РЕЙТИНГ_дискретная. Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин Рейтинговаяработа

• Название: Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин Рейтинговаяработа
• Анкор: РЕЙТИНГ_дискретная
• Дата: 16.02.2023
• Размер: 128.35 Kb.
• Имя файла: РЕЙТИНГ_дискретная.docx
• Тип: Творческая работа; #941080

Кафедра математических и естественно-научных дисциплин


Рейтинговаяработа__расчетно-аналитическое задание__________________

(домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

по дисциплине__Теория вероятностей и математическая статистика__

Задание/вариант № ___1_______

Тема*_________Вариант 1__________________________________________


Выполнена обучающимся группы _о.ИЗДтс 23.2/Б3-22___

__________Визгиной Аленой Андреевной____________________________

(фамилия, имя, отчество)

Преподаватель ____________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Москва – 2023_ г.

* при наличии
Содержание

1. Выполнение операций над множествами

Вариант 1

Задание 1.

Условие:

Построить выражения над множествами A (круг), B (квадрат) и C (треугольник), которым соответствуют заштрихованные области на заданных диаграммах Эйлера-Венна.

Р ешение

Заштрихованная область затрагивает пересечение области А и С

Ответ:

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Диаграммы Эйлера-Венна Ссылка - https://studfile.net/preview/6020463/page:2/
   
2. 
   М. Г. Некрасова ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Часть 1 Ссылка - https://knastu.ru/media/files/page_files/page_421/posobiya_2013/_Nekrasova_Diskretnaya_matematika_Chast_1.pdf
   

Задание 2.

Упростить выражение с применением тождеств алгебры множеств

Решение

Дистрибутивный закон

Дистрибутивный закон

Закон дополнительности

Закон идентичности

Дистрибутивный закон

Закон дополнительности

Закон идентичности

Ответ

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Дискретная математика. Конспекты лекций МФТИ 2022 Ссылка - http://www.rubtsov.su/public/alctg/2022/dm_lectures.pdf
   
2. 
   Основные законы алгебры логики Ссылка - https://studopedia.ru/6_140488_osnovnie-zakoni-algebri-logiki.html
   

2. Выполнение операций алгебры логики

Вариант 1

Задание 1.

Условие

Представить в СДНФ функцию .

Решение

x1	x2	x3	x1x2		X1+x2
0	0	0	0	1	0	1	0	1	0
0	0	1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1	0	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0	0	1	0
1	0	1	0	1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	0	1	0	0	0	1
1	1	1	1	0	1	0	0	0	0

Для нахождения СДНФ необходимо из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 1. Для данной функции набор строк будет следующим:

X1	X2	X3	F
1	1	0	1

Ответ:

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Совершенная нормальная форма — дизъюнктивная и конъюнктивная, правило построения Ссылка - https://wiki.fenix.help/informatika/sdnf
   
2. 
   Основы логики. Логические операции и таблицы истинности Ссылка - https://www.sites.google.com/site/uvarovaap/family-map/11-klass/osnovy-logiki-logiceskie-operacii-i-tablicy-istinnosti
   

Задание 2.

Условие:

Пусть даны высказывания :=«инфляция — высокая» и :=«снижается эффективность производства». Записать в словесной форме высказывание .

Решение

В словесной форме импликация читается как «Если А, то В»

Ответ: Если инфляция высокая, то снижается эффективность производства

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Совершенная нормальная форма — дизъюнктивная и конъюнктивная, правило построения Ссылка - https://wiki.fenix.help/informatika/sdnf
   

3. Решение задач по теории графов

Вариант 1

Задание 1.

Условие:

Задана таблица смежности неориентированного графа. Определить число петель в данном графе



Решение:

Петля - ребро, которое начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Следовательно в данной таблице 3 ребра.

Ответ: 3

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Графы Ссылка - https://murnik.ru/grafy
   
2. 
   Инцидентность вершин и рёбер графа, смежность вершин графа Ссылка - https://function-x.ru/graphs3_structures.html
   

Задание 2.

Условие

Построить матрицу инцидентности для графа, изображенного на рисунке.


9

4

10


Решение:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7
1	-1	1	0	0	0	0	0
2	0	0	1	0	-1	0	0
3	0	0	0	0	-1	0	1
4	0	-1	0	0	1	0	0
5	0	0	0	0	0	-1	1
6	0	0	-1	0	0	0	1
7	0	0	0	-1	0	0	1
8	-1	0	0	0	0	1	0
9	0	0	-1	1	0	0	0
10	0	0	0	0	-1	1	0
11	-1	0	0	0	1	0	0
12	0	-1	1	0	0	0	0

Список используемой литературы и источников.

1. 
   Ссылка - https://studfile.net/preview/9463687/page:30/
   
2. 
   Теория графов. Часть третья Ссылка - https://itnan.ru/post.php?c=1&p=570612
   

4. Комбинаторика. Применение графовых моделей

Вариант 1

Задание 1.

Определить кратчайший путь из одной вершины графа в другую, изображенного на рисунке.



Кратчайший путь из вершины 1 в вершину

2

:

5

_x0005_

1 → 3 → 5 → 2

_x0007_

Кратчайший путь из вершины 1

в

вершину

3

:

1

_x0005_

1 → 3

_x0007_

Кратчайший путь из вершины

1

в

вершину

4

:

8

_x0005_

1 → 3 → 5 → 4

_x0007_

Кратчайший путь из вершины 1

в

вершину

5

:

3

_x0005_

1 → 3 → 5

_x0007_

Кратчайший путь из вершины

1

в

вершину

6:

5

_x0005_

1 → 3 → 6

_x0007_
Список используемой литературы и источников.

Задание 2.

Найдите разложение полиномов