Теория вероятностей и математическая статистика. Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности

• Название: Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности
• Дата: 04.12.2022
• Размер: 230.42 Kb.
• Имя файла: Теория вероятностей и математическая статистика.pptx
• Тип: Документы; #827703

Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности

Условимся считать, что вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события равна 0.

Тогда, что значение вероятности любого случайного события находится между вероятностью достоверного и невозможного событий:

Все исходы опыта, в результате которого некоторое событие может произойти или не произойти, можно разделить на две группы:

• исходы, соответствующие (благоприятствующие) рассматриваемому событию,
• все остальные возможные исходы.

 

Определение 1.10. Исход называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет за собой наступление этого события.

Например, для события: появление четного количества очков при бросании игральной кости, благоприятствующими являются 3 исхода: появление 2, 4 или 6 очков.

Определение 1.11 (классическое). Вероятностью события A называется отношение числа m - благоприятствующих событию А исходов к общему числу равновозможных исходов n:

Классическое определение вероятности не связано с необходимостью проведения опытов. При этом предполагается, что все исходы равновозможные, число их конечно и его можно определить.

Определение 1.13. (геометрическое). Вероятностью события А называется отношение

где и геометрические меры (длина, площадь или объем) соответственно области A и области G.

 

Рис. 1. Области элементарных исходов и области исходов, благоприятствующих событию А: а) одномерный случай, б) двухмерный случай

Применение комбинаторики для вычисления вероятности события

По формулам комбинаторики определяют число комбинаций выбора из множества, включающего n элементов, подмножества, состоящего из m элементов.

В зависимости от учета изменения состава выбираемых элементов или порядка их выбора различают три вида комбинирования:

• размещения,
• перестановки
• сочетания.

Определение 1.13. Размещениями называются комбинации, составленные из m элементов, выбранных из n элементов (m ≤ n), отличающиеся составом выбранных элементов и порядком их выбора.

или, используя обозначение факториала:

 

Определение 1.14. Перестановками называются комбинации, составленные из n элементов, отличающиеся только порядком их выбора.

По определению 0!=1.

 

Определение 1.15. Сочетаниями из n элементов по m называются комбинации, составленные из m элементов, выбранных из n элементов (m ≤ n), отличающиеся только составом выбранных элементов.