Камилжан С.Д. Кинематика и динамика материальной точ. Кинематика и динамика материальной точки. Динамика твердого тела
 Скачать 0.57 Mb.
|
 Где m0 - масса покоя;  - скорость частицы в системе К.Масса частицы m называют релятивистской массой. В отличии от этой массы, масса покоя m0 - величина инвариантная, т.е. одинаковая во всех инерциальных системах отсчета. Именно поэтому массу m0 принимают как характеристику частицы. Учитывая предыдущее уравнение, импульс частицы в релятивистской динамике имеет вид: (2)  При <<с уравнение превращается в ньютоновское определение импульса , где m0 не зависит от скорости (в классической механике m= m0) Основное уравнение релятивистской динамики. Согласно принципа относительности Эйнштейна все законы природы должны быть инвариантными относительно инерциальных систем отсчета. Другими словами, математическая запись законов должна иметь один и тот же вид во всех этих системах. Оказывается, что в общем случае основное уравнение динамики Ньютона  не соответствует этому принципу. Вместе с этим в теории относительности доказано, что этому соответствует уравнение: (3) Где  - сила, которая действует на частицу. Приведенное уравнение полностью совпадает видом с основным уравнением ньютоновской динамики, но его физическое содержание отлично.В этом уравнении слева стоит производная не от классического, а от релятивистского импульса. Совместим последние два уравнения и получим: (4)  Это уравнение и есть основным уравнением релятивистской динамики. Очевидно, что именно в этом виде уравнение вызывает сохранение импульса для свободной частицы ( =0) и при <<с принимает форму основного уравнения ньютоновской динамики ( , где m=m0)Из основного уравнения релятивистской динамики следует: вектор ускорения  частицы в общем случае не совпадает с направлением вектора силы . Действительно: (5) Где m - релятивистская масса. После дифференцирования этого выражения по времени получаем: (6)  Это выражение графически изображается на рис.12, где мы видим, что вектор ускорения не коллинеарен вектору .Заметим, что вектор ускорения сбегается с вектором силы только в двух случаях: вектор силы перпендикулярный вектору скорости  (поперечная сила); вектор силы параллельный вектору скорости (продольная сила). Поскольку в первом случае сила, которая Для случая продольной силы (  параллельно ) уравнение (7) имеем право просто переписать в скалярном виде. Взяв производные в левой части этого уравнения, получим: (8) откуда: (9)  или в векторном виде  С этих выражений следует, что при одинаковых в обоих случаях значениях силы и скорости поперечная сила придает частице большее ускорение, чем продольная. Кинетическая энергия релятивистской частицы Определим кинетическую энергию так же как и в классической механике, а именно как величину, прирост которой равен работе силы, которая действует на частицу: (10)  В соответствии с уравнением (3)  где m- релятивистская масса Итак, принимая во внимание, что  , а  ,где  - проекция вектора  на направление вектора , имеем (11) Возведем формулу(1) в квадрат и приведем ее к виду: (12)  Теперь найдем дифференциал этого выражения, имея в виду, что m0 и с - постоянные величины(13)  Разделив предыдущее выражение на 2m, получим (14)  Правая часть выражения совпадает с правой частью выражения для кинетической энергии (11), то есть: (15)  Таким образом, прирост кинетической энергии частицы пропорционален приросту ее релятивистской массы. Кинетическая энергия неподвижной частицы равна нулю, а ее масса равна m0. Итак, проинтегрировав полученное выражение, получим (16)  или (16)  Это и есть выражение для релятивистской кинетической энергии. Если <<с мы должны получить выражение для классической кинетической энергии . Воспользуемся формулой бинома Ньютона, согласно которой  При условии <<с можно ограничиться только двумя членами ряда, и тогда выражение (16) превратится в (17) Таким образом, при <<с выражение для релятивистской кинетической энергии преобразуется в классическое выражение для кинетической энергии. Отметим, что аналогично классической механике релятивистскую кинетическую энергию нельзя представить в виде  , где m - релятивистская масса частицы. Частица с нулевой массой покоя Фотоны- наименьшие частицы света. Их также называют квантами света. Корпускулярные (квантовые) свойства света проявляются, например, в явлениях фотоэффекта или при исследовании давления света. Фотон, так же как и любая другая материальная частица, имеет массу, импульс и энергию. И все-таки фотон отличается от других частиц тем, что всегда движется с постоянной скоростью, которую нельзя изменить. Скорость фотона равна скорости света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Но тогда образуются определенные осложнения с массой. При  релятивистская масса стремится к бесконечности в соответствии с формулой: Но этого не может быть. Можно предположить, что масса покоя равна нулю. Эксперимент подтверждает, что масса покоя фотона во много раз меньше массы электрона. Вывод: частица с нулевой массой покоя всегда движется со скоростью света. Но масса движения, т.е. инертная масса, фотону присуща. Для начала определим другие характеристики фотона: энергию и импульс. Энергия фотона, как известно, зависит от частоты электромагнитной волны  : где h=6,63.10-34Дж.с - постоянная Планка. Импульс фотона найдем, воспользовавшись связью энергии и импульса.  Поскольку m0=0, тогда импульс фотона равен:  А теперь можно найти и массу фотона, поскольку его импульс равен: p=mc. Масса фотона:  Список литературы Бовтук А.Г., Герасименко Ю.Т, Лахин Б.Ф и др. Физика. Модуль 1. Механика: Учеб. Пособие (под общ. Ред. Проф. А. Полищука. - М .: Книжное изд-во НАУ, 2008. - 176 с. Детлаф А.А, Яворский Б.М Курс физики. - К.: Высшая школа, 1999.-688 с. Малов Б.А Физические основы механики: Учебное пособие. - К.: КНИГА, 1993. - 68 с. Соловьев А.М. Лекции профессора Соловьева по физике. Физические основе механики. - М .: КМУГА, 1999.- 92 с. |