. 3. Удельные теплоемкости обеих фаз постоянны. Частицы равномерно распределяются по всему объему газа. Не учитывается тонкая структура их течения, что позволяет описывать температуру и скорость обеих фаз однозначными функциями. В большинстве расчетов принимается, что размеры частиц достаточно малы и их движение подчиняется закону Стокса. Теплообмен частиц с газом характеризуетс числом Nu = 2. Однако при применении метода численного анализа допускается применение и более точных соотношений. Хорошо обосновано использование метода подобия и экспериментального моделирования для исследования потока взвеси частиц, движение которых подчиняется закону Стокса. В случае очень крупных частиц при их высокой концентрации и значительной частотой соударений, перспективные методы в этом направлении отсутствуют. Агломерацию и коагуляцию частиц также можно отнести к особо сложным факторам для моделирования. При вращении очищаемого потока в газопромывателе создаются силы инерции, которые способствуют отделению дисперсных примесей. Чтобы рассмотреть движение отдельной частицы в поле скоростей газового потока и рассчитать траекторию ее движения, необходимо знать уравнение движения частицы и аэрогидродинамику газового потока. При вращательном движении газа в криволинейном потоке, на частицу действуют силы, представленные на (рисунок 2.26). Определение траекторий частиц в газопромывателе заключается в следующем: • Определение полей скорости газового потока. • Интегрирование уравнений движения частицы, учитывая расчётное значение полей скорости газа. Рисунок 2.26 – Силы, действующие на частицу в потоке газа Допущение об осесимметричности потока позволяет для рассматриваемой задачи использовать цилиндрическую систему координат. Введем цилиндрическую систему координат OXYZ, с осью OZ, направленной вдоль оси симметрии (рисунок 2.27). Уравнение движения аэрозольных частиц основано на балансе сил, действующих на частицу в поле силы тяжести ив поле гидродинамических сил. Принимая, что форма частицы сферическая, а взаимодействие с газом отвечает закону Стокса, уравнение движения в неподвижной системе координат OXYZ можно записать в самом общем виде: st ' ч F dt d m (2.17) где m – масса частицы; dυ ч – скорость частицы аэродинамическая сила, определяемая из закона Стокса. Здесь сила инерции частицы, вызванная изменением ее скорости, в левой части равенства уравновешивается стоящей в правой части суммой сил сопротивления (по Стоксу) инерции, вызванной изменением скорости газа, инерции вытесненного газа, сопротивления при внезапном ускорении за промежуток времени. Запишем векторное уравнение (2.17) в скалярной форме, в котором положение частицы будет задано её цилиндрическими координатами (r; φ; Скорость частицы определяется тремя компонентами скорости: U ч – тангенциальная, ч радиальная и ч аксиальная. Рисунок 2.27 – Система координат к уравнению движения частицы Введем дополнительную систему координат O ’ X ’ Y ’ Z ’ , в которой ось O ’ X ’ проходит через саму частицу, а ось O ’ Z ’ совпадает с осью OZ. Полученная система отсчета совершает поступательное движение вдоль оси OZ со скоростью ч и вращательное вокруг нее со скоростью ч r ч U t (2.18) Тогда уравнение системе координат для движения частицы массой 6 1 ч ч d m запишется: ч ч ч Cm ч m r m r m a m F dt d m 2 ' ' ' 0 ' либо ч ч ч Cm ч r r a F m dt d 2 1 ' ' ' 0 (2.19) где ἆ 0 – поступательное ускорение системы координат; d ῡ ч – скорость частиц; ṝ ч – радиус-вектор частиц; ' ч r – ускорение, определяющее неравномерность вращения; ' ч r – центробежное ускорение ч 2 – ускорение Кориолиса. В правой части уравнении первое слагаемое характеризует силу, действующую на частицу, и определяется по закону Стокса: ч г ч г ст d F 3 (2.20) где г – динамическая вязкость газа. а второе слагаемое (2.19) находится как: ' z ч z ч e dt dW e dt dW После преобразования оставшихся слагаемых y ч ч ч ч y x ч ч ч ч ч z ч ч ч ч ч e r V U dt dU e V r U dt dU r r e r U dt d r dt d r r ' 2 ' ' ' 1 x ч ч y z ч ч z x z x ч ч e r U e e r U e e e r U r 2 2 2 ' y e ч r ч V ч U z e x e ч r x U x v x e x v ч 2 ' ' ' 2 ' ' 2 2 где z y ч e e e , , – орты системы отсчета и учтено, что ч x ч x ч v r e r , Подставим полученные выражения в уравнение движения: ч ч ч Cm ч m r m r m a m F dt d m 2 ' ' ' 0 ' x ч ч y ч ч ч y ч Cm ч e r U e r V U e dt dU a F m dt d 2 ' 0 Относительно проекции на ось координат O ’ X ’ Y ’ Z ’ , уравнение движения частицы запишется в виде: dt dW F m r V U dt dU F m r U F m dt dV ч z Cm ч ч ч ч y Cm ч ч x Cm x 1 0 1 0 1 2 ' ' или z Cm ч ч ч ч y Cm ч ч ч x Cm ч F m dt dW r V U F m dt dU r U F m dt dV 1 1 1 После подстановки (2.18) ив уравнение (2.21), получим систему уравнений движения частиц: d dr U r r U V U d d U d d d r r U r U V U d d U d d dx U g U V U d d U d r r r r ч ч z z z z ; ) ( 4 3 ; ) ( 4 3 ; ) ( 4 3 2 отн ч ч ч г отн ч ч ч г отн ч г (2.22) Аналогично записывается система уравнений движения капель жидкости 80 d dr W r r W V W d d W d d d r r W r W V W d d W d d dx W g W V W d d W d r r r r ч ч z z z z ; ) ( 4 3 ; ) ( 4 3 ; ) ( 4 3 2 отн ч ч ч г отн ч ч ч г отн ч г (2.23) Из анализа полученной системы уравнений очевидно, что траектория частицы зависит от следующих факторов ч диаметра частиц (капель d к ); ρ ч – плотности частицы (жидкости ж г динамической вязкости газа (жидкости ж r – характерного размера (геометрии) аппарата го начальной тангенциальной скорости потока. Интегрирование составленой системы уравнений вызывает значительные трудности и возможно только для отдельных частных случаев [192]. Для решения ряда практических задач необходимо прибегать копытам, что приводит к необходимости обобщения посредством методов подобия результатов единичных опытов. Явления подобия описываются одними и теми же безразмерными уравнениями с идентичными полями безразмерных одноименных величин. Достаточно хорошо обосновано использование метода математического моделирования для исследования потока мелкодисперсных частиц, движение которых подчиняется закону Стокса. В случае очень крупных частиц при их высокой концентрации и значительной частотой соударений, перспективные методы в этом направлении отсутствуют. Чтобы привести уравнения к безразмерному виду, необходимо выбрать масштаб всех величин, характеризующих исследуемые явления, и, вводя этот масштаб в уравнение, разделить все слагаемые на коэффициент для одного из них. В результате получим безразмерный комплекс – критерий, который должн быть одинаковым для всего класса подобных явлений. Значит, любая безразмерная величина может быть функцией от критериев, составленных из условия однозначности. В качестве масштабов в рассматриваемом случае могут быть приняты следующие величины геометрический размер, например диаметр завихрителя; 81 характерные скорости, например среднерасходные скорости газа или жидкости на выходе из аппарата характерный интервал времени, например время сепарации частиц заданного диаметра относительный диаметр частиц ч относительная плотность частиц ρ ч /ρ г ; число Рейнольдса Re=υ ч d ч /ν г ; число Струхаля Sh=ωD o /ν r , учитывающее угловую скорость ротора. Критерии, составленные из величин в условии однозначности, будут определяющими, те. безразмерными аргументам от процесса. На их систему влияет постановка задачи и выбор соответствующих граничных условий, поэтому система может изменяться. Общее количество определяющих критериев находят как разность между числом масштабных величин и числом их размерностей. Если заранее известно, что те или иные факторы незначительны и их можно изъять из уравнений, то число определяющих величин сокращается. Предложен подход, основывающийся на теории геометрического подобия пылеуловителей, и позволяющий учесть принудительную закрутку потока и геометрические параметры завихрителя. Система определяющих критериев включает следующие безразмерные величины относительный размер частиц ч относительная плотность частиц ρ ч /ρ г ; число Рейнольдса Re=υ ч d ч /ν г ; число Струхаля Sh=ωD o /ν r , учитывающее угловую скорость ротора, характерный размер лопастного завихрителя R z . Из числа определяющих факторов исключены, как не имеющие существенного влияния: ускорение свободного падения и параметры, учитывающие сжимаемость и температуру газа. Запыленность не входит в число определяющих факторов из предположения о независимом движении частиц пыли. Рассматривалось течение дисперсной системы при условии пренебрежимо малого влияния дисперсных частиц на поток жидкости. Если ввести коэффициент R z (характерный размер лопастного завихрителя), то систему дифференциальных уравнений (2.21-2.24) можно перезаписать так 82 ; ;... ; ; ; ' 18 ;... ; ; ; ' 18 18 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 r t r W R D R r R z R W R Q d dt dW t r r U V R D R r R z R V R Q d dt dV g r V U U U r R d dt dU z z z z z z z z ч г 2 ч ч г ч ч ч ч г 2 ч ч г ч ч ч ч 2 ч ч г ч ч ч (2.25) Заменим реальные величины безразмерными 0 2 S R G U R z z z , ' 0 2 z z U G R U z , ' 0 2 U G R U z ' 0 2 r z r U G R U ' 3 Структура уравнения (2.25) предполагает целесообразность введения двух комплексов, один из которых 3 2 ч ч г р d G R С z определяется режимом течения и диаметром частица другой S R С z 2 г служит геометрической характеристикой аппарата и учитывает переменную площадь сечения его проточной части. После подстановки комплексов в систему (2.25) и ее преобразования, получим систему дифференциальных уравнений, приведенных к безразмерному виду: ч г р ч ч ч ч г р ч ч ч ч р р ч ч ч W D r z U С dt dW r U V D r z U С dt dV r V U U r С С dt dU ; ; ; 18 ; ; ; 18 18 При начальных условиях: 0 ' , ' z' , ' ' 0 ч 0 ч ч для цилиндричсских координат 0 0 0 0 0 г t г t г t U U U U ч r U' U' – для скорости частицы Решение системы (2.27) при идентичных функциях г z'; r';D';...) и W' г (α;z';r';D';...), те. при одинаковой конфигурации пылеуловителей обусловливается безразмерными величинами С р и С г , которые зависят от режимных и геометрических параметров и являются определяющими критериями для движения частиц в газопромывателе. При равенстве этих коэффициентов траектория частицы будет одинаковой. Для полного подобия движения частиц необходимо также соблюдение условия геометрического подобия, те. идентичность функций г z'; r'; D';...) и г z'; r'; Очевидно, что критерий С р обусловливается физическими параметрами газодисперсного потока и удельной производительностью газопромывателя. Критерий С г характеризуется размерами конического завихрителя и углом наклона его лопастей, обусловливающими соотношение тангенциальных и радиальных скоростей газа, что определяет соотношение инерционных сил к силам сопротивления. Полученные уравнения движения решаются численно. Система уравнений движения частицы включает резко отличные значения производных, т.е. является жесткой системой [86]. Об этом свидетельствует вид матрицы системы уравнений первого приближения (2.28), которая обусловлена числом 5 : 0 0 0 2 1 18 2 2 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 18C 18C 18 0 18C 18C 0 18C 0 C 8 0 r U p p p p r p dz dW dr dW C dz dV r U dr dV r U r UV r C r V C г г г г р Г Г (2.28) Для решения системы (2.27) был использован полунеявный метод решения, обеспечивающий широкие границы устойчивости вычислительных операций. Нам шаге интегрирования значение переменной обозначим как x n , а нам шаге обозначим x n+1 , в результате получим разностный аналог (2.27), который после интегрировании полунеявным методом Эйлера (с учётом (2.26)), примет вид 84 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n r U t W t z z V t r r W z r W C t W W r U V z r V C t V V r V U U r C C t U U 1 1 1 1 1 г p 1 г p 1 г p 1 , 18 , 18 По причине неравномерности распределения скорости частиц по высоте аппарата, шаг интегрирования выбирался автоматически. Итерационная формула полунеявного метода Эйлера, с учетом (для определения траекторий частиц запишется как 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 p г г p p p 1 18 1 , 18 18 1 , 18 18 Была разработана программа расчета по методу Эйлера траекторий частиц, которая строит траектории частиц в зависимости от заданных характеристик процесса газоочистки. Определяя траектории частиц, можно найти эффективность улавливания их в данном аппарате. На рисунках представлены блок-схема и окно программы для рассматриваемой задачи. Во внешнем цикле программы осуществляется расчет эффективности улавливания частиц различных размеров. Во внутреннем цикле программы есть возможность изменить начальную координату частицы ṙ и рассчитать каждую траекторию движения частицы в отдельности. Характеристики, учитывающие соударение частиц со стенками аппарата, могут быть определены в лабораторных исследованиях и отдельно вводиться в качестве данных. Внешний цикл программы, показанной на рисунке 2.28, позволяет ввести в массив данных характеристики пыли, задаваемые проектировщиком, и рассчитать общую эффективность установки газоочистки. Погрешность решения оценивалась по формуле ∂ ∂ ∂ ∂ 1 1 ∂ ∂ r t t r r h h r Nr N r r (2.31) 0,013 0,025 0,040 0,064 0,13 26 , 0 40 1 20 1 12 1 8 1 4 1 2 1 δ 4 1 10 5,0 3,0 2,0 1,0 мкм Рисунок 2.28 – Блок-схема программы расчета траекторий частиц Для частиц размером δ от 2 до 10 мкм погрешность вычислений находится в пределах от 6,4 до 1,3%, что приемлемо для технических расчетов. Для мелкодисперсных частиц сот до 1,0 мкм допускается повышение относительной погрешности до 2,6%, которую при необходимости можно уменьшить. Например, для частиц порошка талька ( ) 3 м кг 2600 = ρ диаметром 1 мкм, движущихся в потоке воздуха, шаг интегрирования Преимуществом такого подхода является то, что результаты, полученные на ЭВМ, можно сравнивать сданными промышленных испытаний каждого из газопромывателей. Это дает возможность усовершенствовать программу на каждой стадии использования. Наиболее важно модифицировать программу таким образом, чтобы добиться более точного прогнозирования характеристик установки газоочистки) прогнозировать эффективность пылеуловителя для более широкого круга условий, чем это характерно для промышленной практики, и точно оценить погрешность) обеспечить возможность недорогой оптимизации отдельных путем изменения таких переменных, как геометрия аппарата и запыленность пропускаемого газа. Разработка программы базировалась на принципе постепенного уточнения и исправления уравнений до тех пор, пока расчетные и экспериментальные результаты не начали совпадать в широком диапазоне условий. Величины временных и пространственных интервалов определялись посредством сравнения результатов последовательных расчетов на первых стадиях разработки с уменьшением этих интервалов вдвое до тех пор, пока различие не стало достаточно малым Рисунок 2.29 – Окно программы расчета эффективности очистки Программа позволяет получить достаточно точные результаты расчета в широком диапазоне переменных. Результаты лабораторных исследований характеристик пыли также могут быть использованы в качестве входных данных программы. Если программа дает результаты, согласующиеся с имеющимися данными, то она может быть использована для прогнозирования и оптимизации характеристик новых конструкций газопромывателей путем внесения соответствующих изменений в уравнения. На рисунках 2.30-2.31 представлены траектории частиц различного диаметра, рассчитанные по предложенной модели. Рисунок 2.30 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Рисунок 2.31 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Наибольшее влияние закрутки потока на траекторию частиц оказывается на расстоянии r≤5D от завихрителя, при дальнейшем увеличении r равновесная траектория практически не меняется. Причем степень влияния закрутки для частиц диаметром d≤1мкм существенно зависит от их первоначального положения частицы, находящиеся ближе к стенкам слабее подвержены влиянию закрутки, и траектория их движения близка к критической. 88 Рисунок 2.29 – Окно программы расчета эффективности очистки Программа позволяет получить достаточно точные результаты расчета в широком диапазоне переменных. Результаты лабораторных исследований характеристик пыли также могут быть использованы в качестве входных данных программы. Если программа дает результаты, согласующиеся с имеющимися данными, то она может быть использована для прогнозирования и оптимизации характеристик новых конструкций газопромывателей путем внесения соответствующих изменений в уравнения. На рисунках 2.30-2.31 представлены траектории частиц различного диаметра, рассчитанные по предложенной модели. Рисунок 2.30 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Рисунок 2.31 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Наибольшее влияние закрутки потока на траекторию частиц оказывается на расстоянии r≤5D от завихрителя, при дальнейшем увеличении r равновесная траектория практически не меняется. Причем степень влияния закрутки для частиц диаметром d≤1мкм существенно зависит от их первоначального положения частицы, находящиеся ближе к стенкам слабее подвержены влиянию закрутки, и траектория их движения близка к критической. 88 Рисунок 2.29 – Окно программы расчета эффективности очистки Программа позволяет получить достаточно точные результаты расчета в широком диапазоне переменных. Результаты лабораторных исследований характеристик пыли также могут быть использованы в качестве входных данных программы. Если программа дает результаты, согласующиеся с имеющимися данными, то она может быть использована для прогнозирования и оптимизации характеристик новых конструкций газопромывателей путем внесения соответствующих изменений в уравнения. На рисунках 2.30-2.31 представлены траектории частиц различного диаметра, рассчитанные по предложенной модели. Рисунок 2.30 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Рисунок 2.31 – Траектории частиц мкм- критическая —— равновесная Наибольшее влияние закрутки потока на траекторию частиц оказывается на расстоянии r≤5D от завихрителя, при дальнейшем увеличении r равновесная траектория практически не меняется. Причем степень влияния закрутки для частиц диаметром d≤1мкм существенно зависит от их первоначального положения частицы, находящиеся ближе к стенкам слабее подвержены влиянию закрутки, и траектория их движения близка к критической 89 |