7.3 Лаба. 7.3. НОВАЯ ЛАБА. Книга 73190180 Проверил Измерения сняты

• Название: Книга 73190180 Проверил Измерения сняты
• Анкор: 7.3 Лаба
• Дата: 15.03.2021
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 7.3. НОВАЯ ЛАБА.docx
• Тип: Книга; #184694

Федеральное агентство связи

СибГУТИ

Кафедра физики

Лабораторная работа 7.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Выполнил студент группы ЗС-91:

Соловьев Олег Эдуардович
Зачетная книга №73190180

Проверил _____________________

Измерения сняты ______________________________________

Дата, подпись преподавателя

Отчет принят __________________________________________

Дата, подпись преподавателя

Защита________________________________________________

Оценка, дата, подпись преподавателя


Новосибирск, 2020 г.

Лабораторная работа 7.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

1. 
   ЦЕЛЬ РАБОТЫ
   

Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона.

2. 
   ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
   

Дифракцией электромагнитных волн называют отклонения направлений их распространения от законов геометрической оптики. Дифракция световых волн, являющихся частным случаем электромагнитных волн, может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, может рассматриваться как точечный источник вторичной сферической волны. Если, например, волна «1» проходит вблизи непрозрачного экрана АВ, то точку В можно считать источником вторичной сферической волны (Рис.1). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, наряду с волной «2», распространяющейся в том же направлении, что и волна «1», могут иметь место волны «3» или «4», которые называют дифрагированными. Следствием дифракции является проникновение волны в область геометрической тени, создаваемой экраном АВ (Рис.1). Угол называют углом дифракции.



Рис. 1

Проникновение волны в область геометрической тени

Различают два вида дифракции. Первый – дифракция Френеля. В этом случае размеры неоднородностей b, на которых диафрагмирует волна, соизмеримы с длиной волны и расстоянием до точки наблюдения L, то есть Второй вид – дифракция Фраунгофера в параллельных лучах. В этом случае расстояние от источника до точки наблюдения много больше 2 размеров неоднородностей В данной работе для исследования

дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего

света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей,

расположенных в одной плоскости. Ширина всех щелей одинакова и равна b,

ширина каждого препятствия равна а. Величину d = a + b называют

периодом или постоянной дифракционной решетки (Рис.2). Данная величина

показывает, какое количество щелей (штрихов) приходится на единицу

длины дифракционной решетки. В данной работе , то есть, на 1

миллиметр приходится 200 щелей (штрихов). Если число щелей равно N, её длина (ширина)
.(1)


Рис. 2

Устройство дифракционной решетки¹

Одно из назначений дифракционных решеток проходящего света – измерение длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них. Найдем аналитическое выражение для определения длины волны с помощью дифракционной решетки.

Пусть когерентные волны «1» и «2» падают на решетку нормально к её поверхности и диафрагмируют под углом φ (Рис.3).

Пройдя через дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана «Э» в точке «М». Если в точке «М» наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей

проходимых волнами 1 и 2 определяется выражением:

m , m0,1,2,3,... (2)
С другой стороны, из рис. 3 видно, что величина
dsin (3)



Объединяя эти два условия интерференционного максимума в дифракционном спектре получим: dsin m, m = 0, 1, 2,… (4)

Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам «1», «2» и проходящие сквозь дифракционную решетку на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке «М», который называют главным дифракционным максимумом. Условие m = 0 в уравнении (4) главного дифракционного максимума, соответствует значению φ = 0, и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недиафрагмированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе.
Из рисунков 1 и 2 следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Полагая значения углов дифракции φ для максимумов, расположенных справа от центрального, условно положительными, а слева – отрицательными, получаем окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре: dsin m, m = 0, 1, 2, 3, … (5)

Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре 4 интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумы, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях d1 > d одна от другой. В результате, дифракционный спектр

Рис. 4
Схема распределения интенсивности в дифракционном спектре.
имеет форму, схематически показанную на рисунке 4.
В данной лабораторной работе наблюдение добавочных максимумов и минимумов не представляется возможным из-за малой разрешающей способности измерительной установки.
Если освещать решетку белым светом, в максимумах каждого порядка должны наблюдаться спектральные линии различных цветов от фиолетового до красного. В соответствии с формулой (5) линия красного цвета должна располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка. Исходя из формулы (5), определим длину волны света


Таким образом, дифракционную решетку можно использовать для исследования спектрального состава электромагнитных излучений по длинам волн, т.е., как спектральный прибор. Дифракционная решетка, как специальный прибор, характеризуется тремя параметрами: угловой дисперсией, линейной дисперсией и разрешающей способностью.

Угловой дисперсией называется величина:


где  - угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .Используя формулу (5), угловую дисперсию можно записать в виде



Линейной дисперсией называют величину:


где  - линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на  (Рис. 5).


Рис. 5

Определение угловой и линейной дисперсии

Поскольку в первом и втором порядке угол дифракции достаточно мал, а   L , то можно записать   L и   L . Отсюда линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением



Разрешающей способностью называют величину:


где λр - разница между двумя длинами волн, подчиняющихся критерию Рэлея: две линии разных длин волн на экране все еще видны раздельно (разрешены), если главный максимум одной из них совпадает с ближайшим минимумом другой. Если линии расположены ближе друг к другу, то на экране наблюдается одна линия. Можно показать, что разрешающая способность дифракционной решетки определяется числом щелей решетки и порядком максимума, в котором ведется наблюдение. RmN (12)


2.1 ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВПОРОСЫ:
Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса Френеля. Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света.


Ответ:
Дифракции есть огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения  в оптически неоднородной среде.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

-всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S0  площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;

-эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S0, когерентны между собой;

-мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы;

-каждый   вторичный   источник (с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с нормали угол, тем меньше, чем больше угол φ;

-амплитуда   вторичных   волн, дошедших   до   данной   точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;

-когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности.

В данной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости. Ширина всех щелей одинакова и равна b, ширина каждого препятствия равна а. Величину d = a + b называют периодом или постоянной дифракционной решетки (Рис.2). Данная величина показывает, какое количество щелей (штрихов) приходится на единицу длины дифракционной решетки. В данной работе , то есть, на 1 миллиметр приходится 200 щелей (штрихов). Если число щелей равно N, её длина (ширина)
.

Какое из понятий Вы считаете более правильным: «Дифракционный спектр» или «Интерференционный спектр дифрагированных волн»?
Ответ: более правильное понятие -«Интерференционный спектр дифрагированных волн»


Сделайте вывод формулы (4).
Ответ:
dsin m, m = 0, 1, 2,… (4)

Условие m = 0 в уравнении (4) главного дифракционного максимума, соответствует значению φ = 0, и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недиафрагмированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе.
Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре 4 интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумы, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях d1 > d одна от другой. В результате, дифракционный спектр

Рис. 4
Схема распределения интенсивности в дифракционном спектре.
имеет форму, схематически показанную на рисунке 4.


В чем сущность критерия Рэлея?
Ответ:

Критерию Рэлея: две линии разных длин волн на экране все еще видны раздельно (разрешены), если главный максимум одной из них совпадает с ближайшим минимумом другой. Если линии расположены ближе друг к другу, то на экране наблюдается одна линия. Можно показать, что разрешающая способность дифракционной решетки определяется числом щелей решетки и порядком максимума, в котором ведется наблюдение.


Объясните последовательность чередования цветов в спектре, полученном в п.4.1. ЗАДАНИЯ.

Ответ:

Как видно из выражения

dsinm, m = 0, 1, 2,…

Угол отклонения максимумов с одним и тем же номером растет с ростом длины волны. Так как белый свет состоит из всех цветов от красного до фиолетового, в дифракционной картине также наблюдается расщепление света по цветам. И как видно из приведенного выражения красные полосы располагаются ближе к центральному максимуму.


Если на щель простого спектроскопа направить свет от лампы накаливания, то на экране возникает непрерывный спектр со следующим порядком чередования цветов: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Видимый спектр простирается от 750 нм (красная граница) до 400 нм (фиолетовая граница). Свет этих длин волн воспринимается человеческим глазом, и именно на эту область приходится большое число спектральных линий атомов.


2.3 ЗАДАЧИ:
Вариант по бригаде №4
1.
Период дифракционной решетки d =0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов N должна содержать решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия (λ₁ = 589,0 нм, λ₂= 589,6 нм) можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Определить наименьшую длину ℓрешетки. [982, 9,82 мм]

Дано: 1 = 589,0 нм= 5,89∙10-7м 2 =589,6 нм =5,896∙10-7м d= 0,01мм= 10-5 м

Найти:

Решение

Разрешающей способностью спектрального прибора (в частности дифракционной решётки) называют безразмерную величину

(1)

где - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Теория даёт следующую формулу для разрешающей способности дифракционной решётки

(2)

где m – порядок спектра, N – общее число щелей решётки.

Соединяем (1) и (2) и выражаем N.

(3)

Теперь по (3) определяем

В качестве λ берём среднюю длину волны (λ₁+λ₂)/2 = 0,5893 мкм

Вычисление штрихов

Длина решётки мм

Ответ: минимальное число штрихов = 982.

длина решётки ℓ = 9,82 мм.

2. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (  =0,4 мкм) спектра третьего порядка?

Дано: 1 = = 0,4∙10-6м, К1=3,К2=2

Найти: 2

Решение





, получим ₂ =

Ответ:₂ = .
3) ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Установка состоит из источника света «И», щели «Щ», линзы «Л1», служащей для устранения расходимости светового пучка, выходящего из щели, дифракционной решетки «Р», линзы «Л2» , экрана «Э» (Рис. 6).



Рис. 6

Схема лабораторной установки.



Рис.7

Экспериментальная установка.

На оптической скамье установлены: источник света, щель, линза Л1, дифракционная решетка, линза Л2, светофильтр Ф, экран (Рис. 6 и Рис.7). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной формы щели. Щель находится в фокальной плоскости линзы Л1. Линза Л1 предназначена для устранения расходимости светового пучка (расходящийся световой пучок от щели после прохождения линзы Л1 становится параллельным оптической оси) и получения резкого изображения спектра на экране Э. Линза Л2 фокусирует изображение на экране Э, находящемся в фокальной плоскости этой линзы. Фокусное расстояние L линзы Л2 задается по номеру бригады. Светофильтр Ф предназначен для выделения монохроматических световых волн заданного цвета.

Для определения угла дифракции φ, исходя из схемы лабораторной установки, сначала находится а затем sinφ. (13)

4) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Выберем линзу «Л2», задав фокусное расстояние L = 30, а r =1,8 , получим интерференционную картину на экране.



Подготовим Табл. 1 для измеренных экспериментальных данных.
Табл. 1

Цвет	Порядок максимума m	L, м	l, м	tg	sin	λ, м	λср, м
красный	1	0,3	0,42	0,140	0,139	0,695*	0,692*
	2	0,3	0,88	0,293	0,276	0,69*
зеленый	1	0,3	0,032	0,107	0,104	0,52*	0,51*
	2	0,3	0,065	0,217	0,207	0,518*
синий	1	0,3	0,029	0,097	0,096	0,48*	0,417*
	2	0,3	0,058	0,193	0,190	0,475*

4.1. Установим красный светофильтр.

4.2. Измерим расстояние l от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана.

4.3. И повторим для максимума второго порядка.

4.4. Запишем полученное значение в отчет по лабораторной работе.

4.5. Установить зеленый светофильтр. Повторить п. 2 и п. 3 для зеленого света.

4.6. Установить синий светофильтр. Повторить п. 2 и п. 3 для синего света.

Получим:
Красный: l, м первый порядок: 0,42.
Красный: l, м второй порядок: 0,88.
Так же вычислим длину волны по формуле :
Красный: l, м первый порядок: 0,695* .
Красный: l, м второй порядок: 0,69* .

Зеленый: l, м первый порядок: 0,032.
Зеленый: l, м второй порядок: 0,065.
Так же вычислим длину волны:
Зеленый: l, м первый порядок: 0,52* .
Зеленый: l, м второй порядок: 0,518* .

Синий: l, м первый порядок: 0,029.
Синий: l, м второй порядок: 0,058.
Так же вычислим длину волны:
Синий: l, м первый порядок: 0,48*
Синий: l, м второй порядок: 0,475*

4.7. Пользуясь полученными данными и рис.6, вычислим для длин волн красного, зеленого и синего цвета в максимумах первого и второго порядка:

Получим:
Красный: tg первый порядок: 0,140,
Красный: tg второй порядок: 0,293,

Зеленый: tg первый порядок: 0,107,
Зеленый: tg второй порядок: 0,217,

Синий: tg первый порядок: 0,097,
Синий: tg второй порядок: 0,193,

4.8. Затем вычислим sin для длин волн красного, зеленого и синего цвета в максимумах первого и второго порядка:

Красный: sin первый порядок: 0,139.
Красный: sin второй порядок: 0,276.

Зеленый: sin первый порядок: 0,104.
Зеленый: sin второй порядок: 0,207.

Синий: sin первый порядок: 0,096.
Синий: sin второй порядок: 0,190.

4.9. Вычислим и внесем таблицу среднее арифметическое значение для длин волн красного, зеленого и синего цвета в максимумах первого и второго порядка:



Красный: первый порядок:
Красный: второй порядок:

Зеленый: первый порядок:
Зеленый: второй порядок:

Синий: первый порядок:
Синий: второй порядок:

Подготовим таблицу №2

Цвет	Порядок максимума m	D,	Dлин	R	λр, м
Красный	1	0,202*	0,606*	3600	0,000193*
	2	0,416*	1,248*	7200	0,0000958*
Зеленый	1	0,201*	0,603*	3600	0,000144*
	2	0,409*	1,227*	7200	0,0000719*
Синий	1	0,201*	0,603*	3600	0,000133*
	2	0,407*	1,221*	7200	0,0000659*

4.1.1. Рассчитать угловую дисперсию по формуле (8) для максимумов первого и второго порядков.


Красный: первый порядок:
Красный: второй порядок:

Зеленый: первый порядок:
Зеленый: второй порядок:

Синий: первый порядок:
Синий: второй порядок:

4.1.2. Рассчитать линейную дисперсию по формуле (10), для максимумов первого и второго порядков.



Красный: первый порядок: *
Красный: второй порядок: *

Зеленый: первый порядок: *
Зеленый: второй порядок: *

Синий: первый порядок: *
Синий: второй порядок: *

4.1.3. По заданному значению ширины дифракционной решетки r, определить число щелей решетки N по формуле (1). Рассчитать разрешающую способность по формуле (12).





Красный: первый порядок:
Красный: второй порядок:

Зеленый: первый порядок:
Зеленый: второй порядок:

Синий: первый порядок:
Синий: второй порядок:

4.1.4. Пользуясь формулой (11) оценить разницу между двумя длинами волн, подчиняющихся критерию Рэлея λр.


Красный: первый порядок: .
Красный: второй порядок: .

Зеленый: первый порядок: .
Зеленый: второй порядок: .

Синий: первый порядок: .
Синий: второй порядок: .

4.1.5. Пользуясь формулой [2]: рассчитаем относительную погрешность измерения длины электромагнитной волны, примем относительные погрешности измерения длин, равными половине цены деления измерительной шкалы ( L,  ). То есть, L = 0,5 см, а l = 0,5 мм.

Красный: первый порядок: .
Красный: второй порядок: .

Зеленый: первый порядок:
Зеленый: второй порядок:

Синий: первый порядок: .
Синий: второй порядок: .

4.1.6. Рассчитаем абсолютную погрешность длины электромагнитной волны, пользуясь формулой [2]:    рас. , где λрас – длина волны, полученная в результате расчетов в пункте 1.9

Красный:  первый порядок: .
Красный:  второй порядок: .

Зеленый: первый порядок:
Зеленый:  второй порядок:

Синий:  первый порядок:
Синий:  второй порядок:

4.1.7. Запишем конечный результат для длины электромагнитной волны для каждого цвета:  рас  

Красный:  первый порядок: нм.
Красный:  первый порядок: нм.

Красный:  второй порядок: нм.
Красный:  второй порядок: нм.

Зеленый:  первый порядок: нм.
Зеленый:  первый порядок: нм.

Зеленый:  второй порядок: нм.
Зеленый:  второй порядок: нм.

Синий:  первый порядок: нм.
Синий:  первый порядок: нм.

Синий:  второй порядок: нм.
Синий:  второй порядок: нм.

4.1.8. Сравним полученные значения со значениями, приведенными в таблице № 3 и сделаем основные выводы по выполненной работе.

Диапазоны длин волн видимого света

Цвет	Диапазон длин волн, нм
Фиолетовый	380-450
Синий	450-480
Голубой	480—500
Зелёный	500—560
Жёлтый	560—590
Оранжевый	590—620
Красный	620—760

Таблица №3

5)Вывод:

В данной работе исследовалось явление электромагнитных волн видимого диапазона. С помощью дифракционной решетки проходящего света определили длины волн красного, зеленого и синего цвета, а также углы дифракции первого и второго порядка. Полученные результаты длин волн близки к табличным данным.