курсовая по тоэ в 1. Курсовая. Изобразим цепь с параметрами, исключив отсутствующие элементы

• Название: Изобразим цепь с параметрами, исключив отсутствующие элементы
• Анкор: курсовая по тоэ в 1.3
• Дата: 12.12.2022
• Размер: 479.16 Kb.
• Имя файла: Курсовая.docx
• Тип: Документы; #840267

Задание 1.

Вариант 1.3

Цепи постоянного тока


J
Изобразим цепь с параметрами, исключив отсутствующие элементы

R₁=7 Ом

R₂=12 Ом


E₂

R₅
R₃=9 Ом


R₄

R₃

R₂

R₁
R₄=10 Ом


E₂

E₁
R₅=4 Ом

J=1 A

E₁= 12 B

E₂=20 B

E₄= 12 B

R_x= 3

Преобразуем её, применяя метод эквивалентного источника


У3

У1
E₅=J*R₅=1*4=4 B


I₅

E₅

R₅



I₃

I₂

E₂

R₄

R₁



R₃

R₂



I₁



I₄

E₄

E₁



У2


Найдем количество контуров n с помощью количества p ветвей и количества q узлов

p= 5 q=3

n=p-(q-1)=5-(3-1)=3 контура


У3

У1



E₅

R₅



К2

E₂

R₄

R₁



К3

К1

R₃

R₂





E₄

E₁



У2


Составляем СЛАУ:

Сопротивление контуров

R₁₁=R₁+R₂=7+12= 19 Ом

R₂₂=R₂+R₃+R₅=12+9+4= 25 Ом

R₃₃=R₃+R₄=9+10= 19 Ом

Взаимный общий контур

R₁₂=R₂₁= 12 Ом

R₂₃=R₃₂= - 9 Ом

R₁₃=R₃₁= 0 Ом

Контурные ЭДС

Е_к1=Е₁+Е₂=14+20 = 34 В

Е_к2=Е₂+Е₅=20+4= 24 В

Е_к3=Е₄=12 В

Составляем матрицу:

* =

* =

I_K= ^(-1) * ^(-1) ^* = А

Находим токи ветвей:

I₁= I_k1= 1,4 A

I₂= I_k1+I_k2= 1,4 + 0,62 = 2,02 A

I₃= I_k2 – I_k3= 0,62 – 0,93 = - 0,31 A

I₄= I_k3= 0,93 A

I₅= I_k2= 0,62 A

Выполним проверку, согласно первому закону Кирхгофа:

У1=I₁+I₅-I₂= 1,4+0,62-2,02=0 A

У2=I₁+I₄+I₃-I₂= 1,4+0,93-0,31-2,02=0 A

У3=I₃+I₄-I₅=-0,31+0,93-0,62=0 A

Напряжение элементов (резисторов)

U₁= I₁*R₁= 1,4 * 7 = 9,8 B

U₂= I₂*R₂= 2,02*12 = 24,24 B

U₃= I₃*R₃= (-0,31) * 9 = -2,79 B

U₄= I₄*R₄= 0,93 * 10 = 9,3 B

U₅= I₅*R₅= 0,62 * 4 = 2,48 B

Проверка напряжений по второму закону Кирхгофа:

К₁: Е₂+Е₁=U₁+U₂ => 14+20=9,8+24,24=> 34≈34,04

К₂: Е₂+Е₅=U₂+U₃+U₅ => 20+4=24,24-2,79+2,48=> 24≈23,93

К₃: Е₄=U₄-U₃ => 12=9,3-(-2,79) => 12≈12,09

Мощность элементов и их баланс:

Потребители (резисторы):

P_r1=U₁*I₁=9,8*1,4=13,72 Вт

P_r2=U₂*I₂=24,24*2,02=48,97 Вт

P_r3=U₃*I₃=(-2,79)*(-0,31)=0,87 Вт

P_r4=U₄*I₄=9,3*0,93=8,65 Вт

P_r5=U₅*I₅=2,48*0,62=1,54 Вт

Сумма мощностей потребителей равна:

P_r= P_r1+ P_r2+ P_r3+ P_r4+ P_r5=13,72+48,97+0,87+8,65+1,54=73,75 Вт

Генераторы (источники):

P_е1=Е₁*I₁=14*1,4=19,6 Вт

P_е2=Е₂*I₂=20*2,02=40,4 Вт

P_е4=Е₄*I₄=12*0,93=11,16 Вт

P_е5=Е₅*I₅=4*0,62=2,48 Вт

Сумма мощностей источников равна:

P_e= P_е1+ P_е2+ P_е4+ P_е5=19,6+40,4+11,16+2,48=73,64 Вт

Возьмем узел У2 как базисный (заземленный):

µ₂=0, тогда


У3

У1



E₅

R₅



К2

E₂

R₄

R₁



К3

К1

R₃

R₂





E₄

E₁



У2


Найдем собственные потенциалы узлов

G₁₁=1/R₁+1/R₂+1/R₅=1/7+1/12+1/4=0,48 Ом­­^-1

G₃₃=1/R₄+1/R₃+1/R₅=1/10+1/9+1/4=0,46 Ом^-1

G₁₂=G₂₁=-1/R₅=-0,25 Ом^-1

-I_y1=E₁/R₁-E₂/R₂+E₅/R₅=14/7-20/12+4/4=1,3 A

-I_y3=E₄/R₄-E₅/R₅=12/10-4/4=0,2 A

Составляем матрицу:

* =

* =

Отсюда

µ₁=4,3 B

µ₃=3,05 B

Найдем токи ветвей в соответствии с узлами

I₁=(E₁-µ₁)/R₁=(14-4,3)/7=1,39 A

I₂=(E₂+µ₁)/R₂=(20+4,3)/12=2,025 A

I₃=-µ₃/R₃=-3,05/9=-0,33 A

I₄=(E₄-µ₃)/R₄=(12-3,05)/10=0,92 A

I₅= (µ₃-µ₁+E₅)/R₅=(3,05-4,3+4)/4=0,64 A

Проверим по первому закону Кирхгофа:

J₁: I₁+I₅-I₂=1,39+0,64-2,025≈0

J₂: I₁+I₃+I₄-I₂=1,39-0,33+0,92-2,025≈0

J₃: I₃+I₄-I₅=-0,33+0,92-0,64≈0

Метод эквивалентного источника относительно R₃


I₅

У3

У1



E₅

R₅



b

I₂

К2

E₂

R₄

R₁



К3

К1

R₂



a

I₃



I₁

I₄

E₄

E₁



У2


Преобразуем цепь в эквивалентную методом прямой свертки:


b

a

E₄

E₂

E₅

E₁

R₁

R₂

R₅

R₄


Меняем Е₁, R₁, E₂ и R₂ на эквивалентную схему (меняем источник напряжения на источник тока):

J₁=E₁/R₁=14/7=2 A

J₂=E₂/R₂=20/12=1,7 A


J₁

J₂

R₂

R₁

R₅

E₅

E₄

R₄

b

a


Складываем источники тока и резисторы и создаем эквивалентную схему, заменяя источник тока на источник напряжения:

J₁₂=J₁-J₂=2-1,7=0,3 A

R₁₂=R₁*R₂/(R₁+R₂)=12*7/(12+7)=4,42 Oм

Е₁₂=R₁₂*J₁₂=4,42*0,3=1,33 В


E₅



b

a

E₄

R₄

E₁₂

R₁₂

R₅


Складываем источники напряжения и резисторы:

R₁₂₅=R₁₂+R₅=4,42+4=8,42 Ом

Е₁₂₅=Е₅-Е₁₂=4-1,33=2,67 В




b

a

E₄

R₄



R₁₂₅



E₁₂₅


Преобразуем источники ЭДС в источники тока

J₁₂₅=E₁₂₅/R₁₂₅=2,67/8,42=0,32 A

J₄=E₄/R₄=12/10=1,2 A




b

a



R₁₂₅

R₄

J₄

J₁₂₅




Складываем источники тока и резисторы

J₁₂₄₅=J₁₂₅+J₄=0,32+1,2=1,52 A

R₁₂₄₅=R₁₂₅*R₄/(R₁₂₅+R₄)=8,42*10/(8,42+10)=4,57 Ом





b

a



J₁₂₄₅

R₁₂₄₅


Заменяем источник тока на ЭДС

Е₁₂₄₅=R₁₂₄₅*J₁₂₄₅=4,57*1,52=6,95 B




R₁₂₄₅



E₁₂₄₅

R₃


Для расчета ток через резистор воспользуемся законом Кирхгофа для полной цепи

I₃=E₁₂₄₅/(R₃+R₁₂₄₅)=6,95/(4,75+9)=0,34 A

Сила тока, полученная при расчете, соответствует значению при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов.

Таблица токов, напряжений и мощности.