Главная страница

Камилжан С.Д. Кинематика и динамика материальной точ. Кинематика и динамика материальной точки. Динамика твердого тела


Скачать 0.57 Mb.
НазваниеКинематика и динамика материальной точки. Динамика твердого тела
Дата05.12.2021
Размер0.57 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКамилжан С.Д. Кинематика и динамика материальной точ.docx
ТипРеферат
#292387
страница4 из 4
1   2   3   4

Где m0 - масса покоя; - скорость частицы в системе К.

Масса частицы m называют релятивистской массой. В отличии от этой массы, масса покоя m0 - величина инвариантная, т.е. одинаковая во всех инерциальных системах отсчета. Именно поэтому массу m0 принимают как характеристику частицы.

Учитывая предыдущее уравнение, импульс частицы в релятивистской динамике имеет вид: (2)


При <<с уравнение превращается в ньютоновское определение импульса , где m0 не зависит от скорости (в классической механике m= m0)
Основное уравнение релятивистской динамики.

Согласно принципа относительности Эйнштейна все законы природы должны быть инвариантными относительно инерциальных систем отсчета. Другими словами, математическая запись законов должна иметь один и тот же вид во всех этих системах. Оказывается, что в общем случае основное уравнение динамики Ньютона не соответствует этому принципу. Вместе с этим в теории относительности доказано, что этому соответствует уравнение: (3)

Где - сила, которая действует на частицу. Приведенное уравнение полностью совпадает видом с основным уравнением ньютоновской динамики, но его физическое содержание отлично.

В этом уравнении слева стоит производная не от классического, а от релятивистского импульса. Совместим последние два уравнения и получим: (4)


Это уравнение и есть основным уравнением релятивистской динамики. Очевидно, что именно в этом виде уравнение вызывает сохранение импульса для свободной частицы ( =0) и при <<с принимает форму основного уравнения ньютоновской динамики ( , где m=m0)

Из основного уравнения релятивистской динамики следует: вектор ускорения частицы в общем случае не совпадает с направлением вектора силы . Действительно: (5)

Где m - релятивистская масса.

После дифференцирования этого выражения по времени получаем: (6)

Это выражение графически изображается на рис.12, где мы видим, что вектор ускорения не коллинеарен вектору .

Заметим, что вектор ускорения сбегается с вектором силы только в двух случаях: вектор силы перпендикулярный вектору скорости (поперечная сила); вектор силы параллельный вектору скорости (продольная сила). Поскольку в первом случае сила, которая

Для случая продольной силы ( параллельно ) уравнение (7) имеем право просто переписать в скалярном виде. Взяв производные в левой части этого уравнения, получим: (8)

откуда: (9)

или в векторном виде


С этих выражений следует, что при одинаковых в обоих случаях значениях силы и скорости поперечная сила придает частице большее ускорение, чем продольная.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Определим кинетическую энергию так же как и в классической механике, а именно как величину, прирост которой равен работе силы, которая действует на частицу: (10)

В соответствии с уравнением (3)

где m- релятивистская масса

Итак, принимая во внимание, что
, а ,
где - проекция вектора на направление вектора , имеем (11)

Возведем формулу(1) в квадрат и приведем ее к виду: (12)

Теперь найдем дифференциал этого выражения, имея в виду, что m0 и с - постоянные величины(13)

Разделив предыдущее выражение на 2m, получим (14)

Правая часть выражения совпадает с правой частью выражения для кинетической энергии (11), то есть: (15)

Таким образом, прирост кинетической энергии частицы пропорционален приросту ее релятивистской массы. Кинетическая энергия неподвижной частицы равна нулю, а ее масса равна m0. Итак, проинтегрировав полученное выражение, получим (16)

или (16)

Это и есть выражение для релятивистской кинетической энергии. Если <<с мы должны получить выражение для классической кинетической энергии . Воспользуемся формулой бинома Ньютона, согласно которой

При условии <<с можно ограничиться только двумя членами ряда, и тогда выражение (16) превратится в (17)

Таким образом, при <<с выражение для релятивистской кинетической энергии преобразуется в классическое выражение для кинетической энергии. Отметим, что аналогично классической механике релятивистскую кинетическую энергию нельзя представить в виде , где m - релятивистская масса частицы.

Частица с нулевой массой покоя

Фотоны- наименьшие частицы света. Их также называют квантами света. Корпускулярные (квантовые) свойства света проявляются, например, в явлениях фотоэффекта или при исследовании давления света. Фотон, так же как и любая другая материальная частица, имеет массу, импульс и энергию.

И все-таки фотон отличается от других частиц тем, что всегда движется с постоянной скоростью, которую нельзя изменить. Скорость фотона равна скорости света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Но тогда образуются определенные осложнения с массой. При релятивистская масса стремится к бесконечности в соответствии с формулой:

Но этого не может быть. Можно предположить, что масса покоя равна нулю.

Эксперимент подтверждает, что масса покоя фотона во много раз меньше массы электрона. Вывод: частица с нулевой массой покоя всегда движется со скоростью света.

Но масса движения, т.е. инертная масса, фотону присуща.

Для начала определим другие характеристики фотона: энергию и импульс.

Энергия фотона, как известно, зависит от частоты электромагнитной волны :


где h=6,63.10-34Дж.с - постоянная Планка.
Импульс фотона найдем, воспользовавшись связью энергии и импульса.


Поскольку m0=0, тогда импульс фотона равен:


А теперь можно найти и массу фотона, поскольку его импульс равен: p=mc. Масса фотона:

Список литературы


  1. Бовтук А.Г., Герасименко Ю.Т, Лахин Б.Ф и др. Физика. Модуль 1. Механика: Учеб. Пособие (под общ. Ред. Проф. А. Полищука. - М .: Книжное изд-во НАУ, 2008. - 176 с.

  2. Детлаф А.А, Яворский Б.М Курс физики. - К.: Высшая школа, 1999.-688 с.

  3. Малов Б.А Физические основы механики: Учебное пособие. - К.: КНИГА, 1993. - 68 с.

  4. Соловьев А.М. Лекции профессора Соловьева по физике. Физические основе механики. - М .: КМУГА, 1999.- 92 с.
1   2   3   4


написать администратору сайта