реферат. Изгиб тонких пластинок 1 Основные понятия и гипотезы
 Скачать 0.82 Mb.
|
  (1.10)2) Ш а р н и р н о – о п л р т ы й к р а й. Шарнирно-опорная грань пластины x = 0 не смещается в вертикальной плоскости, но может перемещаться в горизонтальной и поворачиваться. Это означает отсутствие прогиба и изгибающего момента на этой грани:  В силу первого равенства, на всем контуре x = 0 обращается в ноль также и производные, поэтому граничные условия упрощаются и для шарнирно-опорного края будут  (1.11) 3) С в о б о д н ы й к р а й (отсутствие опорных связей). Кирхгофом было показано, что для определения прогиба w, удовлетворяющего уравнению (8), достаточно два условия на свободной грани x = 0:   (1.12)Если на свободном крае пластинки приложены внешний изгибающий момент M или распределенная нагрузка q , то в правые части равенств (1.12) надо подставить соответственно M и q . В случае пластины с криволинейным контуром вводится система координат, связанная с нормалью n и касательной s к контуру пластины, и граничные условия переписываются через прежние прямоугольные координаты. Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к ним силы. В области упругой деформации модуль упругости тела определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций): \lambda \ \stackrel{\text{def}}{=}\ \frac{p}{\varepsilon} где λ (лямбда) — модуль упругости; p — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы); \varepsilon — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению размера образца после деформации к его первоначальному размеру). Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения λ также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным. Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля: Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости. Модуль сдвига или модуль жесткости (G или μ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения). Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости. Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен). Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе. Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже. В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга. При производстве изделий микроэлектроники используются различные пластины и кристаллы, качество и прочность этих пластин и кристаллов следует проверять по многим причинам. Распространение трещин, образующихся при растяжении, расслаивание или кристаллическая структура – это далеко не полный список проблем, которые связаны с качеством используемых пластин. В этой статье описываются незначительные различия между несколькими типами тестирования на изгиб. При написании данной статьи мы руководствовались следующими методами тестирования: Three point bend test Испытание при трёхточечном изгибе. Four point bend test Испытание при четырёхточечном изгибе. Ball and ring bend test Испытание на изгиб методом кольца и шара. Ring and ring bend test Испытание на изгиб методом кольца и кольца.  Рис. 2 Испытание при четырёхточечном изгибе Как правило, испытание материалов на прочность применяется для выяснения причин и прогнозирования отказов. Для прогнозирования режима отказа важно понимать истинные условия нагрузки и реальные режимы отказа (то, что, в конечном счете, оказывает влияние на продукт при использовании). Как мы уже говорили в пособии «Наука тестирования соединений» (ориг. Science of Bond Testing), зачастую сделать это не так уж просто. В то время как режим отказа обычно известен или, по крайней мере, предсказуем, истинное условие нагрузки может быть непонято. В случае, если условия истинной нагрузки неизвестны или под вопросом, главной целью тестирования является воспроизведение «Исследуемого режима отказа» (Failure Mode of Interest). Независимо от того, насколько правильно, как мы полагаем, нам удалось добиться условий истинной нагрузки, если при тестировании не создается реальный режим отказа, который нас интересует, какую ценность имеет данное тестирование? Любое тестирование, которое действительно вызывает интересуемый режим отказа, напротив, вероятно, будет полезно. Когда истинная нагрузка известна, ее следует попробовать применить и создать истинный режим отказа. Если полученный результат не будет соответствовать интересуемому режиму отказа, определенная истинная нагрузка, режим отказа или оба параметра неверны. Испытание при трёхточечном изгибе |