рейтинговая работа математических и естественно-научных дисциплин. Рейтинговая работа №1. Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
![]()
|
![]() Кафедра математических и естественно-научных дисциплин Рейтинговая работа Контрольяная работа по дисциплине «Математика» Задание/вариант №7 Выполнена обучающимся группы Тепаевой Татяной Андреевной Преподаватель Сурина Елена Евгеньевна Москва – 2019 г. 1) Даны матрицы ![]() ![]() ![]() 7). ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: AB = ![]() ![]() ![]() ![]() D = ![]() ![]() ![]() Ответ: D = ![]() 2) Дана система линейных алгебраических уравнений. Найти решение этой системы любым методом. 7). ![]() Решение: Для нахождения (x;y;z) используем метод Крамера Найдем определитель: 1 способ: Δ = ![]() ![]() ![]() ![]() 2 способ: Δ = 8 * 4 * 6 + (–5) * (–5) * (–9) + (–7) * 8 * 4 – 4 * 4 * (–9) – (–5) * 8 * * 8 – (–5) * (–7) * 6 = 192 – 225 – 224 + 144 + 320 – 210 = –3 ≠ 0. Данная система невыраженная. Δx = ![]() ![]() ![]() ![]() Δy = ![]() ![]() ![]() ![]() Δz = ![]() ![]() ![]() ![]() x = ![]() ![]() y = ![]() ![]() z = ![]() ![]() Ответ: (–4; –4; –1). 3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат ![]() ![]() ![]() 3.1 координаты векторов ![]() ![]() 3.2 скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.3 векторное произведение векторов ![]() ![]() ![]() 3.4 значение параметра ![]() ![]() ![]() 3.5 координаты точки ![]() ![]() ![]() 3.6 каноническое уравнение стороны ![]() 3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Таблица 1
Решение: Координаты точек A(-4;2); B(-6;6); C(6;2) – вершины ΔABC в прямоугольной системе координат. ![]() Изображение №1. ΔABC в прямоугольной системе координат. 3.1 координаты векторов ![]() ![]() Решение: ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() Ответ: 3 ![]() 3.2 скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() φ=arccos ( ![]() ![]() Ответ: π – arccos ![]() 3.3 векторное произведение векторов ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() SΔABC = ![]() ![]() ![]() ![]() SΔABC = ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() 3.4 значение параметра ![]() ![]() ![]() Решение: Если существует прямая, которой данные вектора параллельны, то эти вектора коллинеарны (координаты пропорциональны). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() β = –1. Ответ: β = –1. 3.5 координаты точки ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() Изображение №2. Отрезок AB в отношении λ = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: P(–5; 4). 3.6 каноническое уравнение стороны ![]() Решение: A(-4;2); B(-6;6). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4x + 16 = –2y + 4; 2y + 4x + 12 = 0; y + 2x + 6 = 0; k = –2. Ответ: k = –2. 3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Решение: Уравнение прямой проходящей через точку C параллельно прямой AB (коэффициенты параллельных прямых равны). Уравнение с прямой AB: y + 2x + 6 = 0; y = –2y – 6; k = –2. Уравнение прямой, проходящей через точку C: y = –2y + 6. Ответ: y = –2y + 6. 4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат ![]() ![]() 4.1 найти смешанное произведение векторов ![]() ![]() 4.2 найти каноническое уравнение прямой ![]() 4.3 найти общее уравнение плоскости ![]() Таблица 2
Решение: 4.1найти смешанное произведение векторов ![]() ![]() Решение: Координаты векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Vпир. = ![]() Ответ: 24; Vпир. = 4. 4.2 найти каноническое уравнение прямой ![]() Решение: Пусть A1(5; 5; 4), а A2(1; –1; 4) Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4.3 найти общее уравнение плоскости ![]() Пусть A1(5; 5; 4), A2(1; –1; 4), A3(3; 5; 1). Уравнение прямой, проходящая через три точки записывается в таком виде: ![]() ![]() ![]() Следовательно, 18x – 12y – 12z + 18 = 0. Ответ: 18x – 12y – 12z + 18 = 0. |