ЛР3. ЛР3 (Д23В) (с мет.ук.). Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы
 Скачать 288.84 Kb.
|
|
Задание Д23В. Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы (дополнение к заданию Д23 «Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы» в книге А.А.Яблонский «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике», М., 1985). Используя решение задания Д23, найти решение этой же задачи при условии, что на тело 1 дополнительно действует сила сопротивления, характеризуемая коэффициентом затухания n, а на блок (диск), вращающийся вокруг неподвижной оси, действует возмущающая сила G,направленная вниз и приложенная на расстоянии x от оси тела 2 (рис.1) (варианты 1,2,4,8-13,16-20,25,27-30), или тела 3 (варианты 3,15,21), или тела 4 (варианты 5,6,7,14), или тела 5 (варианты 24,26). Выполняется: G=20 Н, x=X0sinpt м, X0=0,05 м, p=kN/6, где N-номер варианта, k-частота собственных колебаний. Получить уравнения колебаний и в любом графическом пакете построить три кривые колебаний на одном графике для случаев: 1) n=0,5k; 2) n=k; 3) n=1,5k. Для всех случаев принять нулевые начальные условия:  ,  . По полученным результатам сделать выводы о влиянии сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы.           2  Рис.1 Указание 1. Сохраняется вариант, присвоенный при выполнении задания Д23. Указание 2. В тех вариантах, где радиус блока (диска) ( на рис.1)не задан, считать его равным 0,15 м.Указание 3. Рекомендуется строить графики для интервала времени  , где время установления  находим из условия a1=0,01A (a1-амплитуда собственных затухающих колебаний, A - амплитуда установившихся вынужденных колебаний в случае n=0,5k). Рекомендуемый интервал времени можно уменьшать или увеличивать, если это позволяет сделать рисунок более наглядным. Методические указания к выполнению задания Д23В «Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы» 1) Для составления дифференциального уравнения вынужденных колебаний используем уравнение Лагранжа в форме  где  Так как S=1, q=y, то  2) Выражения T и П известны из решения задания Д23:  где  и  – обобщенные коэффициенты инерции и жесткости, соответственно (уже найдены в Д23). Выражение диссипативной функции Рэлея получали при выполнении задания Д23С:  3) Обобщенную возмущающую силу  находим по формуле: В данном случае мы имеем только одну возмущающую силу –  (см. рис.1), поэтому Элементарную работу  силы можно записать через ее мощность а возможное перемещение (вариацию обобщенной координаты)  – через обобщенную скорость Тогда обобщенную возмущающую силу можно найти также по формуле Постоянная сила создает момент относительно центра блока 2 (рис.1), являющийся переменным вследствие периодического изменения плеча  силы (см. условие задания Д23В) Тогда мощность силы удобно найти через мощность ее момента по известной из курса теоретической механики формуле Подставив  в формулу (1), получим  4)Подставляя T, П, Ф и в уравнение Лагранжа, поделив на и введя обозначения   приходим к дифференциальному уравнению  5) Решение аналогичного уравнения было рассмотрено на лекции (задача о вынужденных колебаниях груза на пружине при наличии сопротивления, пропорционального скорости). Записывая по аналогии, получим  где    а константы  и  находятся из начальных условий, в данном случае нулевых (см. условие задания Д23В):  ,  6) В формулах (2-4)  известно из решения Д23,  определяется по номеру варианта (см. условие задания Д23В).Затем для случаев 1-3: а) по (3) находим  причем, так как  , то б) по (4) находим  ;в) используя начальные условия (5), находим константы a и α, с1 и с2. 7) Находим время установления (при  ) и, используя его, строим три кривые  на одном рисунке для случаев 1-3, принимая во внимание указание 3 задания Д23В.8) Делаем выводы о влиянии сопротивления на движение системы. |