Ины. План-конспект урока по информатике _Измерение информации (формул. Измерение информации (формулы Хартли и Шеннона)
 Скачать 49 Kb.
|
|
Урок информатики (10класс) Тема: Измерение информации (формулы Хартли и Шеннона) Цели: ввести понятие «количество информации», сформировать у учащихся понимание вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий, научить находить количество информации. Ход урока Организационный момент Приветствие Проверка присутствующих Сообщение темы и целей урока Изучение нового материала 1. Существует два подхода к определению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный. Из названия можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания. Задание 1 (устно) Определите количество информации с позиции «информативно» или «не информативно». Столица России – Москва (не инф., т.к. уже знаем). Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (не инф., уже знаем). Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн (инф.). Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью (не инф., т.к. непонятно). Сообщение несет больше информации, если в нем содержатся новые и понятные сведения. Такое сообщение называется информативным. Следует отличать понятия информация и информативность. - Содержит ли учебник физики 10 класса информацию? (да) - Для кого он будет информативным – для ученика 10 класса или 1 класса? (для ученика 10 класса) Вывод: количество информации зависит от информативности. Информативность можно обозначить 1, не информативная информация равна 0. Но это не даёт точного определения количества информации. Существует 2 подхода при определении количества информации – содержательный и алфавитный. Содержательный применяется для измерения информации, используемой человеком, а алфавитный – компьютером. Компьютер не понимает смысла информации, поэтому для её измерения нужен другой подход. Информация передаётся с помощью сигналов. Горит зелёный свет – можно переходить улицу, горит красный – стой. Поднял руку на уроке – учитель понял, что ты можешь ответить на его вопрос. В этих примерах сигнал имеет два состояния, их двух вариантов мы выбираем один. Сообщение содержит информацию, если оно приводит к уменьшению неопределенности наших знаний. Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений. (Выделенное курсивом учащиеся записывают в тетрадь). Для количественного выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. Например, для измерения длины выбран определенный эталон метр, массы – килограмм. Минимальная единица информации называется бит. 1 бит – это такое количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Чтобы закодировать все символы нужна комбинация из 8 нулей и единиц, подобный набор называют двоичным кодом и это составляет 1 байт = 8 бит = 1 символ. 1 килобайт=1024 байт 1 мегабайт=1024 килобайт 1 гигабайт=1024 мегабайт 1 терабайт=1024 гигабайт Для человека получение новой информации приводит к расширению знаний, или к уменьшению неопределенности. Например, сообщение о том, что завтра среда, не приводит к уменьшению неопределенности, поэтому оно не содержит информацию. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. Мы знаем до броска, что может произойти одно из двух событий – монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». После броска наступает полная определенность (визуально получаем информацию о том, что выпал, например, «орел»). Информационное сообщение о том, что выпал «орел» уменьшает нашу неопределенность в 2 раза, так как получено одно из двух информационных сообщений. В окружающей действительности достаточно часто встречаются ситуации, когда может произойти больше, чем 2 равновероятных события. Так, при бросании шестигранного игрального кубика – 6 равновероятных событий. Событие выпадение одной из граней кубика уменьшает неопределенность в 6 раз. Чем больше начальное число событий, тем больше неопределенность нашего знания, тем больше мы получим информации при получении информационного сообщения. 2. Алфавитный подход к измерению информации Суть алфавитного подхода к измерению информации определяется по количеству использованных для ее представления знаков некоторого алфавита. Например, если при представлении числа XVIII использовано 5 знаков римского алфавита, то это и есть количество информации. То же самое число, т. е. ту же самую информацию, можно записать в десятичной системе (18). Как видим, получается 2 знака, т. е. другое значение количества информации. Алфавит – конечный набор символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – число символов в алфавите. (записать определение в тетрадь) Для того чтобы при измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества информации, необходимо договориться об использовании определенного алфавита. Так как в технических системах применяется двоичный алфавит, то его же используют для измерения количества информации. Количество знаков в алфавите N=2, N=2 i , I – количество информации, I = 3 бита. N=2 i , где N – мощность алфавита, количество символов в алфавите, i - информационный вес каждого символа, измеряется в битах. I – информационный объем текста, высчитывается по формуле. I=K*i, где К – количество символов в тексте. Чем большее количество знаков в алфавите, тем большее количество информации несет 1 знак алфавита. 3. Содержательный подход к измерению информации N = 2 I, где N – количество возможных событий, I – количество информации. Задача № 1. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали даму пик? Ответ: 32=2 I, т.е. I=5 бит а) Если события равновероятны, то для измерения количества информации используется формула Хартли: N = 2I N – количество возможных событий, I – количество информации (в битах). б) Если события имеют различную вероятность, используется формула Шеннона:  I – количество информации; N – количество возможных событий; Рi – вероятность отдельных событий. 4. Физкультминутка. (1 мин.) Задание Заполнить пропуски числами: а)__Гб=1536 Мб=__Кбайт Решение: 1536 Мб=1536:1024 Гб=1,5 Гб 1536 Мб= 1536*1024 Кб=1 572 864 Кбб) 512 Кб=2_ байт=2_ бит 512 Кб= 512*1024 байт=524288 байт или 29*210=219 байт 219 байт=219*23 бит=222 бит, так как в 1 байте 8 бит или 23 5. Решение задач 1) В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)? Решение:т.к. вытаскивание любого из шаров равновероятно, то количество информации вычисляется по формуле 2I=N, где I – количество информации, а N – количество шаров. Тогда 2I=32, отсюда I = 5 бит. 2) Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Решение:Поскольку выбор одной дорожки из 4-х равновероятен, то количество информации определяется по формуле: 2I=N, где I – количество информации, а N=4 – количество дорожек. Тогда 2I=4, отсюда I=2 бита. 3) При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? Решение:Поскольку выбор числа равновероятен из заданного диапазона, то количество информации определяется по формуле 2I=N, где I=6 бит, а N – количество чисел в искомом интервале. Отсюда: 26=N, N=64. 4) В корзине 15 яблок, 15 груш и 30 слив. Сколько бит информации несет сообщение о том, что выбранный из корзины фрукт – яблоко? Решение: Найдем общее количество фруктов: 15 + 15 +30 = 60. Найдем вероятность выбора каждого из фруктов: ря = 15/60 = ¼ рг = 15/60 = ¼ рс = 30/60 = ½ Найдем количество информации: I = - (1/4*log21/4 + 1/4*log21/4 + 1/2*log21/2) = - (1/4*(-2) + ¼*(-2) + ½*(-1)) = ½ + ½ + ½ = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5 бита 6. Закрепление нового материала. Решение задач на определение количества информации. (15 мин.) № 1. Определите самостоятельно количество информации, которое несет 1 буква русского алфавита. Ответ: буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению информации). № 2. Два текста содержат одинаковое число символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах? Ответ: 1) 32=2 i , I = 5 бит 2) 64 = 2 i , I = 6 бит 7. Подведение итогов урока (5 мин.) - Какие существуют подходы к определению количества информации? Ответ: существует 2 подхода к измерению количества информации – смысловой и технический или алфавитный. - В чем состоит отличие одного подхода от другого? Ответ: при смысловом подходе количество информации – мера уменьшения неопределенности знания при получении информационного сообщения, при алфавитном – количество знаков в сообщении * количество информации, которое несет 1 знак алфавита. - Назовите единицы измерения информации от самых маленьких до самых больших. Ответ: бит, байт, Кб, Мб, Гб, Тб. - На какую величину отличается байт от Кб, Кб от Мб, Мб от Гб? Ответ: 1024 (210). - Сколько битов содержится в 1 байте? Ответ: 8. - Что такое бит при смысловом и алфавитном подходе к определению количества информации? Ответ: при смысловом подходе бит – уменьшение неопределенности знания в 2 раза при получении информационного сообщения; при алфавитном подходе бит – информационная емкость одного знака при двоичном кодировании. Домашнее задание § 3, 4, задание 5-9 (с. 33-34) письменно. Заполнить пропуски числами: 5 Кб = ___ байт = ___ бит; ___ Кб = ___ байт = 213 бит. |