Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине атвуда
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:   ,где  - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; - импульс материальной точки; - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к  .Модуль вектора момента импульса  ,где α – угол между векторами и , l – плечо вектора относительно точки О.При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью  . Скорость и импульс  перпендикулярны этому радиусу, то есть радиус является плечом вектора . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен  и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульсов отдельных частиц:  .Используя формулу  , получим то есть  Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцируем уравнение по времени:  ,то есть  Это выражение – еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. Скорость изменения момента импульса тела равна результирующему моменту всех внешних сил. Можно показать, что имеет место векторное равенство  .В замкнутой системе момент внешних сил  и  , откуда .Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, то есть инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол). Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью ω1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения ω2 возрастает. Аналогичной, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения. Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение.
Описание лабораторной работы 104 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ И КИНЕМАТИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА Цель работы: проверка второго закона Ньютона и уравнений равноускоренного прямолинейного движения. Приборы и принадлежности: автоматизированная машине Атвуда с грузами, снабженная фотоэлектрическими датчиками положения грузов, пусковым устройством, электронным секундомером; набор добавочных грузов. Описание установки. Основные законы движения и кинематики поступательного движения могут быть проверены на машине Атвуда (рис. 1) Она состоит из вертикальной колонки 1 с миллиметровой шкалой. На верхнем конце установлен легкий блок 2, способный вращаться с малым трением. Через блок перекинута легкая нить с грузами Г1и Г2. Основание прибора опирается на регулируемые ножки 3, позволяющие установить колонку в вертикальное положение. Для определения положения грузов в разные моменты движения на колонку надеты три кронштейна с указателем шкалы. Верхний кронштейн К1 имеет дополнительную метку (черту) для согласования положения верхнего груза Г2. Нижний неподвижный кронштейн К3 снабжен амортизирующей подставкой, останавливающей движение грузов на конце пути. Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать зажимом в любом положении, задавая таким образом длину пути грузов. Время движения определяется по электронному секундомеру С. Для этого на кронштейнах К2 и К3 установлены фотоэлектрические датчики ФД положения, сигналами от которых запускается или останавливается секундомер. Блок 2 соединен с пусковым устройством, позволяющим удерживать грузы в начальном положении, запускать движение и останавливать их после пересечения грузом Г2 светового луча одного их ФД. Секундомер имеет кнопки «СЕТЬ», «ПУСК», «СБРОС» и справа тумблер Т переключения фотодатчика. Кнопка "СЕТЬ" при нажатии включает установку в электрическую сеть, "СБРОС" – убирает показания секундомера. При отжатом положении кнопки "ПУСК" блок с грузами удерживается пусковым устройством в начальном положении. С нажатием кнопки "ПУСК" блок освобождается и начинается поступательное движение грузов. В зависимости от положения тумблера Т секундомер отсчитывает время движения груза Г2 либо между метками верхнего К1 и среднего К2 кронштейнов (положение тумблера Т – вверх), либо между метками среднего К2 и нижнего К3 кронштейнов (тумблер Т – вниз). Грузы Г1 и Г2 имеют одинаковую массу  . Если на правый груз Г2 положить небольшой добавочный груз с массой  , то под действием его силы тяжести  вся система грузов начнет двигаться равноускоренно. Ускорение  можно определить из решения уравнений движения двух грузов с массой и  блока: (1)где  и  – силы натяжения левой и правой частей нити,  – момент инерции блока,  – его радиус,  – момент силы трения относительно оси блока,  - угловое ускорение,  –ускорение свободного падения.Определим силу трения, приложенную к нити,  (2)и, решив совместно уравнения (I) и (2), получим  (3)В этой формуле числитель представляет собой ускоряющую силу  (4)Поскольку сила трения в ходе опытов остается постоянной, то при условии  ускорение грузов можно считать пропорциональным весу добавочного груза .Формула. (3) представляет собой второй закон Ньютона для движения грузов на блоке. Проверить справедливость формулы можно, изучив зависимость между ускорением  и силой тяжести добавочного груза . При этом ускорение системы определяется из формулы пути равноускоренного движения:  .График зависимости  должен представлять прямую линию.Упражнение I. Проверка второго закона Ньютона Проверка состоит в установлении пропорциональности между ускорением и ускоряющей силой  (4). Ускоряющая сила может изменяться путем подбора добавочных грузов при неизменной массе всей системы. В качестве добавочных грузов используются три кольца с массами  . Если все добавочные грузы положить на основные Г1 и Г2, то перекладывании их с одного груза на другой масса всей системы останется неизменной. Изменяться будут только внешняя сила и ускорение грузов.Необходимо выполнить работу в следующей последовательности: 1. Проверить нормальное положение колонки I. Груз Г2 при вертикальном перемещении должен свободно проходить сквозь кольцевую подставку КП. Положение прибора можно выровнять регулируемыми ножками 3. 2. Включить установку в сеть 220В и нажать кнопку "СЕТЬ". При этом загорятся лампочки фотоэлектрических датчиков, и на табло секундомера появятся цифры. 3. Освободить блок с грузами от пускового устройства и очистить табло секундомера, последовательно нажимая кнопки "ПУСК" и ''СБРОС. 4. Привести систему грузов в начальное положение. Для этого левый груз Г1 опустить вниз до упора на подставку и отжатием кнопки "ПУСК" зафиксировать блок. 5. Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого верхний кронштейн К1, освободив от зажима, подвести под нижнюю кромку правого груза Г2 по метке и закрепить в этом положении. Средний кронштейн К2 установить на расстоянии  от верхнего К1 и закрепить. Значение выбранного пути записать в таблицу 1.6. Установить величину перегрузки . Для этого на левый груз Г1 положить добавочный груз массой  , на правый Г2 – массой  .Тогда на правом грузе Г2 образуется избыточная масса всей системы  , что создаст перегрузку  . Величину  и записать в таблицу 1.7. Определить время равноускоренного движения грузов. Тумблер Т с правой стороны секундомера поставить в крайнее верхнее положение (тумблер имеет три позиции) и нажать кнопку "ПУСК". При этом вся система грузов приходит в равноускоренное движение. После прохождения грузом Г2 заданного пути  система автоматически затормозится. Секундомер отсчитает время движения. Опыт с данной перегрузкой проделать три раза  , вычислить среднее время движения  и результаты записать в таблицу1.8. Проделать опыты по пунктам 3, 4, 6 и 7 с перегрузкам , определяемыми избыточными массами:  9. Для каждой перегрузки по средним значениям времени движения по одному и тому же пути вычислить ускорение . Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.10. Составить график зависимости  и убедиться в справедливости второго закона Ньютона. По графику найти силу трения  , численно равную длине отрезка, отсекаемого по оси абсцисс прямой . Значение силы трения записать в таблицу 1.Упражнение 2. Изучение законов равноускоренного прямолинейного движения Проверка уравнений равноускоренного движения, закона пути  и закона скорости  сводится к установлению постоянства отношений и  .Работу необходимо выполнить в следующей последовательности: 1. Выполнить пункты 1–4 из упражнения 1. 2. Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого средний кронштейн К2 установить на расстоянии  от верхнего К1 и закрепить.3. Установить величину перегрузки  . Для этого на правый груз Г2 положить добавочный груз массой  .4. Определить время  равноускоренного прохождения груза Г2 пути по пункту 7 упражнения 1. Опыт проделать три раза;  и  записать в табл.15. Определить время  равномерного прохождения груза Г2 пути  . Для этого привести систему в начальное положение по пунктам 3, 4 упражнения 1, и пункту 3 упражнения 2. Перевести тумблер Т с правой стороны секундомера в крайнее нижнее положение и нажать кнопку "ПУСК". При этом секундомер покажет время равномерного прохождения грузов после снятия перегрузки кольцевой подставкой КП пути между средним К2 и нижним К3 кронштейнами. Опыт проделать три раза, и значения  и  записать в таблицу 2.6. Проделать пункты 3-5 настоящего упражнения, установив средний кронштейн К2 на расстоянии  от верхнего К1.7. По средним значениям времени равноускоренного движения грузов вычислить отношения  и  . Результаты записать в таблицу 2. Убедиться в том, что  .8. По средним значениям времени движения грузов вычислить скорость равномерного движения  и  . Полагая конечную скорость равноускоренного движения  равной скорости равномерного движения грузов после снятия дополнительного груза, найти отношения  и  . Результаты записать в таблицу 2. Убедиться, в том, что  . |
