РП1. Классификация металлургических печей

• Название: Классификация металлургических печей
• Дата: 11.04.2023
• Размер: 7.57 Mb.
• Имя файла: bibliofond_553642.rtf
• Тип: Документы; #1052922
• страница: 2 из 3

Выбор частоты
При выборе частоты необходимо соблюдение следующих условий:

электрический КПД индуктора не должен сильно отличаться от предельного (это условие определяет нижний предел частоты);

время нагрева должно быть минимальным (это условие определяет верхний предел частоты).

Расчет выполняется для последней «горячей» стадии сквозного нагрева, длительность которой составляет примерно 70% общего нагрева. В этой стадии для стали всех марок можно принять µ=1 (потеря магнитных свойств) и удельное сопротивление ρ_з=10^-6 Ом·м.

Нижний предел частоты определяется по формуле:

где D₂ - диаметр заготовки, м; F - коэффициент, определяемый по прил. 1 [1].

При D₂/а₂ = 0,75/2,1 = 0,357 F = 7,72 (нашли интерполяцией двух ближайших значений F). Здесь а₂ = а·n = 0,35·6 =2,1.
(2.1)
Выбираем ближайшую стандартную частоту 50 Гц (прил.2 [1]).
Определение времени нагрева
Время сквозного нагрева заготовки зависит от допустимого (заданного) перепада температуры Δt между ее поверхностью и сердцевиной сечения. Это время зависит от частоты тока, размеров и формы сечения, свойств материала, абсолютного значения температуры на поверхности, а также от особенностей режима нагрева.

При сквозном нагреве обычно критерий фурье F₀>0,2, тогда время нагрева может быть рассчитано по формуле
, (2.2)
Где К - поправочный коэффициент (для стали К=2); t₀ - температура поверхности заготовки, ⁰С; Δt - перепад температуры в заготовке, ⁰С; a - коэффициент температуропроводности (для стали а=6,4·10^-6 м²/с); S(α,β,F₀) - коэффициент учитывающий распределение температуры по сечению заготовки; α = 1 - ε/R₂ - относительная глубина активного слоя:

для цилиндрических заготовок ε = Δ_к, если Δ_к≤0,2·D₂, ε = 0,2 · D₂, если Δ_к > 0,2 ·D₂,

где Δ_к - «горячая» глубина проникновения тока в материал заготовки, м,
, (2.3)
ρ - удельное электросопративление, Ом·м (для стали p=10^-6 Ом·м), тогда β - относительное значение текущей координаты (для поверхности β=1, для центра β=0).

Рассчитаем время нагрева:
а=6,4·10^-2 м²/с; К=2; .
Сравним Δ_к с 0,2·D₂ (0,07˂0,2·0,75), тогда ε = Δ_к = 0,07. При этих значениях α=1- ε/R₂ = =1- 0,07/0,375 = 0,813.

По прил.3 [1] при F₀>0,2, α = 0,813, β=1 имеем S(α,1)=0,083, при β=0 S(α,0)= -0,119.

Тогда

Проверяем значение F₀ при полученном τ:


Это действительно > 0,2 пересчета не требуется.

Выражение (2.2) применительно к нагреву стали до 1200 ⁰С значительно упрощается:
(2.4)
где К - коэффициент (выбирают по прил. 4[1]), D₂^I = D₂ - ε - расчетный диаметр, м; D₂ - истинный диаметр заготовки, м; ε - глубина активного слоя, м.

Определим время нагрева заготовки вторым способом, т.е. по формуле (2.4).

По таблице прил.4[1] К=5,9 с/м². Расчетный диаметр D₂^I = D₂ - ε = =0,75 -0,07=0,68 м.

Тогда

Сравнив два значения τ, к расчету можно применить τ = 25000с.
Определение полезной мощности
Полезную затрачиваемую мощность определяют как
(2.5)

где М - масса одной заготовки, кг; - средняя по сечению температура заготовки, ⁰С; ͞с - средняя в интервале температур 0÷t теплоемкость материала заготовки, Дж/(кг·К).

Для стали Р_Т = 8,4 · 10⁵· М · n/τ [1].

Удельную поверхностную мощность вычисляют по формуле, Вт/м²;
Р_о = Р_Т/F₂, (2.6)
где F₂ - площадь боковой поверхности n заготовок, м².

В нашем случае масса заготовки

здесь ρ=7,8·10³ кг/м³.

Тогда
Р_Т = 8,4 · 10⁵· М/τ = 8,4 ·10⁵·7232,8/25000 = 243022 Вт.
Определение геометрии индуктора
Для получения равномерного нагрева по поверхности заготовки длина редуктора определяется следующей зависимостью
а₁ = п ·а₂ +2Δа (2.7)
где Δа - величина заглубления заготовки в индукторе (положительный свес индуктора), которая может быть принята при нагреве стали Δа=(0,5÷0,8)· D_1. Диаметр индуктора D₁ с учетом толщины изоляционных слоев и постижении максимального КПД установки равен:

D₁ = D₂ + 2(δ_ф + δ_из. + δ_з) ≈ (1,4 ÷ 2)· D₂, (2.8)
где δ_ф - толщина внутреннего слоя футеровки;

δ_из. - толщина теплоизоляционного слоя;

δ_з - величина воздушного зазора между заготовкой и футеровкой, м.

Поскольку нагревается три заготовки, то
D₁ = (1,4 ÷ 2)· D₂ = 1,7 · 0,75 = 1,275 м,

а₁ = 6 · 0,35 + 2 · 0,89 = 3,88 м,
здесь Δа = 0,7 · 1,275 = 0,89 м.


Рис. 2.1. Эскиз индуктора.
В D₁ входит футеровка из шамота (δ_ф=20мм), тепловая изоляция из асбеста (δ_из.=2,5 мм) и воздушный зазор
(δ_з= [D₁ - D_з - 2 δ_ф - 2 δ_из.]·0,5 = [1,275 - 0,75 - 0,04 - 0,005] · 0,5 = 0,24 м = 240 мм.
Электрический расчет индуктора
Цель расчета - найти напряжение U_и и силу тока I_и в индукторе, коэффициент мощности cosφ и КПД индуктора ɳ_и , подведенную мощность Р и емкость конденсаторной батареи С.

При расчете параметров системы индуктор-деталь необходимо привести параметры детали к параметрам индуктора (или наоборот).

Коэффициент приведения параметров
P_ω² = α ·ω², (2.9)
где α - поправочный коэффициент; ω - число витков индуктора.

Расчет ведется сначала для одновиткового индуктора. Тогда при ω=1 P_ω² = α.
(2.10)
где К_м = f (D₁/a₁ ; а₁/а₂) - определяют по прил. 6[1]; К_з = f (D₂/а₂) - по прил. 7[1]; А = f (D₂/(Δ_k · √2) - по прил. 8[1].

Для нагреваемой заготовки
D₁/ а₁ =1,275/3,88 = 0,3,

а₁/ а₂ = 3,88/2,1 = 1,9,
по прил. 6[1] К_м = 0,389
D₂/а₂ = 0,35,
По прил. 7[1] К₂ = 0,8665.

Для нахождения А определяем D₂/(Δ_k · √2).

Из предыдущего расчета Δ_k = 0,07 м, тогда D₂/(Δ_k · √2) = 0,75/(0,07·√2)= = 7,58 м, по прил. 8[1] А = 0,17.

Согласно полученным данным,


Приведенные сопротивления нагреваемой заготовки равны:

активное сопротивление

реактивное сопротивление
, (2.12)
где В = f[D₂/(Δ_k · √2)] (по прил.8[1] В=0,194),

Активное сопротивление индуктора
r₁ = K_r · r_1П. (2.13)

индукционный печь металлургический автоматизация

Здесь омическое сопротивление индуктора


δ₁ - толщина стенки трубки индуктора (выбирается из условия δ₁ ≥ 1,3·Δ₁), м;

- глубина проникновения тока в медь, м (для меди ρ=2·10^-8, Ом·м; µ=1, тогда Δ₁=0,07/√f); расчетный диаметр D₁^I = D₁ + δ_1, если δ₁˂1,5· Δ₁, D₁^I = D₁ + Δ₁, если δ₁>1,5 Δ_1, К_r, К_х- коэффициенты (находят по рис. 3.2[1]); К₁ = f(D₁/a₁) - находят по прил.7[1]); g = (0,7÷0,9) - коэффициент заполнения.

В нашем случае Δ₁= 0,07/√50 = 0,0099 м, δ₁ ≥ 1,3·0,0099 = 0,0129 м = = 12,9 мм, принимаем δ₁ =13·10^-3 м = 13 мм. Сравним 1,5· Δ₁ с δ₁ (1,5· Δ₁ = 0,0149). Это > δ₁. Значит D₁^I = D₁ + δ₁ = 1,275 + 0,013 = 1,288 м. При δ₁/Δ₁ = 0,013/0,0099 = 1,31, по рис. 3.2[1] K_r = 1. Принимаем g = 0,9, при этом

С учетом полученных значений
r₁ = 1 · 2·10^-6 = 2·10^-6 Ом.
Реактивное сопротивление индуктора
(2.14)
Величина К_х =1 определена по рис 3.2[1] при δ₁/Δ₁=1,31. По прил. 7[1] при D₁/ а₁ = 0,3 К₁ = 0,89. Тогда


Эквивалентное сопротивление системы индуктор-изделие равно:

активное
(2.15)
Реактивное
(2.16)
Полное

Коэффициент полезного действия индуктора
(2.18)
Коэффициент мощности индуктора
(2.19)
Далее переходим к расчету многовиткового индуктора.

Для этого необходимо определить потребляемую мощность, напряжение и ток на индукторе.

Потери теплоты нагреваемой деталью происходят теплопроводностью и излучением (конвекцией в воздушном зазоре из-за его малости можно пренебречь).

Потери теплоты излучением, Вт,

(2.20)
где ε_м, ε_ф - степени черноты нагреваемого металла и внутренней поверхности футеровки индуктора (можно принять ε_м=0,8; ε_ф=0,45); F_м, F_ф - соответственно, площади их боковых поверхностей, м²; Т_м = (Т_м^нач + Т_м^кон)/2 - средняя от начала до конца нагрева температура поверхности металла, К; Т_ф - температура внутренней поверхности футеровки индуктора, К.
F_м = π · D₂ · a₂ = 3,14 · 0,75 · 2,1 = 4,95 м²,

F_ф = π · D₃ · a₁ = 3,14 · 1,23 · 3,88 = 14,99 м² (D₃ см. на рис. 2.1)
Средняя температура металла
Т_м = (5 + 990)/2 + 273 = 770,5 К
и поверхности футеровки
Т_ф = 300 + 273 = 573 К.
Тогда

Потери теплоты теплопроводностью в воздушном зазоре
(2.21)

Здесь λ - коэффициент теплопроводности воздуха, который выбираем из прил. 9 при средней температуре воздуха
Т = (Т_м + Т_ф)/2 = (770,5 + 573) / 2 = 671,75 К.
По прил.9[1] λ = 6,57·10^-2 Вт/(мК).

Следовательно,

Суммарная потребляемая мощность


_Т см. по (2.5)

Сила тока в одновитковом индукторе
(2.23)
Напряжение на одновитковом индукторе
U_и¹ = Z_э¹ · I_и¹ = 3,7·10^-5 · 3,3·10⁵ = 12,21 В. (2.24)
Мощность, подведенная к индуктора,
Р = Р_т/ɳ_и = 243022/0,58 =419003 Вт. (2.25)

Число витков индуктора
ω = U_и/U_и¹= 800/12,21 = 65,5 ≈ 65 (округляется в меньшую сторону).
где U_и=800 В - напряжение на индукторе (напряжение, вырабатываемое генератором, можно принять также 750 В).

Ширина индуктирующей трубки по длине индуктора (рис. 2.1)
(2.27)
Здесь коэффициент заполнения индуктора g берется таким же что и при расчете r_п (2.13). b выбрано правильно если удовлетворяются следующие требования: минимальная толщина изоляции между витками составляет Δ_из.min = 1,5 ÷ 2 мм, а межвитковое напряжение не более (10 ÷ 40) В/мм, т.е. выполняются условия
(2.28)

и (2.29)
(b и Δ_из выражены в мм).

Делаем проверку:
Δ_из = 53(1-0,9)/0,9 = 5,9 мм > 2 мм, что допустимо;


условия выполняются, пересчета не требуется.

Далее переходя к расчету многовиткового индуктора. Для этого следует произвести пересчет сопротивлений индуктора с учетом количества витков
r_э = ω² (r₁ + r₂¹) = ω² · r_э¹ = 65² · 4,77·10^-6 = 2·10^-2 Ом; (2.30)

x_э = ω² · х_э¹ = 65² · 3,67·10^-5 = 0,16 Ом; (2.31)

Z_э = ω² · Z_э¹ = 65² · 3,7·10^-5 = 0,16 Ом. (2.32)
Сила тока в многовитковом индукторе
I_и = I_и¹/ω = 3,3·10⁵/65 = 5,1·10³ А. (2.33)
Активная мощность установки
Р_а = I_и² · r_э = (5,1·10³)² · 2·10^-2 = 520200 Вт. (2.34)
Реактивная мощность установки
Р_р = I_и² · х_э·10^-3 = (5,1·10³)² · 0,16·10^-3 = 4161,6 квар. (2.35)
Коэффициенты полезного действия, характеризующие установку, будут следующими:

тепловой КПД
ɳ_т = Р_т/Р_Σ = 243022 / 299443 = 0,81, (2.36)
электрический КПД
ɳ_э = Р_Σ/Р_а = 299443 / 520200 = 0,58, (2.37)

полный КПД
ɳ = ɳ_т · ɳ_э = 0,81·0,58 = Р_т/Р_а = 0,47. (2.38)
Емкость конденсаторной батареи, необходимой для полной компенсации реактивной мощности
(2.39)
Где U_k=U_и - напряжение на конденсаторах.