Лабораторная работа. ЛР 7.2 Колчева В.С, ЗМ-221. Измерение радиуса кривизны линзы методом интерференционных колец ньютона

• Название: Измерение радиуса кривизны линзы методом интерференционных колец ньютона
• Анкор: Лабораторная работа
• Дата: 16.04.2023
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: ЛР 7.2 Колчева В.С, ЗМ-221.docx
• Тип: Отчет; #1065947
• страница: 3 из 4

Способы получения когерентных волн

В реальном эксперименте не существует независимых источников когерентных волн, поэтому при наложении света от двух независимых источников интерференции не происходит, интенсивность света во всех точках равна сумме интенсивностей, созданных каждым источником. Это объясняется тем, что свет от обычного источника состоит из цугов волн (кратковременных импульсов), которые независимо излучаются отдельными атомами. Время излучения одного атома имеет порядок величины 10^8 с. В результате этого в световой волне происходят через краткие промежутки времени случайные изменения начальной фазы колебаний светового вектора, изменяется также случайным образом направление колебаний. Две когерентные световые волны для наблюдения интерференции получают, разделив каким-либо образом одну световую волну. Если две части одной световой волны снова наложить друг на друга, возникает интерференционная картина

Разделение одной волны на две когерентные волны можно проделать различными способами. В частности, разделение на две когерентные волны происходит и при падении света на плоско параллельную пластинку (пленку), отличающуюся по своим оптическим свойствам от окружающей среды. При отражении падающей световой волны от верхней и нижней поверхностей пластинки получаются две когерентные волны. Чтобы в обеих волнах присутствовали излучения одинаковых атомов, пластинка (пленка) должна быть тонкой. Поэтому явление интерференции в этом случае получило название интерференции света в тонких пленках. Если при освещении такой пластинки монохроматическим светом (светом, содержащим волны одной длины волны, например, красным светом с длиной волны 600 нм), то при выполнении условия максимума пластика в отраженном свете будет красной, а при условии минимума она будет не прозрачной, темной.

Если рассмотреть интерференцию на клине с очень малым углом наклона, то там также, как и в плоско - параллельной пластинке световые лучи отразятся от двух сторон клина, но при движении вдоль клина толщина клина будет меняться и будут поочередно меняться условия максимума и минимума, т.е.

наблюдатель увидит клин полосатым. Такие полосы называются полосами равного наклона, т.к. у клина угол постоянный. Разновидностью полос равного наклона являются кольца Ньютона, но если на клине полосы прямоугольные, то здесь мы имеем дело с кольцами исходя из геометрии задачи.

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 4). Роль клина, от поверхности которого отражаются волны, играет зазор между пластинкой и линзой вблизи точки соприкосновения пластинки и линзы (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид окружностей, при наклонном – эллипсов.

Используя метод колец Ньютона, можно определить радиус кривизны поверхности линзы, обнаружить дефекты полировки ее поверхности (сколы и шероховатости), этот метод является одним из основных при изготовлении и контроле качества линз.



Рисунок 4 - Схема образования интерференционных колец Ньютона Пусть электромагнитная волна «1» (рис. 4), излучаемая источником света,

падает перпендикулярно плоской поверхности на плоско-выпуклую линзу, приведённую в контакт со стеклянной пластиной. В точке «С» происходит разделение волны «1» на две: отраженную от нижней поверхности линзы (волна «1'») и отраженную от верхней поверхности стеклянной пластинки

(волна «2'»). Эти волны будут интерферировать. Для наблюдения интерференционной картины, возникающей на границе раздела «воздушный клин – линза», в работе используется измерительный микроскоп «М». Интерференционная картина, наблюдаемая в микроскоп «М», имеет вид концентрических колец, симметричных относительно точки соприкосновения линзы и пластины. Исторически такая картина получила названия колец Ньютона, первая публикация о которых была им сделана в 1675 году.

Из рис. 4 следует, что оптическая разность хода между волнами «1'» и «2'» равна удвоенной толщине зазора:

∆= ^|𝐶𝐷^| ∙ 𝑛 + ^|𝐷𝐶^| ∙ 𝑛 + ^𝜆

2

(7)

где  – длина интерферирующих волн, а n – показатель преломления среды, находящейся в зазоре между линзой и пластинкой. Прибавление ^𝜆 к оптической

2

длине пути волны «2'» связано с тем, что при её отражении от пластины «П» в

точке «D» (отражение от оптически более плотной среды) фаза волны изменяется на π.
Из формулы (7) следует, что

∆= 2𝑑 ∙ 𝑛 + ^𝜆 . (8)

2
В случае, если в точке С выполняется условие максимума интенсивности (5), то формулу (8) можно переписать в виде:
2𝑑 ∙ 𝑛 + ^𝜆 = 𝑚𝜆 , (9)

2
где m = 0, 1, 2, … - порядок максимума.

Взаимосвязь толщины воздушного клина d с радиусом кривизны линзы Rнайдём из треугольника АОС. ОВ=ОС=R радиусу кривизны линзы. Толщина зазора d = АВ = ОВ – ОА. Длина катета ОА = R  d. По теореме Пифагора:


𝑚
𝑅² = (𝑅 − 𝑑)² + 𝑟² , (10)
где r_m– радиус концентрического кольца, соответствующего mпорядку интерференционного максимума.

Раскроем скобки в выражении (10).

𝑚
𝑅² = 𝑅² − 2𝑅𝑑 + 𝑑² + 𝑟² (11)
В условиях данного эксперимента радиус кривизны линзы R по порядку величины соответствует метрам, радиус колец Ньютона r_mпримерно соответствует миллиметрам, толщина зазора d, где наблюдаются кольца

𝑚
Ньютона  микрометрам. Таким образом, 𝑟_𝑚 ≫ 𝑑 и d²можно пренебречь по сравнению с 𝑟². Формула (11) упрощается:

𝑟
2

𝑑 ≈ ^𝑚. (12)

2𝑅
Из (9) и (12) следует, что для двух максимумов различных порядков mи ℓ

справедливы следующие выражения:

𝑟

2
^𝑚 ∙ 𝑛 + ^𝜆

𝑅 2

= 𝑚𝜆 и

₂

𝑟
^𝑃 ∙ 𝑛 + ^𝜆

𝑅 2

= 𝑃𝜆 . (13)

А радиус светлого кольца Ньютона порядка mв отраженном свете равен:
(𝑚−¹)𝜆𝑅


_{𝑚 √} 2
𝑟 = . (14)

𝑛
Вычитая почленно уравнения (13) и учитывая, что в данной лабораторной работе между линзой и пластинкой находится воздух (n  1), получаем формулу для расчёта радиуса кривизны линзы:
𝑟² −𝑟²

_{𝑅 =}^𝑚 𝑃

𝜆(𝑚−𝑃)

(15)

При нормальном падении света на плоскую поверхность линзы совокупность интерференционных максимумов одного порядка должна иметь форму кольца. Однако из-за того, что в нашей установке угол падения не равен нулю (наклонное падение), а также из-за неравномерного прижима линзы к пластине (рис.2), шероховатости поверхностей пластины и линзы, форма максимума несколько отличается от окружности (рис. 3).



Рисунок 5 - Схема измерения среднего радиуса кольца произвольного

порядка.

Радиусы колец, измеренные в разных направлениях, будут иметь разные значения. На рис. 5 отмечены радиусы первого светлого кольца во взаимно перпендикулярных направлениях. Величину радиуса кольца произвольного m - порядка мы определим, как среднее арифметическое радиусов, измеренных во взаимно перпендикулярных направлениях

2
𝑟_𝑚 = ^〈𝑟^〉 = ^{𝑟𝑚𝑋+𝑟𝑚𝑌} . (16)

Величины 𝑟_𝑚𝑋 и 𝑟_𝑚𝑌 находим с помощью измерительной шкалы, вставленной в окуляр микроскопа. Если цена деления шкалы равна С, а значениям 𝑟_𝑚𝑋 и 𝑟_𝑚𝑌 соответствуют 𝑁_𝑚𝑋 и 𝑁_𝑚𝑌 чисел делений шкалы, величину 𝑟_𝑚 можно вычислить по формуле (17), переписав её в виде:

2
𝑟_𝑚 = ^𝐶 ∙ ⁽𝑁_𝑚𝑋 + 𝑁_𝑚𝑌 ⁾. (17)

3. 
   ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
   

Установка состоит из измерительного микроскопа МБС – 10 (рис.6), кассеты с линзой и пластинкой «К», светофильтра «СФ», источника света «И». Для определения цены деления измерительной шкалы окуляра служит линейка, закреплённая на одном основании с кассетой «К».

Рисунок 6 - Лабораторная установка

4. 
   ЗАДАНИЕ
   

Основные формулы для расчета:

№ форму лы	Формула	Величины, входящие в формулы
19	10−3 𝐶 = 𝑍	С – цена одного деления шкалы микроскопа, Z –число интервалов измерительной шкалы микроскопа между серединами двух соседних миллиметровых меток линейки
18	𝑟 = 𝐶 ∙ (𝑁 + 𝑁 ) 𝑚 2 𝑚𝑋 𝑚𝑌	𝑟𝑚 – величина радиуса кольца m- порядка С–цена одного деления шкалы 𝑁𝑚𝑋 – число делений шкалы микроскопа, соответствующих радиусу кольца порядка mв горизонтальном направлении 𝑁𝑚𝑌 –число делений шкалы микроскопа, соответствующих радиусу кольца порядка mв вертикальном направлении
16	𝑟2 − 𝑟2 𝑅 = 𝑚𝑃 𝜆(𝑚 − 𝑃)	𝜆 – длина волны используемого света, mи 𝑃 –порядки (номера) светлых колец 𝑟𝑚 –величина радиуса кольца m- порядка

1. 
   Определение цены деления измерительной шкалы окуляра микроскопа.
   
   1. 
      Из поля зрения микроскопа выведен светофильтр, введена в поле зрения линейка с миллиметровыми делениями. Получено резкое изображение штрихов линейки на фоне измерительной шкалы микроскопа (рис.6).
      
   2. 
      Если между серединами двух соседних миллиметровых меток линейки укладывается Z интервалов измерительной шкалы, то цена деления измерительной шкалы определяется по формуле:
      

[ (19)




Рисунок 8 - Определение цены деления шкалы микроскопа

3. 
   По рис.8 определяем Z.
   

Z=41 дел.

4. 
   По формуле (18) определяем цену деления шкалы микроскопа.
   

2. 
   Исследование интерференционного спектра.
   
   1. 
      Убираем из поля зрения линейку. Вводим в поле зрения кассету с линзой и пластиной и наблюдаем кольца Ньютона без светофильтра (Рис.9).
      

Рисунок 9 - Вид интерференционной картины без светофильтра

3. 
   Определение радиуса кривизны линзы.
   
   1. Определяем значения порядков светлых колец ℓ=1 и m=4, согласно номеру своего варианта (№ 1).

2. 
   В поле зрения введен светофильтр («СФ» на рис.4). Длина волны, которую пропускает светофильтр,  = 640 нм. Интерференционная картина, наблюдаемая со светофильтром, показана на рис. 8 и 9. Красные (светлые) кольца – максимумы интенсивности, темные кольца – минимумы интенсивности
   

3. 
   

   Порядок кольца	NmX	NmY	Радиус кольца rm,,м	Радиус кривизны линзы R, м
   ℓ=1	33	27	0,0007	0,495 м
   m=4	55	45	0,0012

   
   
   
   Подготавливаем таблицу измерений.
   

Таблица 2

3. 
   Определяем количество делений, соответствующих радиусу кольца заданного порядка ℓ по горизонтали N_mXи по вертикали N_mY.(рис.10 и рис.11).Результаты заносим в таблицу 2.
   
4. 
   Повторяем операцию п. 4.3.3 для m-того светлого кольца, записать значения 𝑁_𝑚𝑋 и 𝑁_𝑚𝑌 для этого максимума.
   

14


Рисунок 10 - Горизонтальное расположение шкалы микроскопа


Рисунок 11 - Вертикальное расположение шкалы микроскопа

3. 
   Вычисляем радиусы максимумов первого и четвертого порядков по формуле (18).
   

r_l =
r_m =

3. 
   Вычисляем радиус кривизны линзы R_рас. по формуле (16). Значение длины электромагнитной волны  = 640 нм:
   

R =

4. 
   Рассчитываем относительную погрешность радиуса кривизны линзы по формулам:
   

σ =
где:

При расчётах принимаем: _{ 𝜆 = 3 ∙ 10}⁻⁸ _{м  С = 0,1 С}, 

^NmX

  N_mY

 1.

5. 
   Рассчитываем абсолютную погрешность радиуса кривизны линзы по формуле:
   

∆𝑅 = 𝑅_рас. ∙ 𝜎

∆𝑅 =0,495*0,124=0,061 м

6. 
   Запишем конечный результат для радиуса кривизны линзы в виде:
   

𝑅 = 𝑅_рас. ± ∆𝑅 .

R = 0,495±0,061 м

7. 
   Делаем основные выводы по выполненной работе:
   

- закрепили знания по основам теории интерференции;

- освоили применение интерференционного метода для измерения радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы;

- познакомились с явлением колец Ньютона.

5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Дайте понятие волнового процесса, расскажите о структуре электромагнитной волны.
Ответ: Волновым процессом называется любое изменение (возмущение) состояния сплошной среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию. Электромагнитная волна имеет сложную пространственную структуру.

Электромагнитная волна представляет собой совокупность двух составляющих (электрическую и магнитную), которые совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
2 Дайте определение интерференции. Какие волны называются когерентными?

Ответ: Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Когерентные волны – волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.
3 Объясните условия максимума и минимума интенсивности интерференционной картины. Дайте определение оптической разности хода двух лучей. Запишите формулы для условий максимума и минимума.

Ответ: Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн l ₀, т.е. то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе, и в точке М будет наблюдаться