Извозчикова. Качество информационных
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
3.2 Задания к лабораторной работе №2 3.2.1 Задание 1. В процессе эксплуатации велось наблюдение за 520 дисково- дами течении 2000 часов. Определить статистическую вероятность безотказной ра- боты этих устройств, если в течении указанного времени было зарегистрировано 64 отказа, причем 18 дисководов отказали в первые 380 часов. 3.2.2 Задание 2. Найти статистическое распределение плотности вероятности отказов и статистическую кривую интенсивности отказов 500 вентиляторов для ПЭВМ, испытанных на эксплуатационном режиме до полного отказа всех устройств. Отказы вентиляторов подсчитывались через каждые 100 часов. Результа- ты испытаний сведены в таблицу 3.1. 13 Таблица 3.1– Результаты испытаний № п/п ∆t i в часах ∆n j № п/п ∆t i в часах ∆n j 1 0-100 9 16 1500-1600 3 2 100-200 13 17 1600-1700 5 3 200-300 16 18 1700-1800 11 4 300-400 15 19 1800-1900 18 5 400-500 11 20 1900-2000 27 6 500-600 6 21 2000-2100 38 7 600-700 3 22 2100-2200 48 8 700-800 2 23 2200-2300 55 9 800-900 4 24 2300-2400 52 10 900-1000 3 25 2400-2500 46 11 1000-1100 2 26 2500-2600 42 12 1100-1200 5 27 2600-2700 31 13 1200-1300 3 28 2700-2800 15 14 1300-1400 3 29 2800-2900 7 15 1400-1500 4 30 2900-3000 3 3.2.3 Задание 3. В системе эксплуатировалось N=80 элекронно-цифровых устройств, за которыми велось наблюдение в течение 500 часов. Определить стати- стическую интенсивность отказов λ * (t) и статистическую вероятность безотказной работы p * (t) в точках наблюдения, если известно, что каждые 50 часов отказывало по 2 устройства. 3.2.4Задание 4. На эксплуатацию было поставлено 500 блоков питания. Из- вестно, что вероятность безотказной работы блоков питания определяется экспо- ненциальным законом, выраженным формулой Определить среднее количество отказов через 80 часов наработки. 3.2.5 Задание 5. Интенсивность отказа системного блока ЭВМ в период нор- мальной эксплуатации является практически постоянной величиной и равна . 10 021 , 0 3 Закон распределения отказов - экспоненциальный. Определить для времени наработки блока t = 500 час вероятность безотказной работы, плотность вероятности (частоту) отказов и среднее время безотказной работы. Основные формулы для расчетов приведены ниже [4,5] , e ) t ( p t 14 , e ) t ( f t , ) t ( p ) t ( f ) t ( . 1 T 3.2.6 Задание 6. По известному графику интенсивности отказов устройства, приведенного на рисунке 3.1, построить график вероятности его безотказной рабо- ты. Рисунок 3.1 – График интенсивности отказов ТУ 3.2.7 Задание 7 . График вероятности безотказной работы микроконтроллера показан на рисунке 3.2. На эксплуатацию было поставлено 180 микроконтроллеров. Определить среднее количество отказавших микроконтроллеров через 300 часов и интенсивность безотказной работы через 600 часов. Рисунок 3.2 –График вероятности безотказной работы микроконтроллера 15 3.2.8 Известно, что . t N n i i i * i Индекс « i » является указателем интервала, для которого рассчитывается ин- тенсивность отказа. Согласно приведенной формуле нам необходимо знать величи- ны ∆n i , N i , ∆t i . Обычно из условия задачи известны количество отказавших ∆n i ТУ и величина интервала времени ∆t i . Величина N i по своей сути представляет собой ма- тематическое ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i- го интер- вала времени. Наиболее простой статистической оценкой этой величины является среднеарифметическое [4,5] Однако существует другая формула, которая с большей точностью соответ- ствует значению математического ожидания 16 4 Лабораторная работа №3. Определение показателей надежности в период процесса эксплуатации систем Цель работы: разработать алгоритмы определения показателей надежности в период процесса эксплуатации информационных систем. Ход работы: a) сформулировать задачи в виде текста, то есть на естественном языке; b) ввести обозначения и пояснения к ним, т.е. формализовать условия задачи; c) описать решения в терминах принятых обозначений; d) построить алгоритмы решения задач; е) написать программу решения на алгоритмическом языке по полученной блок- схеме или использовать готовое приложение; f) привести листинг рабочей программы и результаты решения (скриншоты). 4.1 Пример выполнения заданий Пункт (а). В состав системы входит 3 блока, у которых период нормальной эксплуатации начинается одновременно. Эксплуатация системы начинается с мо- мента начала периода нормальной эксплуатации. Интенсивности отказов блоков си- стемы равны , час / 1 10 * 03 , 3 3 1 , час / 1 10 * 13 , 3 3 2 . час / 1 10 * 97 , 2 3 3 Надежность системы можно характеризовать соотношением: 58 . 0 T / t p Необходимо определить ресурс системы. Пункт (b). Введем следующие обозначения: – λ 1 , λ 2 , λ 3 , – интенсивности отказов блоков 1,2 и 3 соответственно; – T – среднее время безотказной работы системы; – t p – ресурс системы. Пункт (с). Ресурс системы t p будет рассчитываться по среднему времени без- отказной работы системы. Средним временем безотказной работы системы будет 17 считаться среднее время безотказной работы наименее надежного блока. По усло- вию задачи это второй блок, так как 1 2 и 3 2 , поэтому . 1 T T 2 2 Тогда, согласно условию задачи, ресурс системы будет равен . T 58 . 0 t p Пункт (d). Решить задачу, построить и привести алгоритм решения в соответ- ствии с приведенной последовательностью формул ). ( 5 , 319 ) / 1 ( 10 13 3 1 1 3 2 2 час час T T ). час ( 31 , 185 ) час ( 5 . 319 58 . 0 T 58 . 0 t p Пункт (f). Привести скриншоты решения задания. 4.2 Задания к лабораторной работе №3 4.2.1 Задание 1. Испытаниям на надежность подверглось 1000 лазерных голо- вок дисководов. Число отказов головок подсчитывалось в каждом интервале време- ни ∆t=500 часов. Испытания проводятся в режиме нормальной эксплуатации до полного отказа всех устройств. Результаты испытаний занесены в таблицу. Пользу- ясь данными таблицы 4.1 построить график функции интенсивности отказов от вре- мени и провести анализ этого графика. Таблица 4.1– Данные наблюдений Интервал времени ∆t, час Количество отказов Интервал времени ∆t, час Количество отказов Интервал времени ∆t, час Количество отказов 0-500 60 3000-3500 40 6000-6500 20 500-1000 200 3500-4000 30 6500-7000 20 1000-1500 197 4000-4500 20 7000-7500 20 1500-2000 150 4500-5000 20 7500-8000 30 2000-2500 128 5000-5500 20 8000-8500 20 2500-3000 79 5500-6000 20 8500-9000 10 4.2.2 Задание 2. На испытание было поставлено 900 вентиляторов, за которы- ми велось наблюдение до отказа всех устройств. Вентиляторы относятся к элемен- там стареющего типа, их отказы считаются независимыми, имеют случайный харак- тер и в ходе испытания подсчитывались через каждые 200 часов наработки. Резуль- таты испытаний приведены в таблице 4.2. Определить среднюю наработку вентиля- 18 тора до отказа, построить график вероятности безотказной работыp * (t), график веро- ятности отказа q * (t), график плотности вероятности отказов f * (t), график интенсив- ности отказов λ * (t) в собственных осях координат и провести анализ этих графиков. Определить общую вероятность безотказной работы вентиляторов с учетом внезап- ных и постепенных отказов к моменту времени t=5800 часов от начала испытаний. Таблица 4.2–Результаты испытаний Наработка дисков в часах Число отказавших дисков Наработка дисков в часах Число отказавших дисков 0-200 30 3200-3400 11 200-400 36 3400-3600 8 400-600 40 3600-3800 12 600-800 31 3800-4000 12 800-1000 25 4000-4200 14 1000-1200 28 4200-4400 45 1200-1400 20 4400-4600 31 1400-1600 18 4600-4800 22 1600-1800 16 4800-5000 61 1800-2000 15 5000-5200 74 2000-2200 13 5200-5400 82 2200-2400 15 5400-5600 80 2400-2600 12 5600-5800 56 2600-2800 11 5800-6000 25 2800-3000 10 6000-6200 23 3000-3200 9 6200-6400 15 19 5 Лабораторная работа №4. Расчёт структурных схем надёжности информационной системы Цель работы: разработать алгоритмы расчета структурных схем надежности информационной системы Задание к лабораторной работе. По заданной структурной схеме надежности информационной системы и за- данным значениям интенсивности отказов ее элементов, согласно выданному вари- анту, необходимо: 1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня не ниже 0,1; 2) по графику вероятности безотказной работы определить время наработки системы, которое соответствует заданному гамма – процентному ресурсу системы ; 3) обеспечить за счѐт структурного резервирования элементов системы, при заданном увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза. 5.1 Пример выполнения задания На рисунке 5.1 приведена структурная схема надежности системы. Рисунок 5.1 – Структурная схема надежности Исходные значения интенсивности отказов элементов составляют: 20 – 1/ч; – 1/ч; – 1/ч; – 1/ч; – /ч; – , где –вероятность безотказной работы системы, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы, выраженный в процентах. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схеме обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми. Произведем расчет вероятности безотказеной работы заданной схемы надежности. В исходной схеме элементы 5 и 7, соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом А и рассчитываем вероятность безотказной работы данного участка 7 5 p p P A Элементы 6 и 8, которые в исходной схеме соединены последовательно, заме- няем квазиэлементом B и аналогично производим расчет участка 8 6 p p P B В исходной схеме элементы 9, 10, и 11 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом Е. Учитывая, что , получим Элементы 12, 13 и 14 образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом H. Так как , то для определения вероятности безотказной работы элемента H можно воспользоваться выражением, в основе которого лежит формула биноминального распределения (биноминальному распределнию подчиняется дискретная случайная величина k – число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления 21 событи составляет p) [6,7]. Таким образом, вероятность безотказной работы системы «m из n» можно найти как сумму для k = m, m+1, …, n по формуле где - биноминальный коэффициент, называемый «числом сочетаний по k из n» (то есть сколькими разными способами можно реализовать ситуацию k из n), который рассчитывается по формуле В данном конкретном случае, при n = 3 и m = 2, вероятность безотказной работы элмента H определяется выражением ) 1 ( 3 2 k n k k n p C P 2 3 3 3 ) 1 ( 3 ) 1 ( 1 ) 3 3 ( ! 3 ! 3 ) 1 ( )! 2 3 ( ! 2 ! 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 p p p p p p p p p p p p P Преобразованная схема изображена на рисунке 5.2 Рисунок 5.2 – Преобразованная схема надежности Из полученной схемы видно, что элементы 2,3,4,A,B образуют мостиковую схему. Этот участок схемы можно заменить квазиэлементом F. Для расчета вероятностей безотказной работы квазиэлемента F воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу ми- нимальных путей представлена на рисунке 5.3. 22 Рисунок 5.3 – Логическая схема мостиковой системы Система, изображенная на рисунке 5.3 работоспособна до тех пор, пока будут работоспособны элементы 2 и А, или 3 и В, или 2, 4 и B или 3, 4, А. Таким образом вероятность работы квазиэлемента F будет равна Окончательная схема надежности заданной система примет вид, изображенный на рисунке 5.4. Рисунок 5.4 – Окончательная преобразованная схема налдежности В преобразованной схеме элементы 1, F, E, H, и 15 образуют последователь- ное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением 15 1 p p p p p P H E F Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону ) ( i t i e t p 23 Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исход- ной схемы по приведенной выше формуле для наработки до 6 10 03 , 0 3 часов пред- ставлены в таблице 5.1. Таблица 5.1 – Результаты расчетов вероятностей безотказной работы Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, E, F, H и P также представлены в таблице 5.1. По полученным результатам строим график зависимости вероятности безот- казной работы системы от времени эксплуатации, представленный на рисунке 5.5. Рисунок 5.5 – График зависимости вероятности безотказной работы системы от времени эксплуатации 24 Находим для (P=0.9) – процентную наработку системы Проверочный расчет при показывает, что = 0,9491 ≈ 0,95. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответ- ствующее вероятности безотказной работы, равное 0,9 ( Расчет показывает, что при t’ = для элементов преобразованной схемы значения аргументов выделены оранжевым цветом, и приведены в таблице 5.2. Как видно из таблицы, из пяти последовательно соединенных элементов ми- нимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (элементы 2,3,4, A,B), и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом. Таблица 5.2 – Дополненная таблица расчетов Для того, чтобы при t’ = ч система в целом имела вероятность без- отказной работы P’ = 0.95, надо найти необходимую вероятность безотказной рабо- ты элемента F. Так как: Р’ = , где – необходимая вероятность безотказной работы элемента F, то = 0,9981. 25 Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам, до тех пор, пока вероятность безотказной ра- боты квазиэлемента F не достигнет заданного значения. Самыми ненадежными элементами, входящими в состав квазиэлемента F яв- ляются элементы 7 и 8. Последовательно добавляем по одному резервному элементу к 7 и 8 до тех пор, пока не достигнем нужной величины вероятности безотказной работы квазиэлемента F (не менее 0,9981). Результаты расчетов приведены в табли- це 5.3. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме систему F достроить двумя элементама X1,Х2 идентичными по надежности элементу 7 и двумя элементама X3,Х4 идентичными по надежности элементу 8. Схема с резервными элементами представлена на рисунке 5.7. Таблица 5.3 – Окончательный расчет вероятности безотказной работы 26 Рисунок 5.7 – Структурная схема надежности с резервными элементами 5.2 Задание к лабораторной работе №4 По заданной структурной схеме надежности информационной системы, за- данным значениям интенсивностей отказов ее элементов и гамма – процентному ре- сурсу системы, согласно выданному варианту, произвести расчет надежности ин- формационной системы. Варианты схем надежности приведены в приложении А. Исходные данные интенсивностей отказов ее элементов приведены в приложении В. 27 6 Лабораторная работа №5. Освоение алгоритмов диагностики и прогнозирования состояния технических средств ИС Цель работы: разработать алгоритмы диагностирования состояния техниче- ских систем и их прогноза. 6.1 Пример выполнения заданий 6.1.1 Постановка задачи. Для системы, состоящей из пяти элементов, разрабо- тать алгоритм диагностики состояний системы последовательного типа, используя метод половинного разбиения. Схема надежности с последовательным соединением представлена на рисунке 6.1. Рисунок 6.1 – Схема надежности с последовательным соединением элементов Введем следующие обозначения: – y i (t) – измеренное значение параметра; – y i – признак параметра; – j = 1, 2, …,5. 6.1.2 Решение задачи. Поскольку система состоит из нечетного числа элемен- тов, то первую проверку можно делать после второго или третьего элемента. Произ- ведем проверку после третьего элемента. Будем считать где y i доп – область допустимых значений параметра y i ; i=1,2,….,5. Построим алгоритм поиска места отказа методом половинного разбиения, при условии, что система вообще отказала, т.е .y 5 =0 , [8,9]: 28 – если y 3 =0 проверяется левая от третьего элемента ветвь путем деления ее пополам, т.к. в ней снова нечетное число элементов, то для проверки можно взять первый элемент; – если y 1 =0 означает, что отказал первый элемент; – если y 1 =1, то проверяется второй элемент; – если y 2 =0 означает, что отказал второй элемент; – если y 1 =1 означает, что отказал третий элемент; – если y 3 =1, то проверяют правую от третьего элемента ветвь, делят ее попо- лам и проверяют четвертый элемент; – если y 4 =0 означает, что отказал четвертый элемент; – если y 4 =1 , отказал пятый элемент. В результате получим граф, представленный на рисунке 6.2. Рисунок 6.2 – Граф поиска неисправности 29 Таким образом, как видно из графа, построенного согласно алгоритму поиска отказов, отказ первого элемента распознается за два измерения ( y 3 =0, y 1 =0 ), отказ второго элемента – за три измерения ( y 3 =0, y 1 =1, y 2 =0 ), отказ третьего элемента – за три измерения ( y 3 =0, y 1 =1, y 2 =1 ), отказ четвертого – за два измерения ( y 3 =1, y 4 =0 ) и отказ пятого – за два измерения ( y 3 =1, y 4 =1) . Результаты можно предста- вить в виде таблицы 6.1. Таблица 6.1– Результаты поиска отказов |