ЛР3. ЛР3 (Д23В) (с мет.ук.). Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы
![]()
|
Задание Д23В. Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы (дополнение к заданию Д23 «Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы» в книге А.А.Яблонский «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике», М., 1985). Используя решение задания Д23, найти решение этой же задачи при условии, что на тело 1 дополнительно действует сила сопротивления, характеризуемая коэффициентом затухания n, а на блок (диск), вращающийся вокруг неподвижной оси, действует возмущающая сила G,направленная вниз и приложенная на расстоянии x от оси тела 2 (рис.1) (варианты 1,2,4,8-13,16-20,25,27-30), или тела 3 (варианты 3,15,21), или тела 4 (варианты 5,6,7,14), или тела 5 (варианты 24,26). Выполняется: G=20 Н, x=X0sinpt м, X0=0,05 м, p=kN/6, где N-номер варианта, k-частота собственных колебаний. Получить уравнения колебаний и в любом графическом пакете построить три кривые колебаний на одном графике для случаев: 1) n=0,5k; 2) n=k; 3) n=1,5k. Для всех случаев принять нулевые начальные условия: ![]() ![]() По полученным результатам сделать выводы о влиянии сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2 ![]() Рис.1 Указание 1. Сохраняется вариант, присвоенный при выполнении задания Д23. Указание 2. В тех вариантах, где радиус блока (диска) ( ![]() Указание 3. Рекомендуется строить графики для интервала времени ![]() ![]() Методические указания к выполнению задания Д23В «Исследование влияния сопротивления на вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы» 1) Для составления дифференциального уравнения вынужденных колебаний используем уравнение Лагранжа в форме ![]() где ![]() Так как S=1, q=y, то ![]() 2) Выражения T и П известны из решения задания Д23: ![]() где ![]() ![]() Выражение диссипативной функции Рэлея получали при выполнении задания Д23С: ![]() 3) Обобщенную возмущающую силу ![]() ![]() В данном случае мы имеем только одну возмущающую силу – ![]() ![]() Элементарную работу ![]() ![]() ![]() а возможное перемещение (вариацию обобщенной координаты) ![]() ![]() Тогда обобщенную возмущающую силу ![]() ![]() Постоянная сила ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда мощность силы ![]() ![]() Подставив ![]() ![]() 4)Подставляя T, П, Ф и ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() приходим к дифференциальному уравнению ![]() 5) Решение аналогичного уравнения было рассмотрено на лекции (задача о вынужденных колебаниях груза на пружине при наличии сопротивления, пропорционального скорости). Записывая по аналогии, получим ![]() где ![]() ![]() ![]() а константы ![]() ![]() ![]() ![]() 6) В формулах (2-4) ![]() ![]() Затем для случаев 1-3: а) по (3) находим ![]() ![]() ![]() б) по (4) находим ![]() в) используя начальные условия (5), находим константы a и α, с1 и с2. 7) Находим время установления ![]() ![]() ![]() 8) Делаем выводы о влиянии сопротивления на движение системы. |