Кирьянов. Самоучитель MathCad 11. Кирьянов д в
 Скачать 10.75 Mb.
|
|
Дмитрий Кирьянов Санкт-Петербург 2003 УДК ББК 32.973.26-018.2 К43 Кирьянов Д В. К43 Самоучитель Mathcad И. СПб.: 2003. - 560 сил В книге автор попытался совместить две цели. Первая — последовательно рассказывая об основах расчетов, интерфейсе пользователя и от простого к сложному, дать возможность читателю самостоятельно освоить. Таким образом, книга может использоваться как самоучитель, позволяющий "с нуля" освоить ключевые возможности этой вычислительной системы. Вторая — ИЗЛОЖИТЬ материал, делая на решении конкретных математических проблем. Поэтому, приступая к той или иной задаче, открывайте соответствующую главу книги и используйте ее как справочник. Изложение материала начинается с краткого определения математических понятий и терминов, при этом предполагается, что читатель имеет базовые математические знания. Для начинающих пользователей, студентов, программистов и научных работников УДК 681.3.06 ББК Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Зам. главного редактора Зав. редакцией Григории Добин Редактор Анатолий Хрипов Компьютерная верстка Екатерина Трубникова Корректор Анна Дизайн обложки Игорь Зав. производством Николай Тверских Лицензия ИД 02429 от Подписано в печать Формат Печать офсетная. Усл. печ. л. Доп. тираж 5000 экз. Заказ № 984. "БХВ-Петербург", 198005, Санкт-Петербург, Измайловский пр, Гигиеническое заключение на продукцию, товар Na от 13.03.2002 г. выдано Департаментом ГСЭН Минздрава России. Отпечатано с готовых диапозитивов в Академической типографии "Наука" РАН, Санкт-Петербург, 9 линия, 12. ISBN 5-94157-348.0 в.. О Оформление, издательство 2003 Содержание Введение ЧАСТЬ I. СВЕДЕНИЯ Глава 1. Начинаем работу 5 1.1. Назначение 5 1.2. Знакомство с Mathcad 7 1.3. Интерфейс пользователя 14 Меню 14 1.3.2. Панели инструментов 16 1.3.3. Настройка панели инструментов 19 Рабочая область 22 1.3.5. Строка состояния 28 1.4. Справочная информация Глава 2. Редактирование документов 35 2.1. Работа с документами 35 2.1.1. Управление документами 35 2.1.2. Создание документа на основе шаблона 36 2.1.3. Сохранение документа 39 2.1.4. Открытие существующего документа 40 2.1.5. Закрытие документа 41 2.2. Вводи редактирование формул 41 2.2.1. Элементы интерфейса 41 2.2.2. Ввод формул 42 2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул 43 2.2.4. Изменение формул 44 2.2.5. Ввод символов, операторов и функций 48 2.2.6. Управление отображением некоторых операторов 48 2.3. Вводи редактирование текста 50 2.3.1. Ввод текста 51 2.3.2. Редактирование текста 51 2.3.3. Импорт текста 52 2.3.4. Математические символы внутри текста 53 2.3.5. Гиперссылки 54 2.4. Правка документа 54 Содержание. Печать документа 60 2.6. Посылка документа по электронной почте Глава 3. Вычисления 63 3.1. Переменные и функции 63 3.1.1. Определение переменных 63 3.1.2. Присваивание переменным значений 63 3.1.3. Функции 66 3.1.4. Определение функции пользователя 66 3.1.5. Вывод значений переменных и функций 67 3.1.6. Символьный вывод 69 Допустимые имена переменных и функций 71 3.2. Операторы 73 3.2.1. Арифметические операторы 73 3.2.2. Вычислительные операторы 75 3.2.3. Логические операторы 79 3.2.4. Матричные операторы 80 3.2.5. Операторы выражения 80 3.2.6. Создание оператора пользователя 82 3.3. Управление вычислениями. Режимы вычислений 85 3.3.2. Прерывание вычислений 86 3.3.3. Вычисления в ручном режиме 87 3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул 88 3.3.5. Оптимизация вычислений 88 3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options 89 3.4. Сообщения об ошибках Глава 4. Типы данных 93 4.1. Типы данных 93 4.1.1. Действительные числа 94 4.1.2. Комплексные числа 95 Встроенные константы 96 4.1.4. Строковые выражения 98 4.2. Размерные переменные 99 4.2.1. Создание размерной переменной 99 4.2.2. Работа с размерными переменными 100 Выбор системы единиц 102 Определение новой размерности 102 4.3. Массивы 103 4.3.1. Доступ к элементам массива 103 4.3.2. Ранжированные переменные 105 4.3.3. Создание массивов .,..108 4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц. Формат вывода числовых данных. Формат результата 114 4.4.2. Округление малых чисел до нуля. Вывод чисел в других системах счисления 118 4.5. Элементы управления (controls) Содержание ЧАСТЬ II. ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Глава 5. Символьные вычисления 125 5.1. Способы символьных вычислений 125 5.2. Символьная алгебра 129 5.2.1. Упрощение выражений (Simplify) 129 5.2.2. Разложение выражений (Expand) 5.2.3. Разложение на множители (Factor) 131 5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect) 132 5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients) 133 5.2.6. Ряды и произведения 135 5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions) 136 5.2.8. Подстановка переменной (Substitute) 136 5.2.9. Матричная алгебра 138 5.3. Математический анализ 138 5.3.1. Дифференцирование (Differentiate) 139 5.3.2. Интегрирование (Integrate) 139 5.3.3. Разложение вряд. Решение уравнений (Solve) 142 5.4. Интегральные преобразования 143 5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier) 144 5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace) 5.4.3. (Z) 145 5.5. Дополнительные возможности символьного процессора 146 5.5.1. Применение функций пользователя 146 5.5.2. Получение численного значения выражения 147 5.5.3. Последовательности символьных команд Глава 6. Программирование 151 6.1. Программирование без программирования. Язык программирования Mathcad 152 6.2.1. Что такое программа 153 6.2.2. Создание программы (Add Line) 154 6.2.3. Разработка программы 155 6.2.4. Локальное присваивание 156 6.2.5. Условные операторы (if, otherwise) 157 6.2.6. Операторы цикла (for, while, break, continue) 158 6.2.7. Возврат значения (return) 160 6.2.8. Перехват ошибок error) 161 6.3. Примеры программирования 163 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Глава 7. Интегрирование и дифференцирование 167 7.1. Интегрирование 167 7.1.1. Операторы интегрирования 167 Об алгоритмах интегрирования 169 7.1.3. О расходящихся интегралах 172 7.1.4. Кратные интегралы VI Содержание. Дифференцирование 174 7.2.1. Первая производная 175 7.2.2. Производные высших порядков 178 7.2.3. Частные производные Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация 185 8.1. Одно уравнение с одним неизвестным 186 8.2. Корни полинома 190 8.3. Системы уравнений 192 8.4. О численных методах решения систем уравнений 196 8.5. Приближенное решение уравнений 200 8.6. Поиск экстремума функции 202 8.6.1. Экстремум функции одной переменной 203 8.6.2. Условный экстремум 204 8.6.3. Экстремум функции многих переменных 205 8.6.4. Линейное программирование 206 8.7. Символьное решение уравнений 208 8.8. Метод продолжения по параметру Глава 9. Матричные вычисления 215 9.1. Простейшие операции с матрицами 215 9.1.1. Транспонирование 216 9.1.2. Сложение 216 9.1.3. Умножение 217 9.1.4. Определитель квадратной матрицы 218 Модуль вектора 219 9.1.6. Скалярное произведение векторов 219 Векторное произведение 220 9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы 221 Обратная матрица 221 9.1.10. Возведение матрицы в степень 222 Векторизация массивов 223 9.1.12. Символьные операции с матрицами 224 9.2. Матричные функции 225 Функции создания матриц 225 9.2.2. Слияние и разбиение матриц 229 9.2.3. Вывод размера матриц 231 9.2.4. Сортировка матриц 232 9.2.5. Норма квадратной матрицы 233 9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы 234 9.2.7. Ранг матрицы 235 9.3. Системы линейных алгебраических уравнений 236 9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц 238 Матричные разложения 240 9.5.1. Разложение Холецкого 241 9.5.2. разложение 241 9.5.3. 242 9.5.4. Сингулярное разложение 243 Глава 10. Специальные функции 245 10.1. Функции Бесселя 245 Обычные функции Бесселя 246 10.1.2. Модифицированные функции Бесселя 247 Функции Эйри Бесселя-Кельвина 249 Сферические функции Бесселя 249 10.2. Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers) 249 10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential) 251 Тригонометрические функции (Trigonometric) Гиперболические функции (Hyperbolic) 252 10.6. Другие спецфункции (Special) 254 10.7. Строковые функции (String) 256 10.8. Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off) 258 10.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous) 259 10.10. Функции преобразования координат (Vector and Matrix) 260 10.11. Финансовые функции (Finance) Глава И. Обыкновенные дифференциальные уравнения 267 ОДУ первого порядка Вычислительный блок 268 Встроенные функции 270 ОДУ высшего порядка 271 Системы ОДУ первого порядка 273 Встроенные функции для решения систем ОДУ 274 Решение систем ОДУ водной заданной точке 277 Некоторые примеры 282 Фазовый портрет динамической системы 287 Жесткие системы ОДУ 290 Что такое жесткие ОДУ 291 Функции для решения жестких ОДУ Глава 12. Краевые задачи 299 12.1. Краевые задачи для ОДУ 299 12.1.1. О постановке краевых задач 300 12.1.2. Алгоритм стрельбы 301 12.1.3. Решение двухточечных краевых задач 303 12.1.4. Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке 305 12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ 309 12.3. Разностные схемы для ОДУ. О разностном методе решения ОДУ 311 Жесткие краевые задачи Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных 317 Постановка задач 318 13.1.1. Классификация уравнений в частных производных 318 13.1.2. Пример уравнение диффузии тепла. Разностные схемы 324 VIII Явная схема Эйлера 324 13.2.2. Неявная схема Эйлера. О возможности решения многомерных уравнений 335 13.3. Встроенные функции для решения в частных производных 337 13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения 337 13.3.2. Эллиптические уравнения Глава 14. статистика 349 14.1. Случайные величины 349 14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение 350 14.1.2. Равномерное распределение 354 Биномиальное распределение 355 14.1.4. Другие статистические распределения 356 Статистические характеристики 359 Построение гистограмм 359 14.2.2. Среднее значение и дисперсия 363 14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел 365 14.2.4. и корреляция 366 14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса 367 14.2.6. Другие статистические характеристики 367 Действие статистических функций на матрицы 368 14.3. Случайные процессы 369 14.4. Некоторые примеры 372 14.4.1. Интервальная оценка дисперсии 372 14.4.2. Проверка статистических гипотез Глава 15. Обработка данных 377 15.1. Интерполяция 378 15.1.1. Линейная интерполяция 378 15.1.2. Кубическая 380 15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция 383 15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания 384 15.1.5. Многомерная интерполяция 386 15.2. Регрессия 388 15.2.1. Линейная регрессия 389 15.2.2. Полиномиальная регрессия 391 15.2.3. Регрессия специального вида 395 15.2.4. Регрессия общего вида 397 15.3. Сглаживание и фильтрация 398 15.3.1. Встроенные функции для сглаживания 399 15.3.2. Скользящее усреднение 401 15.3.3. Устранение тренда 402 15.3.4. Полосовая фильтрация 403 15.4. Интегральные преобразования 405 15.4.1. Преобразование Фурье 405 15.4.2. Вейвлетное преобразование Встроенная функция Программирование других вейвлет-преобразований Содержание IX ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ Глава 16. Ввод-вывод данных 415 16.1. Числовой ввод-вывод 415 16.2. Создание графиков 416 16.3. Двумерные графики 418 16.3.1. двух векторов 418 16.3.2. график вектора и ранжированной переменной 420 16.3.3. график функции 420 16.3.4. Полярный график 421 16.3.5. Построение нескольких рядов данных 422 16.3.6. Форматирование осей 424 16.3.7. Форматирование рядов данных 429 16.3.8. Создание заголовка графика 434 16.3.9. Изменение размера и положения графиков 434 16.3.10. Трассировка и увеличение графиков 434 16.4. Трехмерные графики 436 16.4.1. Создание трехмерных графиков 437 Форматирование трехмерных графиков 440 16.5. Создание анимации 450 16.6. Ввод-вывод во внешние файлы 452 Текстовые файлы 452 16.6.2. Графические файлы 454 16.6.3. Звуковые файлы Глава Оформление документов 457 17.1. Элементы оформления документов 457 Элементы оформления 458 17.1.2. Размещение элементов оформления в документах 459 Выделение областей 462 17.1.4. Работа с зонами 464 17.2. Форматирование текста и формул 468 17.2.1. Форматирование текста 469 17.2.2. Стили текста и формул 472 17.3. Оформление страниц 475 Параметры страницы 475 17.3.2. 477 Установки документа 478 17.4. Ссылки и гиперссылки 479 Установка тега 479 17.4.2. Вставка гиперссылки 479 17.4.3. Ссылки 481 17.5. Рисунки Приложение 1. Новые возможности cad 2001 и Приложение 2. Команды меню и панели инструментов Приложение 3. Встроенные операторы и функции Приложение 4. Сообщения об ошибках Предметный указатель 531 Елене посвящаю эту книгу Введение Эта книга — о самом популярном из компьютерных математических пакетов компании Сего помощью можно решать самые разные математические задачи и оформлять результаты расчетов на высоком профессиональном уровне. Создавая эту книгу, я попытался совместить две цели. Первая — последовательно рассказывая об основах расчетов, интерфейсе пользователя и ходя от простого к сложному, дать возможность читателю самостоятельно освоить Mathcad. Книга может использоваться как самоучитель, позволяющий "с нуля" освоить ключевые возможности этой вычислительной системы. Вторая цель — изложить материал, делая акцент на решении конкретных математических проблем. Приступая к той или иной задаче, открывайте соответствующую главу книги и используйте ее как справочник. Причем я старался начинать рассказ с краткого определения математических понятий и терминов, конечно, предполагая, что читатель имеет базовые математические знания. Книга разбита на четыре части. Впервой даны основные сведения о и приемы работы сего математическим редактором, во второй и третьей частях рассматриваются решения практических задач математики, снабженные примерами, которые представлены листингами. В четвертой части приводятся сведения, касающиеся профессионального оформления расчетов в Mathcad и методы эффективной работы для опытных пользо- Хочется сделать еще несколько замечаний построению книги. Все листинги автономны и работают вне каких-либо дополнительных модулей. В листингах умышленно, чтобы не загромождать их, нет текстовых полей, — они содержат только расчеты по формулам. Все комментарии к ним находятся в тексте. Почти все графики вынесены в рисунки, причем, если они являются продолжением листингов, это помечено в подписи. Обозначенные звездочкой разделы содержат информацию, относящуюся, в основном, к особенностям численных алгоритмов или полезным советами граммным решениям самого автора. Эти разделы при первом знакомстве смогут быть пропущены. Что же такое система Mathcad? Следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad 11 входят несколько интегрированных между собой компонентов мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, таки математические выражения; • вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы символьный процессор, являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта огромное хранилище справочной информации, как математической, таки инженерной, оформленной в виде библиотеки интерактивных электронных Обо всех перечисленных возможностях я попытался в доступной форме рассказать в этой книге. Дополнительную информацию читатель может получить в Интернете на сервере производителя Mathcad http://www.Mathcad.com, дистрибьютора в России http://www.Mathcad.ru и наличной странице автора http://www.kirianov.orc.ru. ЧАСТЬ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Начинаем работу В данной главе рассмотрено назначение приложения ив целях знакомства сего основными возможностями, приведены базовые приемы его использования (см. разд. 1.1—1.2). Если вы уже имели дело с прежними версиями, начиная си у вас неплохие навыки работы сего редактором, то можете смело пропустить эту главу. В ней основное внимание уделено главным компонентам интерфейса Mathcad 11, который интуитивен и похож на другие программы Windows (см. разд. 1.3), а также эффективному использованию справочной системы Mathcad (см. разд. 1.4). 1.1. Назначение Mathcad Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и страниц, Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением 11, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" — "что Вы видите, то и получите. Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к Часть Общие сведения общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad. Создатели сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров, мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач: • ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web- страниц проведение математических расчетов подготовка графиков с результатами расчетов; • ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах подготовка отчетов работы в виде печатных документов подготовка страниц и публикация результатов в Интернете получение различной справочной информации из области математики. Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностями простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word; математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы возможен вводи вывод данных в файлы различных форматов документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word); Глава 1. Начинаем работу возможно полноценное сохранение документов Mathcad в формате Web-страниц (генерация вспомогательных графических файлов происходит автоматически имеется опция объединения разрабатываемых Вами документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, ас другой — являются полноценными программами, способными осуществлять расчеты; • символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию Таким образом, следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов — это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования как текста, таки формул, вычислительный процессор — для проведения расчетов согласно введенным формулами символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и. одновременно, документирования результатов работы. Знакомство с В данном разделе, несколько забегая вперед, покажем, как быстро начать работу с Mathcad, научиться вводить математические выражения и получать первые результаты расчетов П fa help. 1.1. Окно Mathcad 11 с новым документом 8 Часть Общие сведения После того как Mathcad установлен на компьютере и запушен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на рис. 1.1. Оно имеет туже структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) илист или рабочая область документа. Новый документ создается автоматически при запуске. В самой нижней части окна находится строка состояния. Не забывая о сходстве редактора Mathcad с обычными текстовыми редакторами, вы интуитивно поймете назначение большинства кнопок на панелях инстру- ментов. Помимо элементов управления, характерных для типичного текстового редактора снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Math (Математика) (рис С помощью этой, а также ряда вспомогательных наборных панелей, удобно осуществлять ввод уравнений. Для того чтобы выполнить простые расчеты по формулам, проделайте сле- дующее: • определите место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа введите левую часть выражения введите знак равенства Оставим пока разговор о более надежных способах ввода математических символов и приведем пример простейших расчетов. Для вычисления синуса какого-нибудь числа достаточно ввести с клавиатуры выражение типа После того как будет нажата клавиша со знаком равенства, с правой стороны выражения, как по мановению волшебной палочки, появится результат (листинг 1.1). |