Proekt (Автосохраненный). Исследовательская работа Геометрические иллюзии

Название	Исследовательская работа Геометрические иллюзии
Дата	29.09.2022
Размер	0.75 Mb.
Формат файла
Имя файла	Proekt (Автосохраненный).docx
Тип	Исследовательская работа #706014

МОУ «Ухотская СШ»

Исследовательская работа

«Геометрические иллюзии»

Выполнила: ученица 9 класса

Стафеева Надежда.

Руководитель: Лазарева Е.П.,

учитель математики.

2021-2022 учебный год

Содержание

Введение ……………………………………………………………………….

Глава 1. Теоретическая часть…………………………………………………

1.1 История оптики………………………………………………………

1.2 Возникновение иллюзий…………………………………………….

1.3 Иллюзии в геометрии. Геометрические иллюзии…………………

Глава 2. Практическая часть………………………………………………….

2.1 Оптические иллюзии и их виды……………………………………

2.2 Использование оптических иллюзий………………………………

Заключение……………………………………………………………………..

Приложение…………………………………………………………………….

Введение

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, мы иногда опираемся лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Приступая к решению геометрической задачи, как правило, первым делом строим чертеж и доказываем порой, казалось бы, очевидный факт. Например, преподаватель чертит на доске два равных треугольника, ученику требуется доказать, что они равны. Возникает вопрос, а зачем доказывать очевидное, из рисунка и так видно равенство фигур. Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет.

Я выбрала эту тему, потому что считаю её необычной. Я хоту узнать и понять, кто первый открыл иллюзии, какие у них есть виды, а также я считаю, что с помощью геометрических иллюзий гораздо интереснее запоминать новый материал.

Цель: познакомиться с одним из способов восприятия окружающего мира - геометрическими и оптическими иллюзиями.

Задачи:

-  изучить теоретический материал по теме;

- познакомиться с видами оптических иллюзий;

- показать, где можно применить иллюзии в жизни;

- исследовать некоторые оптические иллюзии;

- создать собственные иллюзии.

Гипотеза: предположим, что иллюзии являются абсолютным обманом зрения, систематическими ошибками зрительного восприятия.

1.Теоретическая часть.

1.1 Оптические иллюзии.

Иллюзия – это впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман зрения. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Изучая различные источники информации, я узнала, что человеческий организм – сложнейшая саморегулирующая система. Наши органы чувств передают информацию об окружающем мире и изменениях вокруг, позволяя организму запоминать и по-своему интерпретировать результаты. Но иногда даже совершенная система может давать сбой и ошибаться. Иногда это происходит со зрительным анализатором,  и тогда возникают оптические иллюзии, которые с давних времен  заставляли человечество удивляться.

Оптические или зрительные иллюзии – это явление, при котором мы видим совершенно иное, чем оно есть на самом деле. Одни из существующих иллюзий давно научно объяснены и подтверждены практическим путем, другие также непонятны.

Неподвижное изображение кажется движущимся, из-за выбора формы и цветовой гаммы (Приложение 1).

Как возникают оптические иллюзии? Основные причины возникновения оптических иллюзий:

1) В мозг приходит неправильная информация, из-за ошибочного восприятия глазами света от предмета.

2) Нарушения работы нервов во время передачи информации.

3) Мозг неправильно анализирует информацию.

Т.е. иллюзии это следствие неверной, специфической работы нашего организма.

Оптические иллюзии делятся на три вида:

- естественные, или созданные природой;

- искусственные, или придуманные человеком;

- смешанные, то есть естественные иллюзии, воссозданные человеком.

1.2 Иллюзии в геометрии.

Иллюзии - это ошибки в зрительном восприятии. Неверная оценка длины отрезков, величины углов или цвета изображенного объекта. Не секрет, что эти таинственные картины хоть и рушат законы геометрии, но без нее существовать не могут. Это прямо значит, что обманщики зрения тесно переплетаются с геометрией. Кроме всего в такой интересной науке о фигурах есть отдельный термин: «Невозможные фигуры». Они присваивают себе свои законы построения. Но все равно, если начинать разбираться в этом всем, то нужно точнее узнать, что такое геометрия.

Выше уже было сказано о том, что геометрия наука о фигурах, точнее ее определение звучит так, геометрия - раздел математики, который изучает положение, строение и отношение фигур в пространстве. Геометрия делится на два типа.

Плоская геометрия (планиметрия) - изучение тел на плоскости, у которых существует только два измерения: длина и ширина. Примером плоской геометрии могут служить такие фигуры, как: квадрат, круг, треугольник, трапеция, различные многоугольники и все тому подобное.

Геометрия тел (стереометрия) - более сложная геометрия с построением, изучением трехмерных или объемных фигур. Из этого следует, что она имеет дело с телами, имеющими длину, ширину и высоту. Это такие тела, как конус, куб, сфера, цилиндр и многое другое.

Если говорить о геометрии в широком смысле, то можно краем дотронуться до высшей математики, а конкретно до подразделов геометрии. Геометрия, которую мы считаем привычной для себя, является Евклидовой геометрией.

Геометрические иллюзии

Геометрия - это наука, занимающаяся изучением формы предметов, определяющая их размеры и взаимное расположение. Поэтому из всех оптических иллюзий мы выделили геометрические, то есть те,  которые связаны с изображением геометрических фигур на плоскости – это иллюзии размера, формы и параллельности.

Иллюзии параллельности

Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Иллюзии данного вида искажают параллельность (Приложение 1). Прямые кажутся нам не параллельными, а вогнутыми или выпуклыми кривыми.

Иллюзия Болдуина

Какая линия больше: А или В? Они абсолютно равны, хотя линия В кажется гораздо длиннее (Приложение 3).

Иллюзия Цолльнера

Параллельные прямые кажутся изогнутыми (Приложение 4).

Иллюзия размера – явление иррадиации.

Какой из внутренних квадратов больше: чёрный или белый (Приложение 5)? На самом деле они одинаковые.

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне

кажутся больше, чем на самом деле, они как бы захватывают часть темного фона.

Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, вследствие

несовершенства хрусталика, как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта

поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно больше относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве чёрного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в ХIX веке предпочитали стреляться именно в чёрных костюмах в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе.

1.3 Использование оптических иллюзий.

Наверное, каждый из нас, когда встречался с подобным изображением, невольно задавался вопросом о том, зачем же они все - таки нужны? Можно сказать, что применение иллюзий можно разделить по временным рамкам.

Например, в древние времена оптические иллюзии использовались, чтобы усилить воздействие произведений искусства или улучшить внешний вид архитектурных творений. В эпоху Средневековья смещенную перспективу иногда использовали в живописи. Позднее многие другие иллюзии использовались в графике.

В нашем же современном мире иллюзии имеют неоднозначное предназначение. Например, иллюзии могут использоваться как аппарат для развития воображения и внимательности, а могут как предмет развития зрения, так как умение рассматривать и замечать мелкие детали — значит то, что человек имеет острое зрение.

Еще оптические иллюзии могут служить веселым занятием.
Можно привести большое количество примеров применения иллюзий. Начиная детскими подделками и заканчивая картинами величайших художников и известными фильмами. Нельзя не сказать о любимом роде занятии или работе некоторых людей, о фокусах. Работа фокусника тесно связанна с обманом зрения и без иллюзий просто не может существовать. Но, наверное, самую большую долю в их применении взяло искусство. Конечно же, стоит упомянуть художников, которые использовали иллюзии в своих творениях.

Есть так же направление искусства под названием абстракционизм.

Абстракционизм, или нефигуративное искусство — направление искусства, отказавшееся от приближённого к действительности изображения форм в живописи и скульптуре.

Одна из целей абстракционизма — достижение «гармонизации», с помощью изображения определённых цветовых сочетаний и геометрических форм, вызывая у созерцателя чувство полноты и завершенности композиции.

Глава 2. Практическая часть.

Изучив теорию данного вопроса, я решила на практике убедиться, как реагируют на геометрические иллюзии окружающие меня люди. Был проведён опрос взрослых и учащихся нашей школы (Приложение 6).

Результаты анкетирования.

1.Что Вы видите на рисунке?

При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Я решила провести эксперимент и проверить этот вывод. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории. В ходе эксперимента мое предположение не совсем оправдалось. Как мы видим, теория сработала только на взрослых.

Учителя: Ученики:

Ваза и силуэты -6 Ваза и силуэты -6

Силуэты -3 Силуэты - 10

Ваза - 1 Ваза -12

2.Какой отрезок длиннее: голубой или красный?

Учителя: Ученики:

Красный-1 Красный- 1

Голубой- 4 Голубой-13

Одинаковы-5 Одинаковы-10

3.Какая окружность больше?

На рисунке левый круг, кажется больше, чем правый, тогда как их размеры одинаковы.

Учителя: Ученики:

Левый -1 Левый -7

Одинаковы-9 Одинаковы-17

По результатам мы видим, что данная иллюзия была успешно разгадана почти всеми участниками.

4.Какой отрезок длиннее: АВ или ВС?

Учителя: Ученики:

ВС-5 ВС-15

Одинаково-5 Одинаково-9

АВ-1

На этом рисунке иллюзия была более убедительной. Но, всё же, взрослые были ближе к истине.

5.Куда движется человек: вверх или вниз?

Учителя: Ученики:

Вверх-7 Вверх-17

Вниз-2 Вниз-1

По одному уровню-1 По кругу-6

Само собой, бесконечный подъём или спуск – это просто обман чувств, в вертикальном направлении участник движения по этой лестнице перемещаться не будет, но ощущение бесконечного движения вверх или вниз у человека создастся. Мы видим, что процент опрошенных, которые определили, что человек никуда не движется, среди учащихся больше.

6.Что необычного в этом кубе?

Учителя: Ученики:

Не существует-1 Ничего-4

Не правильно грань-7 Пустой-4

Разные стороны-1 Ребро проходит через другое-8

Иллюзия-6

Задняя грань не может пересекать переднюю грань. Взрослые все увидели ошибку. Поэтому можно сделать вывод, что на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большей мере, чем у детей.

7.Сколько здесь треугольников?

Учителя: Ученики:

2-3 2-3 Много-4

3-2 3-3 Иллюзия-1

Непонятно-1 4-7

Ни одного-3 Нету-1

При обработке результатов эксперимента я обратила внимание на то, размеров фигур и расположения линий, когда воспринимаются фигуры и их части не отдельно, а в соотношении с окружающими их другими фигурами, что наибольшее количество ошибок приходится на зрительное искажение некоторым фоном или обстановкой. Такие иллюзии могут иметь место вследствие так называемого общепсихологического закона контраста, т.е. обстановки, окружения этих частей и их взаимосвязи с другими частями фигуры.

При ответах на вопросы взрослые, а также хорошо успевающие студенты по точным предметам менее склонны к обманам зрения, так как способны объяснить увиденное используя знания по геометрии, физики, черчению и биологии. Взрослые менее склонны к обманам зрения. Такой вывод мы можем сделать на основе следующих подсчётов: максимум иллюзий на одного человека – 6, взрослых отвечающих – 10, учащихся – 24.

10 × 6 = 60 (увиденных иллюзий – 32, что составляет 53%)

24×6 = 144 (увиденных иллюзий – 69, что составляет 48%)

Изучив виды оптических иллюзий и причины их возникновения, пришло время решить последнюю задачу исследования – научиться управлять иллюзиями.

Я решила сделать несколько геометрических иллюзий своими руками, то есть нарисовать. Вы можете увидеть создание иллюзий поэтапно:

- «объёмная» рука (Приложение 7);

- «объёмный» крест (Приложение 8);

- «объёмный» шар (Приложение 9).

Заключение

Большая часть окружающей нас информации приходит в наш мозг через глаза. Зная особенности зрения, человек может анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза его обманывают, а когда изображение полностью реально. Подобные знания могут существенно облегчить жизнь для нас, избавив от неприятностей, связанных со зрительскими обманами. Помогут лучше понимать некоторые природные явления, устройства некоторых предметов.

Начиная изучать эту тему, я задала себе вопрос: всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! За время создания данного проекта и изучения материала я узнала много нового по данной теме. В частности, что иллюзии очень интересный объект для изучения. Это очень завораживающие изображения, которые заставляют задуматься о том, как они устроены.

Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, ограничение возможностей наших глаз.

В ходе нашей работы я поняла, что геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако, инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять очевидное точными расчётами.

В ходе работы моя цель была достигнута. Решены поставленные задачи. Гипотеза исследования полностью подтвердилась.

Список используемой литературы

Артамонов И.Д. Иллюзии зрения. – М., Наука, 1969.
Депман И.Д., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М., 1988.
Дёмин П. Физические эксперименты и психологические иллюзии. - М., 2006.
Косоуров Г.И. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.
Рутерсвард О.Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат, 1990.
Шиффман Х. Чувство и восприятие. - СПб., 2003.

Интернет ресурсы.

http://www.illusion.turist.by/main/index/index.php - Зрительные иллюзии и феномены
http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6
http://www.yugzone.ru/book/gregory.htm - Л.Р. Грегори «Разумный глаз»
http://si-sv.com/publ/illjuzii_iskazhenija_formy/33-1-0-487