конференции. НП-конференция. История развития тригонометрии

• Название: История развития тригонометрии
• Анкор: конференции
• Дата: 12.07.2022
• Размер: 50.7 Kb.
• Имя файла: НП-конференция.docx
• Тип: Документы; #629700

Научно-практическая конференция "История развития тригонометрии"

• 
  Шайхлисламова Мастура Гулямовна, преподаватель математики
  

Разделы: Математика, Внеклассная работа

ЦЕЛИ

1 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ

1. 
   Формирование умений и навыков применения полученных знаний на практике;
   
2. 
   Использование новых образовательных технологий при решении поставленной задачи.
   

2 РАЗВИВАЮЩИЕ

1. 
   Развитие углубленного интереса к изучаемому предмету;
   
2. 
   Показать взаимосвязь математики и других наук и предметов;
   
3. 
   Развитие познавательной и творческой деятельности студентов.
   

3 ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ

1. 
   Воспитание заинтересованности историей математики и изучаемых в ней вопросов;
   
2. 
   Воспитание навыков публичного выступления – выражения своей точки зрения;
   
3. 
   Выработка навыков умственного труда и формирования чувства ответственности за результаты своей работы.
   

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

1. 
   Экран
   
2. 
   Компьютер
   
3. 
   Проектор
   

ХОД ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ

1 ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

1. 
   Актуализация темы
   
2. 
   Постановка цели и задач мероприятия
   

2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

1. 
   Выступление учителя
   
2. 
   Выступление студентов с докладами
   

3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. 
   Подведение итогов
   
2. 
   Угадывание кроссворда
   
3. 
   Рефлексия
   

Здравствуйте ребята. Мы собрались здесь в этом зале, чтобы перевернуть еще одну новую страницу в познании математики. Не так давно вы на уроках прошли один из самых интереснейших разделов. Это раздел " Тригонометрия " Сегодня мы с вами узнаем то, что вам поможет более лучше узнать этот предмет и применять его в других сферах жизни и на практике Добро пожаловать в страну Тригонометрию с ее замечательной историей, ее развитием, и великими людьми, теми, кто создал, развивал и двигал вперед науку (читается текст из черного листа).

Самой первой тригонометрической функцией была хорда соответствующая данной дуге. Для этой функции были построены первые тригонометрические таблицы нужные астрономии Первые тригонометрические таблицы (так называемые таблицы хорд) были составлены в древней Греции и были хорошо известны еще с 3 века до нашей эры.

Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое rpiycovov - треугольник, fiETpeco - мера. Иными словами, тригонометрия наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.

8

Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (II век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть Радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

В первом тысячелетии нашей эры происходит бурный расцвет культуры и науки в странах Арабского Халифата, и поэтому основные открытия тригонометрии принадлежат ученым этих стран. Туркменский ученый аль-Маразви первым ввел понятие tg и ctg как отношение сторон прямоугольного треугольника и составил таблицы sin, tg, и ctg. Основным достижением арабских ученых является то, что они отделили тригонометрию от астрономии.

9

Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу тригонометрические функции) встречаются уже в III в. до н.э. В работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.

10

В римский период эти отношения уже достаточно систематично исследовались Монолаем (I в. н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус угла а, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной а, или как хорда удвоенной дуги.

11

Развиваясь в тесной связи с астрономией и географией,- среднеазиатская математика имела ярко выраженный "вычислительный характер" и была направлена на разрешение прикладных задач измерительной геометрии и тригонометрии. Из числа сделанных ими важнейших успехов следует в первую очередь отметить введение всех шести тригонометрических линий: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, из которых лишь первые две были известны грекам и индийцам.

12

В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес.

Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси (1201-1274).

13

В "Трактате о полном четырехстороннике" впервые изложил тригонометрические сведения как самостоятельный отдел математики, а не придаток в астрономии.

14

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как:

sin а + cos а = 1,

sin а = cos (90 - а)

sin (а + b) = sin a. cos В + cos a. sin b

15

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты. Отрезок СВ он назвал ардхаджива (ардха -половина, джива - тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus -изгиб, кривизна). Известный Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX в.) составил таблицы синусов и котангенсов. Ал-Хабаш вычислил таблицы для тангенса, котангенса и косеканса.



17

В первой половине XV века вычислил с большой точностью тригонометрические таблицы с шагом в 1°, которые на протяжении 250 лет оставались непревзойденными.

18

Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cosa=sin(90°-a) и sin2a+cos2a=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.

19

Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в. из так называемого “синуса дополнения”, т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90°. “Синус дополнения” или (по латыни) sinus complement! стали сокращенно записывать как sinus со или co-sinus.

20

Тангенсы возникли в связи с решением задач об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс, секанс и косеканс) введен в X в. Арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными, европейским ученым, и тангенсы были заново открыты в XIV в.

21

Сначала английским ученым . Бравердином, позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном в 1467 г. Название “тангенс”, происходящее от tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как —касающийся”.

22

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль - Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухаммед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10' с точностью до 1/604.

Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.). Именно он доказал теорему тангенсов (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Региомонтан - самый видный европейский представитель этой эпохи в области тригонометрии. Его обширные таблицы синусов через 1' с точностью до 7-й значащей цифры и его мастерски изложенный тригонометрический труд “пять книг о треугольниках всех видов” имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI - XVII веках.

23

Его обширные таблицы синусов через 1* с точностью до 7-ой цифры и его изложенный тригонометрический труд “Пять книг о треугольниках всех видов” имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI - XVII вв.

25

Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка “арк” происходит от латинского areas (дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arc sin х, например,- это угол (а можно сказать, и дуга), синус которого равен х.

26

Современные обозначения a res in и arctg появляются в 1772 году в работах венского математика Шерфера и известного французского учёного Ж.Л.Лагранжа. Хотя несколько ранее их уже рассматривал Д.Бернулли, который употреблял иную символику.

27

В XVII - XIX вв. тригонометрия становится одной из глав математического анализа. Она находит большое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов.

Применял символы тригонометрических функций. Из физики известно, что уравнение гармонического колебания (например, колебания маятника) имеет вид:

у = Asin( wt+a) График гармонических колебаний называется синусоидой, поэтому в физике и технике сами гармонические колебания часто называют синусоидальными колебаниями.

29

Тригонометрия:

1. 
   плоская - изучает только плоские треугольники
   
2. 
   сферическая - изучает только сферические треугольники
   
3. 
   прямолинейная - не входит в школьную программу.
   

Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы ее встречались и раньше, так например 12-я и 13-я теоремы второй книги “Начал” Евклида (III в. до н. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская тригонометрия получила развитие у аль-Баттани (2-я половина IX - начало Хв.), Абу-ль-Вефа, Бхскала и Насиреддина Туси, которым была уже известна теорема синусов.

Тригонометрия, занимающаяся сферическими треугольниками, называется сферической, также она рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере, образованных дугами больших кругов. В работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

38

В наше время тригонометрия больше не рассматривается как самостоятельная ветвь математики. Важнейшая ее часть - учение о тригонометрических функциях - является частью более общего, построенного с единой точки зрения учения о функциях, изучаемых в математическом анализе; другая же часть- решение треугольников -рассматривается как глава геометрии.

39

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом,

секансом и косекансом). К ним относятся:

versin (версинус)

vercos (коверсинус)

haversin (гаверсинус)

exsec (эксеканс)

excsc (экскосеканс)

45

Кривошипно-шатунный механизм служит для преобразования равномерного вращательного движения конца кривошипа в неравномерное прямолинейное движение ползуна, и обратно. Аналогично работает двигатель автомобиля.

50

Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложнейших процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках. С помощью электромагнитных колебаний советскими учеными были получены снимки обратной стороны Луны. Такие колебания сопровождают и биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы

51

Уравнение гармонического колебания имеет вид: у = A sin ( )

График гармонических колебаний называется синусоидой, поэтому в физике и технике сами гармонические колебания часто называют синусоидальными колебаниями.

Одним из простейших видов колебаний является движение по оси проекции точки М, которая равномерно вращается по окружности. х= R cos( t+ ).

55

При решении многих задач удобнее пользоваться так называемыми полярными координатами: на плоскости выбирают неподвижную точку О (полюс) и выходящий из нее луч ОР (полярная ось). Положение точки М в этом случае определяется двумя числами: ее расстоянием г от полюса и углом у - угол РОМ. Числа г (полярный радиус) и ф (полярный угол) называются полярными координатами точки М.

Часто оказывается полезным рассматривать на плоскости полярную систему координат вместе с декартовой. Рассмотрим такое расположение, когда полюсом служит начало декартовой системы, а полярной осью - ось абсцисс; рисунок сам подсказывает связь между полярными и декартовыми координатами точки:

59

Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для геометрических форм, встречающихся в мире растений.

Например, уравнениям r=4(l+cos3(p) и r=4(l+cos3(p)+4sin23(p

63

Рассмотрим кривые sin

при а=0:1/2; 1:3/2

При а=0 (рис.1 ), при а= 1/2 (рис.2), при а=1 (рис.3) лепестки имеют законченный вид, при а=3/2 будет пять незаконченных лепестков., (рис.4).

64

Кривые Лиссажу, характеризуемые в общем случае уравнениями:

В общем случае кривая располагается внутри прямоугольника со сторонами 2а и2в. Кривые могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Рассмотрим это на следующих примерах:

72

В данной презентации максимально сжато рассказано о тригонометрии. Если вы хотите знать её в совершенстве, то это потребует не один год...

Вы сегодня узнали много нового из жизни тригонометрических функций А теперь я предлагаю вам немного расслабиться и поиграть. Хотите Ну что ж попытайтесь угадать какая тригонометрическая функция обращается:

Я и сама могу сказать
И график свой вам показать
Хоть есть названье у линии моей
И нет как у параболы ветвей
Я отрицательна-и это всем вам видно
Не жмусь волной одним концом к оси ОХ я безобидно
Давно сравнили мою скорость роста
Ты по сравнению со мной малютка просто ( у= sin х)
Скучна я - так часто говорят
И монотонной называют
Что график мой не держит взгляд
Симметрию в нем отмечают
Не возрастаю, а спускаюсь вниз
И веток много я имею
И вам открою я секрет
Отображаться я умею ( ко тангенс )

Друзья поверьте мне
Я самая полезная
Интересная и лирическая
Я функция - тригонометрическая
Имею я особенную точку.
О ней скажу вам я в последней строчке
То точки ноль и единица
И хоть мой график тут наверх стремиться
В любом он случае через нее проходит
И два конца волны в единый график сводит (косинус)