Курсовая ОТС. Курсовая работа ОТС Усков БРМ1801. Кафедра общей теории связи курсовая работа по дисциплине

• Название: Кафедра общей теории связи курсовая работа по дисциплине
• Анкор: Курсовая ОТС
• Дата: 16.03.2021
• Размер: 1.04 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа ОТС Усков БРМ1801.docx
• Тип: Курсовая; #185372

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени
федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СВЯЗИ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Общая теория связи.

Выполнил: Усков Семен Сергеевич

Вариант: 28

Группа: БРМ1801

Преподаватель: Поборчая Н.Е.

Москва 2020

Оглавление:

1. 
   Индивидуальное задание 3
   
2. 
   Структурная схема 3-4
   
3. 
   Временные диаграммы 4-6
   
4. 
   Пункт 1 6-7
   
5. 
   Пункт 2 7-8
   
6. 
   Пункт 3 8-9
   
7. 
   Пункт 4 9-10
   
8. 
   Пункт 5 11-12
   
9. 
   Пункт 6 12-13
   
10. 
    Пункт 7 13-14
    
11. 
    Пункт 8 14-15
    
12. 
    Пункт 9 15-16
    
13. 
    Пункт 10 17
    
14. 
    Пункт 11 17-18
    
15. 
    Список литературы 19
    

1. 
   Индивидуальное задание.
   

Вариант: 28.

Таблица 1. Исходные данные.

ИС; АЦП; L=8		ПДУ		НКС	ПРУ		Функция корреляции сообщения BΛ(τ)
PA, B2	α, c-1	Способ передачи	Частота, МГц	G0, Bт*c	h02	Способ приёма
			f0
2,3	16	АМ	3,7	0,0004	19	НП

Где:

P_A=σ²_A – мощность (дисперсия) сообщения;

β – показатель затухания функции корреляции;

L – число уровней квантования;

G₀ – постоянная энергетического спектра шума НКС;

h₀² – отношение сигнал/шум (ОСШ) по мощности на входе детектора;

АМ – амплитудная модуляция;

НП – некогерентный приём.

2. 
   Структурная схема системы электросвязи.
   

Рисунок 1 – Структурная схема.

Назначение отдельных элементов схемы:

• 
  Источник сообщения – некоторый объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать;
  
• 
  A(t) – сообщение, несущее в себе новую информацию о состоянии источника;
  
• 
  ФНЧ – ограничивает спектр сообщения некоторой частотой FB;
  
• 
  АЦП – аналогово-цифровой преобразователь, в состав которого входят:
  
• 
  1) Дискретизатор – устройство, представляющее отклик ФНЧ в виде отсчётов xk;
  
• 
  2) Квантователь – устройство, преобразующее отсчёты в квантованные уровни xk(n); k=0,1,2..; n=0,L; L – число уровней квантования;
  
• 
  3) Кодер – устройство, преобразующее квантованные уровни в последовательность ИКМ bk(n);
  
• 
  Модулятор – устройство, формирующее сигнал, амплитуда, фаза или частота которого меняется в соответствии с сигналом bk(n);
  
• 
  Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений, и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приёмника;
  
• 
  Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приёмнику. В линии связи на сигнал налагается помеха;
  
• 
  Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси сигнал + шум;
  
• 
  Детектор – преобразует принятый сигнал в ИКМ bk(n);
  
• 
  ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, включающий:
  
• 
  1) Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы;
  
• 
  2) Интерполятор и ФНЧ – устройства, восстанавливающие непрерывный сигнал из импульсов – отсчётов;
  
• 
  Получатель – объект или система, которому передаётся информация.
  

3. 
   Временные диаграммы.
   

Рисунок 2 – Исходное сообщение.



Рисунок 3 – Сигнал на выходе дискретизатора.



Рисунок 4 – Сигнал на выходе квантователя.



Рисунок 5 – Сигнал на выходе кодера.



Рисунок 6 – Сигнал на выходе модулятора.



Рисунок 7 – Сигнал на выходе входного устройства (ПРУ) – вход детектора.



Рисунок 8 - Сигнал на выходе решающего устройства.



Рисунок 9 – Сигнал на выходе декодера.



Рисунок 10 – Спектр сигнала на выходе дискретизатора.

4. 
   Пункт 1. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
   

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения:

Рассчитаем интервал корреляции:





Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:





Рассчитаем начальную энергетическую ширину спектра сообщения:



Для нахождения G_max возьмём производную от G_A(ω) её к нулю:

, ω = 0

Тогда получаем:



Подставляя G_max в выражение для ∆ω₀ получаем:



б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в п. а) параметры:



Рисунок 11 – График функции корреляции.



Рисунок 12 – График спектра мощности G_A(ω).

5. 
   Пункт 2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом ширине спектра сообщения, рассчитать среднюю квадратичную погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоты и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:
   

Мощность отклика ИФНЧ равна:



Средняя квадратичная погрешность фильтрации равна:



Найдём частоту (f_д) и интервал временной дискретизации (Т_д):

6. 
   Пункт 3. Полагая, что последовательность дискретных отсчётов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
   

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования СКПК:

Рассчитаем шаг квантования:



Найдём пороги квантования:



Таблица 2. Пороги квантования.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
h(n), В	-∞	-4.312	-2.875	-1.437	0	1.437	2.875	4.312	∞

Найдём уровни квантования:



Таблица 3. Уровни квантования.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
x(n), В	-5.031	-3.593	-2.156	-0.719	0.719	2.156	3.593	5.031

Найдём среднюю квадратическую погрешность квантования (мощность шума квантования):

, где P_x и P_Y соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а B_XY – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.





- ФПВ гауссовской случайной величины х.

Таблица 4. Значения ФПВ гауссовской случайной величины.

hn	-4.312	-2.875	-1.437	0	1.437	2.875	4.312
Wx(hn)	0.003	0.038	0.168	0.278	0.168	0.038	0.003

, следовательно

, где P_n – распределение вероятностей дискретной случайно величины y = xⁿ, n = 0, L-1.

, n = 0, L-1, где - табулированная функция Лапласа.



Получаем, что мощность шума квантования: B².

б) построить в масштабе характеристику квантования:



Рисунок 13 – Характеристика квантования (L=8).

7. 
   Пункт 4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):
   

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника:

, n = 0, L-1, где - табулированная функция Лапласа.

Таблица 5 – Таблица значений распределения вероятностей.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
pn	0.0013	0.0214	0.1359	0.3413	0.3413	0.1359	0.0214	0.0013

Интегральное распределение вероятностей:

Рассчитаем энтропию :

Производительность в ДКС определяется соотношением:

Избыточность последовательности источника: , где - максимальная энтропия для источника дискретных сообщений.

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей:



Рисунок 14 – График закона распределения вероятности.



Рисунок 15 – График функции распределения вероятности.

8. 
   Пункт 5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода.
   

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения b₀ = 0 и b₁ = 1. Процедура кодирования состоит в следующем: физические уровни x⁽ⁿ⁾, n = 0, L-1, вначале пронумеровываются, т.е. заменяются их номерами x⁽ⁿ⁾ n, а затем эти десятичные числа представляют в двоично системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

, где , – двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации .

L = 8, соответственно,



Тогда получим следующие кодовые комбинации:



Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Кодовым расстоянием d_mn между двумя двоичными кодовыми комбинациями называют количество позиций в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.

Таблица 6 - Таблица кодовых расстояний.

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:

Т.к. среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКВ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы: p(0) = p(1) = 0.5.

Ширина спектра сигнала ИКМ равна:

9. 
   Пункт 6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
   

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра:

Сигнал ДАМ представляется в виде:



Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:



Спектр сигнала имеет только нечётные гармонические составляющие на частотах , k = 1, 3, 5…

При неизвестной амплитуде U₀ вычисляют нормированный спектр





Ширина спектра сигнала ДАМ: .

Таблица 7 – Значения спектра модулированного сигнала.

К	, Гц	, Гц
0	3.7*10^6	3.7*10^6	0.5
1	3.676*10^6	3.724*10^6	0.315
3	3.628*10^6	3.772*10^6	0.106
5	3.58*10^6	3.82*10^6	0.064
7	3.532*10^6	3.868*10^6	0.045

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нём найденную ширину спектра:



Рисунок 16 – График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции.

10. 
    Пункт 7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
    

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС:

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой G₀ и основанием :



Учитывая, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ) на входе детектор приёмника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающей это ОСШ:



Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:





Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:



б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками – математическое ожидание, – мощность.





Рисунок 17 – Графики функций плотности вероятностей.

Огибающая гаусссовской помехи распределена по закону Рэлея, а огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщённому распределению Рэлея:



Рисунок 18 – Огибающие узкополосной гауссовской помехи и принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП.

11. 
    Пункт 8. С учётом заданного вида приёма (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
    

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки: . При равенствах априорных вероятностей p(0) = p(1) = 0.5, а также условных вероятностей p(1/0) = p(0/1) = p_ош (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна .



Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда p(1/0) = p(0/1) = p_ош, определяется:



Так как вероятность ошибок p_ош для различных видов сигналов зависят от h² на входе детектора, то и R₂ зависит от ОСШ. Для сравнения скорости R₂ = Ψ(h²) при данном виде модуляции и способе приёма с пропускной способностью НКС С = Ψ₁(h²) вводят показатель эффективности:



б) изобразить схему приёмника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения



Рисунок 19 – Приёмник сигналов ДАМ.

Амплитудный детектор, представляющий собой нелинейный преобразователь и ФНЧ, выделяет огибающую принимаемого сигнала ДАМ, прошедшего полосовой фильтр с эффективной полосой пропускания равной . К дискретизатору проводятся отклик детектора U(t) и последовательность дискретизирующих импульсов с периодом τ_и, которые необходимы для взятия отсчета в середине посылки длительностью τ_и. В РУ (решающем устройстве) отсчёты U_k сравниваются с пороговым напряжением α₀ и принимается решение – передана 1, если U_k ≥ α₀, или передан 0, если U_k < α₀. Под действием помех в канале связи амплитуда сигнала изменяется и РУ может ошибаться: при передаче 0 принимать 1 или же при передаче 1 принимать 0.

12. 
    Пункт 9. Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:
    

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС:

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:

, m=n=0,7, где – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС; – вероятность правильного приёма двоичного символа, .

Таблица 8 – Вероятности дискретного сигнала на выходе детектора.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.00348	0.02319	0.13572	0.33762	0.33762	0.13572	0.02319	0.00348

Для определения скорости передачи информации R_L по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:

, где

Рассчитаем энтропию восстановленного L-ичного сообщения:



Тогда R_L:

Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемого по ДКС информации R_L находим величину относительных потерь в скорости:



б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.



Рисунок 20 – Закон распределения вероятностей отклика декодера.

13. 
    Пункт 10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приёмника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
    

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП):

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:



, где – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.



Рассчитаем СКПП:





В виду того, что погрешность фильтрации , шум квантования шум передачи – независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:



Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения будет равна:

14. 
    Пункт 11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
    

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:

Не трудно показать, что относительные СКП фильтрации , квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения различным образом:







где k_n = 9.07, k_q = 0.081, т.к. , а

, где – интегральный синус: ; F_n – интегральный закон распределения.





Гц; Гц.



Рисунок 21 – Графики относительных СКП фильтрации, квантования и передачи.

Вывод: суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.

В смешанной системе связи сообщения передаются с искажениями, которые возникают при фильтрации, квантовании двоичном и L-ичном ДКС. Чтобы уменьшить ОСКП, необходимо увеличить число уровней квантования, из-за чего уровень шума квантования должен уменьшиться, а спектр сигнала в канале – увеличиться (расшириться). Шум квантования уменьшить можно неравномерным квантователем.

Приложение.

Список литературы.

1. 
   Санников В.Г., Курсовая работа и методические указания по ее выполнению, Учебное пособие/МТУСИ, 1994. – 40с.
   
2. 
   Курс лекций Поборчая Н.Е., МТУСИ, 2020.
   
3. 
   Зюко А.Г., Клоковский Д.Д., ТЭС: Учебник для вузов, Радио и связь, 1998.