История и методология науки
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Часть 4. История развития неклассической науки в XX в. 4.1 Критерии и идеалы теоретической науки Принципы построения математической и физической теории. В начале XXв. формируется новый стиль научного мышления. Его становление связано с особым содержательно-формальным подходом к описанию и обобщению экспериментальных фактов. В естествознании складываются определенные требования к логической строгости выдвигаемых концепций и теорий, формулировке вводимых понятий, постановке научных проблем, способам обоснования и проверки гипотез. Стандарт логически строгой теории , который стал образцом естественнонаучной теории, оформился в начале века в математике. Его содержание раскрывают следующие положения. 1) Любая (математическая и физическая) теория имеет дело с одним или несколькими множествами объектов, соответствующим образом идеализированных и формально математически представленных и связанных между собой некоторыми отношениями, которые также представлены формально (например, в виде функции). 2) Основные (фундаментальные) свойства объектов и принципы отношений формулируются в виде аксиом (в математике), постулатов, законов или принципов (в физике, например, закон сохранения энергии, принцип относительности). 3) Теория должна быть применима к любой системе объектов, для которых фиксируются отношения, удовлетворяющие системе аксиом или основных принципов, положенной в ее основу. 4) Теория может считаться логически строго построенной, если при ее развитии все новые объекты, их свойства и отношения между ними, выводятся формально из аксиом, постулатов или принципов. В физике начала века оформляется область чисто теоретических исследований. В отличие от экспериментальной области ее предметом становится обнаружение и анализ скрытых фундаментальных свойств и отношений, которые принципиально не наблюдаются и проявляются только опосредовано (как следствия). Идеал теоретического естествознания в науке XX в. дает физическая теория, для которой характерны: - формальный математический язык описания явлений; 143 - аксиоматическое основание теории в виде постулатов или фундаментальных принципов; - выводное, гипотетико-дедуктивное построение теоретического знания; - разработка математических моделей, выражающих концептуально построенное знание. Теоретическая физика теряет свою наглядность. Геометрические модели, характерные для физики прошлого века, сменяются идеализированными формальными, символическими построениями, в которых реальные процессы мыслятся. Физическая реальность предстает в таком виде, что ее наглядная интерпретация оказывается очень сложной задачей. Математика и естествознание. Ученые всех областей стремятся овладеть методами математики и эффективно применить ее средства для выражения физической сущности, лежащего за пределом наблюдаемого. В связи с этим расширяется область математики . В ее круг входят отношения между векторами и операторами в функциональных пространствах, разнообразие пространств любого числа измерений. Расширяется область прикладных вычислительных методов, возникает область философских проблем, связанная с переосмыслением исходных положения теории множеств и логических приемов доказательства. На рубеже веков область математики определялась четырьмя направлениями: арифметика и алгебра, математический анализ, геометрия, аналитическая механика и механическая физика. В XXв. она включает: математическую логику, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, аналитическую геометрию, комплексный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию представлений, вещественный и функциональный анализ, дискретную математику, комбинаторику, информатику и теорию групп. В конце XIXв. в области математики работало около тысячи человек, к последнему десятилетию XX в. - работает около 300 тысяч специалистов. Создание теоретической физики в начале XX в. связано с именами французского математика, профессора Парижского университета Анри Пуанкаре (1854-1912), голландского физика-теоретика и математика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928), немецкого физика-теоретика Альберта Эйнштейна (1879-1955). Творчество Эйнштейна оказало большое влияние на развитие физики, математики, космологии, стало символом нового стиля научного мышления. В своей работе «Физика и реальность» Эйнштейн сформулировал методы и принципы теоретической физики, которые определяют ее основы и в настоящее время. Главную задачу теоретической 144 науки он видел в построении единой научной картины мира. Принципиальный метод теоретического научного исследования Эйнштейн связал с поиском «общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира». Наука, по определению Эйнштейна – это попытка привести хаотическое многообразие нашего чувственного опыта в соответствие с некоторой единой системой мышления. В этой системе отдельные опыты сопоставляются с теоретической структурой таким образом, чтобы вытекающие отсюда соответствие было однозначным и убедительным. Чувственные восприятия нам заданы; но теория, призванная их интерпретировать, создается человеком в результате исключительно трудоемкого гипотетического процесса, который никогда не закончен. Способ образования понятий в науке отличается от применяемого в повседневной жизни точными определениями понятий и следствий, тщательным отбором экспериментального материала и большей экономией мысли (стремлением свести все понятия и соотношения к возможно меньшему числу логически независимых друг от друга аксиом и понятий). Говоря о развитии метода теоретической физики, Эйнштейн подчеркивает, что «теоретик нуждается в некоторых общих предположениях, так называемых принципах, исходя из которых, он может вывести следствия». Деятельность теоретика разбивается на два этапа. Во-первых, ему необходимо отыскать эти принципы, во-вторых, развивать вытекающие их этих принципов следствия. Для выполнения второй задачи исследователь вооружен еще со школы. Первая из задач сложна, здесь не существует метода, который можно было бы выучить и успешно применять. Исследователь должен, скорее, выведать у природы эти общие принципы, объясняющие множество экспериментально установленных фактов. Пока эти принципы не найдены, факты ничего не говорят теоретику. 65 Согласно Эйнштейну, законченная система теоретической физики состоит из понятий, основных принципов, относящихся к этим понятиям, следствий, выведенных из них путем логической дедукции. Эти следствия должны соответствовать данным опыта. Логический вывод этих следствий занимает в теоретическом труде почти все страницы. Такое построение физики аналогично евклидовой геометрии, где основные принципы называются аксиомами. Физика охватывает группу естественных наук, основывающих свои понятия на измерениях, причем представления и утверждения этих наук поддаются математическому выражению. 65 Эйнштейн А. Физика и реальность. М.1965, с.5-6, 9-10. 145 Теоретическая физика, полагал Эйнштейн, как теоретическая наука стремится к унификации всех отраслей физики и в перспективе всех отраслей науки. Теоретическую основу он связывал с минимальным числом понятий и фундаментальных соотношений, из которых можно логически вывести все понятия и соотношения отдельных дисциплин. В частности для физики фундаментальным является положение, что существует некоторое реальное состояние, независимое от любых измерений или наблюдений, которое в принципе может быть описано принятыми в физике способами выражения и соответствующими понятиями (материальная точка, поле и другие, которые еще предстоит найти). Критерии физической теории: 1) критерий «внешнего оправдания» - теория не должна противоречить данным опыта; 2) критерий «внутреннего совершенства» - «естественность» и «логическая простота предпосылок. Фундаментальное значение для последующего развития физики как теоретической науки имела Специальная теория относительности А.Эйнштейна (СТО), в которой были сформулированы и представлены математически законы движения частиц со скоростью, близкой к скорости света, развито представление об относительности и взаимосвязи реального пространства и времени. Предпосылкой и стимулом развития новой физической теории выступила электродинамика Максвелла, породившая проблему реального носителя электромагнитных излучений. На рубеже веков в качестве такого носителя признавали эфир (светоносное вещество, субстанция). Теория эфира пережила новый подъем, ее развивали Г.Герц и Х.А.Лоренц. Эфир в известной мере отождествлялся с пространством и принимался за абсолютно неподвижную систему отчета. Из электродинамики движущихся сред Лоренца следовало различие распространения электромагнитных волн для тел, движущихся с различной скоростью по отношению к эфиру. Этот вывод породил неоднократные попытки экспериментального обнаружения эфира. Идеей поиска эфирного ветра руководствовался Майкельсон, ставя свой знаменитый эксперимент, показавший постоянство скорости света и отсутствие эфирного ветра. 66 Отрицательный результат опыта Майкельсона привел к смене понятийной основы в объяснении физических взаимодействий. С этого момента в истории физической мысли появляется новое фундаментальное 66 История этого эксперимента связана с письмом Максвелла, направленным им английскому астроному Тодду с принципиальным описанием прибора для эксперимента по определению движения Земли и относительно эфира, и опубликованным посмертно в 1880г. Максвелл полагал, что необходимая для эксперимента чувствительность технически недостижима. В 1881г. молодой американский ученый Альберт Абрахам Майкельсон уже провел первый опыт с такого рода прибором. 146 понятие - поле, обозначающее физическую реальность, отличную по своим свойствам и проявлениям от вещества. Как пишет Эйнштейн, «потребовалось большое научное воображение, чтобы уяснить себе, что не заряды и не частицы, а поле в пространстве между зарядами и частицами существенно для описания физических явлений», (в частности, электрических, электромагнитных, оптических). В самом конце 19в. А.Эйнштейн формулирует единую теорию строения вещества и излучения (поля) на основе понятия «электрон», предложенного голландским физиком Х.А. Лоренцем. В 1905г. он публикует положения специальной теории относительности, изменившей классические представления о пространстве и времени. Главная мировоззренческая новация была связана с введение в систему физического знания 4-х мерного континуума, в котором совершаются мировые события. Идея о том, что время можно рассматривать как 4-е измерение, равноправное по отношению к координатам, вытекала из преобразований Лоренца и была выдвинута немецким математиком Германом Минковским (1864-1909), который полагал, что время связано с пространством функциональной зависимостью, не существует отдельно и не может рассматриваться как самостоятельная сущность. Право на самостоятельное существование, по мысли Минковского, получает только «определенная форма их совместного союза» (пространства и времени). Он предложил понятие мировой линии 4-х мерного пространства, которое стали называть пространством Минковского. Однако гипотеза эфира была настолько влиятельной, признанной и надежной, что физики (и в частности Х.Лоренц) пытались согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с атомистической идеей эфира, который принимался за абсолютную систему отсчета. Именно в этом поиске была выдвинута идея сокращения линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира. Лоренц полагал, что тела действительно сокращаются в направлении движения, и это компенсирует влияние относительности движения на скорость света. Поэтому кажется, что скорость света остается постоянной. Тогда снимается противоречие с принципом относительности и законом сложения скоростей (в соответствии, с которым скорость света должна уменьшаться или увеличиваться в зависимости от приближения или удаления от точки наблюдения). Гипотеза Лоренца обходила факт постоянства скорости света, превращала его в видимость (иллюзию). Несмотря на то, что эта гипотеза оказалось неверной, она привела к новым формулам расчета движения тела, которые отличались от уравнений 147 движения классической механики. Попытки интерпретировать формулы Лоренца привела к новым представлениям о физической реальности, прежде всего в отношении пространства и его теоретического описания. 4.2 Мировоззренческие и методологические аспекты специальной и общей теории относительности В становлении новой концепции, изменившей классические представления пространстве и времени, большое значение имели теоретические исследования Анри Пуанкаре, который выделил фундаментальность принципа физической относительности , считая, что именно этот принцип дает измерительный инструмент определения пространства. Перенося твердое тело из одного места в другое, мы замечаем, что его можно приложить к одной фигуре, потом к другой, и соглашаемся признать фигуры равными. По мнению А.Пуанкаре, из этого соглашения родилась геометрия. 67 В физике принцип относительности конкретизируется понятием системы отсчета . Для изучения механических явлений в классической физике надо выбрать систему отсчета, имея в виду, что в различных системах отсчета законы движения имеют, вообще говоря, разный вид. Если взять произвольную систему отсчета, то может оказаться, что законы даже простых явлений будут выглядеть в ней сложно. Поэтому главной задачей механики было найти такую систему отсчета, в которой законы движения выглядели бы наиболее просто и одинаково. По отношению к такой системе (которую называют инерциальной системой отсчета) пространство является однородным и изотропным, а время - однородным. В ней свободное тело, покоящееся в некоторый момент времени, остается в покое неограниченно долго. Согласно закону инерции, сформулированному Галилеем, в инерциальной системе свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью или покоится. Опыт показывает, что не только законы свободного движения одинаковы в этих системах, но и во всех других механических отношениях инерциальные системы полностью эквивалентны. Существует не одна, а бесконечное множество инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно 67 «Каждому возможному состоянию твердого тела в этом случае соответствует некоторое преобразование пространства самого в себя, не изменяющее форм и величин фигур». Пуанкаре А. О науке. М., 1990 с. 551- 552. Цит. по Концепции современного естествознания. Хрестоматия. Книга 2. Под ред. А.И.Мозелова. СПб, 2003. 148 друга прямолинейно равномерно. Во всех этих системах одинаковы свойства пространства и времени, а также одинаковы законы механики. Это утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея. Полная механическая эквивалентность всего бесчисленного множества инерциальных систем показывает, что не существует никакой одной абсолютной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть другим системам. Координаты r и r´ одной и той же точки в двух различных системах отсчета К и К´, из которых вторая (К´) движется относительно первой со скоростью v, связаны друг с другом соотношением, которое называется преобразованием Галилея: r r´ vt. При этом подразумевается, что ход времени одинаков в обеих системах: t t´. Предположение об абсолютности времени лежит в самой основе классической механики. 68 Преобразования Галилея отражают наше обыденное представление о неизменности (инвариантности) пространственных и временных масштабов при переходе из одной инерциальной системы в другую. Например, при переходе с платформы в движущийся равномерно поезд длина тела остается прежней, так же как и единица времени. Переворот в физике в начале XX в. связан с заменой классического принципа относительности принципом относительности Лоренца. За десять лет до публикации Эйнштейном специальной теории относительности Лоренц получил уравнения преобразования для движущихся тел с высокой скоростью, близкой к скорости света, показал инвариантность (неизменность) уравнений электродинамики относительно этих преобразований. Лоренц вывел новые правила перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, в которых к формулам преобразования Галилея добавлялся достаточно сложный элемент, учитывающий отношение скорости движения системы отсчета к скорости света. Для простоты его обозначают одной буквой γ ( γ = 1 / ( 1 (v с ) 2 ). Для тел, движущихся вместе с системой К΄ относительно неподвижной системы К математическое выражение длины тела и времени выглядит следующим образом: l l ΄ 1 (v с ) 2 , t t ΄ ( 1 (v с ) 2 ), где l΄ - собственный размер тела в движущейся системе, l – размер этого тела для наблюдателя из покоящейся системы отсчета; t ΄- собственное время (длительность) в движущейся системе, t – длительность промежутков 68 Классический принцип относительности фиксирует однородность пространства и времени, а также постоянство (одинаковость, неизменность - инвариантность) законов свободного движения для всех инерциальных систем отсчета. См.: Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10т. Т. 1. Механика. М., 2002, с.15-16. 149 времени в неподвижной системе отсчета, т.е. длительность, воспринимаемая неподвижным наблюдателем для отсчета событий в движущейся системе. Формулы Лоренца показывают, что длительности единицы измерения времени явно не совпадают в покоящейся и движущейся системе. Замедление течения времени в движущейся системе отсчета (с точки зрения неподвижного наблюдателя) получил название парадокса близнецов. Эффект сокращения линейных размеров и увеличения длительности временного промежутка (единицы времени) в движущейся с большой скоростью системе отсчета Лоренц не мог объяснить. Его оправдывало то, что благодаря найденному формализму уравнения Максвелла оказывались инвариантными в любых инерциальных системах отсчета. Но физический смысл этих уравнений был не ясен. Первую физическую интерпретацию «принципа относительности Лоренца» предложил А.Пуанкаре. 69 В противоположность представлениям самого Лоренца, в интерпретации А.Пуанкаре иллюзорно сокращение размеров тела и увеличение длительности течения событий в движущейся системе, а не факт постоянства скорости света. Вывод А.Пуанкаре о том, что пространственные и временные интервалы не инвариантны при переходе из одной системы в другую, противоречил классической механике, прежде всего классическому принципу относительности движения. Таким образом, в начале века возникло противоречие между механикой Ньютона как теоретической основой физики, законы которой согласуются с принципом относительности, и электромагнитной теорией Максвелла, законы которой не согласуются с этим классическим принципом. Разрешить эту ситуацию физики пытались, подходя к ней с разных сторон. Точка зрения Лоренца: объявить несостоятельным принцип относительности в применении к электромагнитным явлениям. 69 «Если мы предположим, что наша система отнесена не к неподвижным осям, а к осям, обладающим переносным движением, то приходится допустить, что все тела деформируются, что шар, например, превращается в эллипсоид, малая ось которого совпадает с направлением переносного движения осей координат. В этом случае время само испытывает глубокие изменения. Возьмем двух наблюдателей, из которых первый связан с неподвижными осями, второй – с движущимися, но оба считают себя находящимися в покое. Мы найдем, что не только та геометрическая фигура, которую первый считал шаром, будет казаться второму эллипсоидом, но что два события, которые первый будет считать одновременными, не будут таковыми для второго. Все происходит так, как если бы время было четвертым измерением пространства, … Чтобы сравнение было математически верным, этой четвертой координате следует приписать чисто мнимое значение. Четырьмя координатами какой-нибудь точки нашего нового пространства уже будет не x, y, z, и t, а x, y, z, и t√- … В этом новом представлении пространство и время не являются уже двумя совершенно различными сущностями, которые можно рассматривать отдельно друг от друга, но двумя частями одного и того же целого, столь тесно связанными, что их нелегко отделить друг от друга…». Пуанкаре А. О науке. М., 1990 с. 553-554. Цит. по Концепции современного естествознания. Хрестоматия. Книга 2. Под ред. А.И.Мозелова. СПб, 2003. 150 Точка зрения Г.Герца: считать неправильными законы Максвелла и преобразовать их таким образом, чтобы они при переходе из одной инерциальной системы в другую не менялись (в соответствии с классическим принципом относительности). Однако выяснилось, что новые уравнения электродинамики не способны объяснить ряд наблюдаемых фактов. 70 Третий подход – сохранить и принцип относительности, и законы Максвелла. Точка зрения А.Эйнштейна: «противоречия и непоследовательности старых теорий вынуждают нас приписывать новые свойства пространственно-временному континууму, этой арене, на которой разыгрываются все события нашего физического мира». Этот революционный вариант разрешения проблемной ситуации предполагал сомнение в точности классических уравнений движения, стремление выяснить причины, позволяющие согласовать принципы относительности Галилея и Лоренца. Специальная теория относительности , по словам А.Эйнштейна, возникла из проблемы поля и применима только к инерциальным системам отсчета, то есть к системам, для которых справедлив закон инерции, сформулированный Ньютоном. Основание специальной теории относительности составляют два принципа: принцип инвариантности физического закона и принцип постоянства скорости света, которые раскрываются в следующих положениях: 1) Физические законы одинаковы во всех системах, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга (принцип относительности обобщается и распространяется на все природные процессы, в том числе электромагнитные); 2) Скорость света имеет всегда одно и то же значение, не зависит от скорости источника и от скорости приемника светового сигнала (с = 3 10 8 м/с). Чтобы понять принципы и следствия теории относительности, которые легли в основание новой релятивистской физики (relative - лат. относительный) в начале XXв. (да и впоследствии) требовалось хорошее воображение и владение формальными математическими средствами. Первое важное следствие специальной теории относительности - принцип относительности одновременности . Два события, одновременные для наблюдателя в неподвижной системе К, не одновременны в движущейся 70 Согласно теории Герца, движущаяся вода должна полностью увлекать за собой распространяющийся в ней свет, так как она увлекает эфир, в котором свет распространяется. Опыт же показал, что в действительности это не так. 151 системе К'. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение, поэтому необходимо признать, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной при этом выступает конечность скорости распространения сигнала. Следующим следствием выступило положение об относительности промежутков времени . Согласно теории относительности промежутки времени не являются абсолютными (одинаковыми для всех систем). Выводы о том, что одновременность событий и интервал времени не являются абсолютными, а зависят от скорости движения, противоречат «здравому смыслу», в основании которого лежит повседневный опыт, когда мы сталкиваемся только с малыми скоростями по сравнению со скоростью света. Релятивистские эффекты в земном мире не заметны, мир высоких скоростей недоступен нашим органам чувств, поэтому мы их можем только мыслить. Третьим следствием были утверждение об относительности линейной метрики : расстояние (линейная метрика) не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Если Лоренц рассматривал сокращение линейных размеров движущихся тел как их действительное сокращение по отношению к неподвижному эфиру, то Эйнштейн рассматривает это сокращение как кажущееся для наблюдателя, относительно которого тело движется. Эффект сокращения линейных размеров и замедление длительности временных интервалов - следствие различных процессов измерения, которые оказываются различными в разных системах отсчета (покоящейся и движущейся). 71 Четвертым следствием выступает релятивистский закон сложения скоростей. Если тело движется со скоростью v 1 относительно движущейся системы К', которая в свою очередь движется со скоростью v относительно системы К, то скорость этого тела (v 2 ) в системе К определяется формулой: v 2 (v 1 v) / (1 v 1 v/с 2 ) При малых скоростях, когда v 1 << с, и v << с, получаем классический закон сложения скоростей: v 2 v 1 v. При движении тела в системе К' со скоростью света (v 1 с ), в покоящейся системе К скорость также равна скорости света (v 2 с). Так как в предельном случае v 1 = v = с, получаем: v 2 2с /2 с. 71 Сокращение размеров обладает свойством взаимности. По словам английского ученого Эддингтона, это можно продемонстрировать на примере отношения Гулливера и лилипутов. Гулливер смотрит на лилипутов как на карликов, и они ему кажутся карликами. Но и Гулливер для лилипутов может казаться карликом. Такое взаимное восприятие следует из релятивистского сокращения линейных размеров. 152 Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что при любых скоростях (сравнимых со скоростью света) результирующая скорость не превышает скорости света. При скорости, большей скорости света, время и длина становятся мнимыми величинами. Таким образом, в релятивистской физике утверждается, что скорость света (определяющая распространение электромагнитного поля в вакууме) является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе. На основании законов движения с предельными скоростями формулируется релятивистская динамика, в которой понимание массы тела не совпадает с таковым в классической механике Ньютона. Основным положением релятивистской физики выступает утверждение об изменении массы тела в зависимости ее от скорости. При больших скоростях масса не остается постоянной, а возрастает по мере приближения скорости тела к скорости света. Это увеличение незаметно вплоть до скоростей порядка половины скорости света. 72 В релятивистской динамике по мере увеличения скорости движения масса тела, определяющая его инертные свойства, увеличивается и стремится к бесконечности, поэтому ускорение стремится к нулю, и скорость практически перестает возрастать, сколько бы ни действовала сила. Развивая идею релятивистской динамики, Эйнштейн показал, что изменение (приращение) массы при увеличение скорости тела пропорционально кинетической энергии, причем коэффициентом пропорциональности выступает число 1/с 2 Это следствие специальной теории относительности известно как закон эквивалентности массы и энергии : Е = mc 2 В релятивистской физике закон сохранения энергии получил новое содержание. То, что любое тело обладает энергией только благодаря факту своего существования, было одним из самых замечательных выводов теории относительности. Появилось новое понятие «энергия покоя» (произведение массы покоя на квадрат скорости света). Масса покоя (или тяжелая масса) получила название гравитационной массы. 72 Масса тела возрастает до 8 начальных масс вблизи значения 0,95с, и возрастает неограниченно при дальнейшем повышении скорости. Однако этот эффект невозможно зафиксировать даже при скорости космической ракеты в 10 км/с, поскольку поправка в изменении массы в этом случае составляет 0,99999999944. Наблюдать релятивистский эффект увеличения массы можно только в специальных ускорителях, разгоняющих частицы малой массы до скоростей, меньших скорости света всего на 90 км/с. 153 Следствие, предполагающее, что энергия покоя сложного тела меньше суммы энергий покоя составляющих его частиц на величину энергии связи, 73 которое легло в основание физики элементарных частиц, исследующей и такие частицы, энергия покоя которых равна 0. Для описания таких частиц было введено новое понятие «релятивистской массы», эквивалентной энергии движения частицы. Релятивистскую массу стали называть инертной массой. Строго говоря, масса любого тела складывается из гравитационной и инертной масс. Но в зависимости от масштаба скоростей преобладает (и реально проявляется) та или другая составляющая. Специальная теория относительности обосновала новую, неевклидову пространственно-временную метрику, позволившую выделить инвариант относительно преобразований Лоренца, им выступает четырехмерный мировой интервал: ds 2 = (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) – c 2 ·dt 2 В |