Дз по геометрии. геометрия дз. Из начального соотношения

• Название: Из начального соотношения
• Анкор: Дз по геометрии
• Дата: 27.03.2022
• Размер: 32.94 Kb.
• Имя файла: геометрия дз.docx
• Тип: Решение; #419227

2. Правильная треугольная пирамида РАВС с высотой   и стороной основания   рассечена плоскостью  , проходящей через середину   высоты РН параллельно основанию АВС. Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды.

Решение. Проиллюстрируем:



Рис. 8. Иллюстрация к задаче 3

АСВ – правильный треугольник, Н – центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ – апофема заданной пирамиды.   – апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости рассекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности нас интересует отношение:



Отсюда:



Найдем НМ. Это радиус окружности, вписанной в основание, соответствующая формула нам известна:



Теперь из прямоугольного треугольника РНМ по теореме Пифагора найдем РМ – апофему исходной пирамиды:



Из начального соотношения:



Теперь нам известны все элементы для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды:



4.
Так как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.

АС² = АД² + СД² = 2 * АД² = 2 * 4² = √32.

АС = 4 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.

А1С1² = А1Д1² + С1Д1² = 2 * А1Д1² = 2 * 1² = 2.

АС = √2 см.

Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см².

5. V=1/3h(Sв+√SвSн+Sн)
Sв=b²
Sн=a²
Высоту найдем из прямоугольной трапеции, у которой основания -это половины диагоналей соответственно верхнего dв и нижнего dн основания пирамиды, боковая сторона -ребро пирамиды и 2 боковая сторона - высота пирамиды.  
dв=b√2
dн=а√2
h=(1/2dн-1/2dв)*tg45=1/2(dн-dв)=1/2(а√2-b√2)=√2/2(a-b)

!!! вместо а и в подставить значения!!!!

Решение к задачи:

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов