кр гаряев. Чарльз Петцольд - Код_ тайный язык информатики-Манн, Иванов и Фе. Книга принадлежит Контакты владельца Культовая книга талантливого преподавателя стала для многих первым уверенным шагом в программировании

• Название: Книга принадлежит Контакты владельца Культовая книга талантливого преподавателя стала для многих первым уверенным шагом в программировании
• Анкор: кр гаряев
• Дата: 19.10.2022
• Размер: 6.11 Mb.
• Имя файла: Чарльз Петцольд - Код_ тайный язык информатики-Манн, Иванов и Фе.pdf
• Тип: Книга; #743064
• страница: 13 из 28

Двоичное число
Шестнадцатеричное число
Десятичное число
0000 0
0 0001 1
1 0010 2
2 0011 3
3 0100 4
4 0101 5
5 0110 6
6 0111 7
7 1000 8
8 1001 9
9 1010
A
10 1011
B
11 1100
C
12 1101
D
13 1110
E
14 1111
F
15

208
Код
Таким образом, двоичное число 10110110 можно представить шестнадцате- ричным числом B6, не рисуя футбольный мяч. Как вы помните, в предыдущих главах я указывал основание системы счисления с помощью нижнего индекса, например: 10110110
ДВА
— для двоичной системы; 2312
ЧЕТЫРЕ
— для четвертич- ной; 266
ВОСЕМЬ
— для восьмеричной; 182
ДЕСЯТЬ
— для десятичной.
По аналогии мы можем использовать обозначение B6
ШЕСТНАДЦАТЬ
для шест- надцатеричной системы.
Однако такое выражение чересчур громоздко. К счастью, для шестнадца- теричных чисел существуют и другие, более краткие, обозначения. Вы можете записать такое число следующим образом:
B6
HEX
В этой книге я буду использовать распространенный способ представле- ния шестнадцатеричных чисел, предполагающий добавление к числу строч- ной латинской буквы h:
B6h.
В шестнадцатеричном числе положение каждой цифры соответствует сте- пени числа 16.
Количество 1
Количество 16
Количество 256
Количество 4096
Количество 65 536
Шестнадцатеричное число 9A48Ch можно представить так:
9A48Ch = 9 × 10000h +
A × 1000h +
4 × 100h +
8 × 10h +
C × 1h.

Глава 15. Байты и шестнадцатеричные числа
209
Это выражение можно записать, используя степени числа 16:
9A48Ch = 9 × 16 4
+
A × 16 3
+
4 × 16 2
+
8 × 16 1
+
C × 16 0
Или десятичные эквиваленты этих степеней:
9A48Ch = 9 × 65 536 +
A × 4096 +
4 × 256 +
8 × 16 +
C × 1.
Обратите внимание на отсутствие двусмысленности при записи отдель- ных цифр числа (9, А, 4, 8 и C) без нижнего индекса, обозначающего основание сис темы счисления. Девять — это 9, будь то десятичная или шестнадцатерич- ная система счисления. С другой стороны, А очевидно представляет шестнад- цатеричный эквивалент десятичного числа 10.
По сути, преобразование всех цифр в десятичные числа позволяет выпол- нить расчет итогового значения:
9A48Ch = 9 × 65 536 +
10 × 4096 +
4 × 256 +
8 × 16 +
12 × 1.
В итоге получается число 631 948. Таким образом шестнадцатеричные чис- ла преобразуются в десятичные.
Шаблон для преобразования любого четырехзначного шестнадцатерич- ного числа в десятичное выглядит следующим образом.
× 4096
+
× 256
× 16
× 1
+
+
=

210
Код
В качестве примера преобразуем число 79ACh. Имейте в виду, что шест- надцатеричные цифры A и C эквивалентны десятичным числам 10 и 12.
× 4096
+
× 256
× 16
× 1
+
+
=
28 672 2304 160 12 31 148 7
9
A
C
Преобразование десятичных чисел в шестнадцатеричные обычно пред- полагает выполнение операций деления. Число меньшее или равное 255 мож- но представить одним байтом, состоящим из двух шестнадцатеричных цифр.
Чтобы вычислить эти две цифры, нужно разделить число на 16, в результате чего получится частное и остаток. Вернемся к примеру с десятичным числом
182. Разделив 182 на 16, получим 11 (что соответствует цифре B в шестнадца- теричной системе) и 6 в остатке. Так, шестнадцатеричным эквивалентом де- сятичного числа 182 является B6h. Если десятичное число, которое вы хотите преобразовать, меньше 65 536, то шестнадцатеричный эквивалент будет состо- ять не более чем из четырех цифр. Шаблон для преобразования такого числа в шестнадцатеричное следующий.
: 256
: 16
: 1
: 4096
Сначала поместите десятичное число в верхний левый прямоугольник.
Это наше первое делимое. Разделим число на 4096 (первый делитель). Частное впишем в прямоугольник, расположенный под делимым, а остаток — в пря- моугольник справа от делимого. Этот остаток — новое делимое, которое мы разделим на 256. Вот как число 31 148 преобразуется в шестнадцатеричный формат.
: 256
: 16
: 1 31 148 2476 172 12 7
9 10 12
: 4096
Десятичные числа 10 и 12 соответствуют шестнадцатеричным цифрам A и C, поэтому результат равен 79ACh.

Глава 15. Байты и шестнадцатеричные числа
211
Одна из проблем этой техники заключается в том, что для деления вы, ве- роятно, решите использовать калькулятор, а калькуляторы не показывают оста- ток от деления. Если вы разделите 31 148 на 4096 на калькуляторе, то получите
7,6044921875. Чтобы рассчитать остаток, нужно умножить 4096 на 7 (получится
28 672) и вычесть это значение из 31 148. Или умножить 4096 на 0,6044921875 — дробную часть результата от деления. (Правда, некоторые калькуляторы пред- усматривают функцию преобразования десятичных чисел в шестнадцатерич- ные и обратно.)
Другой способ преобразования десятичных чисел от 0 до 65 535 в шест- надцатеричные предполагает разделение числа на два байта путем его де- ления на 256. Затем каждый байт делится на 16. Шаблон для этого следу- ющий.
: 16
: 16
: 256
Начнем сверху. После каждой операции деления частное помещается в пря- моугольник, расположенный слева от делителя, а остаток — в прямоугольник справа. Например, число 51 966 преобразуется таким образом.
: 16
: 16
: 256 12 10 15 14 51966 202 254
Шестнадцатеричными эквивалентами чисел 12, 10, 15 и 14 являются бук- вы С, А, F и Е, поэтому результат скорее напоминает слово, чем число.

Код
Далее представлена таблица сложения для шестнадцатеричной системы счисления.
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
A
B
C
D
E
F
1
1 2
3 4
5 6
7 8
9
A
B
C
D
E
F
10
2
2 3
4 5
6 7
8 9
A
B
C
D
E
F
10 11
3
3 4
5 6
7 8
9
A
B
C
D
E
F
10 11 12
4
4 5
6 7
8 9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13
5
5 6
7 8
9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14
6
6 7
8 9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15
7
7 8
9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16
8
8 9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17
9
9
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
A
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B
B
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C
C
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
1B
D
D
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
1B
1C
E
E
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
1B
1C 1D
F
F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
1B
1C 1D
1E
Используя эту таблицу и обычные правила сложения в столбик, можно складывать шестнадцатеричные числа.
4A3378E2
+
877AB982
D1AE3264
В главе 13 я упоминал, что для представления отрицательных чисел мож- но применять дополнение до двойки. Если вы имеете дело с 8-битными двоич- ными числами со знаком, то отрицательные числа начинаются с 1. В шестна- дцатеричной системе счисления двузначные числа со знаком отрицательные, если они начинаются с цифр 8, 9, A, B, C, D, E или F, поскольку их двоичные эквиваленты начинаются с 1. Например, число 99h может соответствовать либо десятичному числу 153 (если вы знаете, что имеете дело с однобайтны- ми числами без знака), либо десятичному числу –103 (если вы знаете, что это число со знаком).
Кроме того, байт 99h может соответствовать и десятичному числу 99. Это интересно, но, похоже, противоречит всему, о чем мы говорили до сих пор.
В главе 23 объясню, как это работает, а теперь остановимся на памяти.

213
Глава 16
Сборка памяти
Каждое утро, когда мы просыпаемся, включается наша память. Мы вспоми- наем, где находимся, что делали накануне, что планируем сделать сегодня. Па- мять возвращается сразу или фрагментами, и в течение еще нескольких ми- нут человек может чего-то не помнить («Забавно, я не помню, что лег спать в носках»), однако в целом мы способны восстановить непрерывность своей жизни, чтобы начать новый день.
Разумеется, человеческая память не вполне упорядочена. Попытайтесь вспомнить что-нибудь из школьного курса геометрии. Вероятно, начнете ду- мать о сидевшем перед вами однокласснике или о том дне, когда сработала по- жарная тревога как раз в тот момент, когда учитель собирался объяснить вам, что значит выражение «что и требовалось доказать».
Человеческая память не является вполне надежной. Письменность, воз- можно, была изобретена специально, чтобы компенсировать недостатки че- ловеческой памяти. Может быть, прошлой ночью вы внезапно проснулись в 3:00 с отличной идеей для сценария. Схватили ручку и бумагу, которые дер- жите у кровати специально для таких случаев, и записали идею. На следую- щее утро вы читаете свою блестящую мысль и начинаете работу над сценари- ем («Парень встречает девушку, погоня на машинах и взрывы»… и это всё?).
Или не начинаете.
Мы пишем, а затем читаем. Мы сохраняем, а потом извлекаем. Мы хра-
ним информацию, а в дальнейшем получаем кней доступ. Функция памяти заключается в том, чтобы сохранять информацию без искажений между этими двумя событиями. Каждый раз, когда мы сохраняем информацию, мы исполь- зуем разные типы памяти. Бумага — хороший носитель для хранения тексто- вой информации, магнитная лента подходит для хранения музыки и фильмов.
Телеграфные реле, будучи объединенными в вентили, а затем в триггеры, также могут хранить информацию. Как мы видели ранее, триггер способен хранить один бит. Это не очень много, но это начало. Как только мы научим- ся сохранять один бит, мы легко сможем справиться с двумя, тремя и более.

214
Код
В главе 14 мы познакомились с D-триггером со срабатыванием по уров- ню, который состоит из инвертора, двух вентилей И и двух вентилей ИЛИ-НЕ.
Q
Данные
Clk
Q
Когда вход Clk равен 1, выходной сигнал Q совпадает с входным сигна- лом «Данные». Когда значение входа Clk меняется на 0, выход Q сохраняет последнее значение входа «Данные». Дальнейшие изменения входного сигна- ла «Данные» не влияют на выходы до тех пор, пока значение входа Clk снова не изменится на 1. Вот таблица логики для триггера.
Входы
Выходы
D
Clk
Q
Q
0 1
0 1
1 1
1 0
Х
0
Q
Q
В главе 14 этот триггер использовался в разных схемах, а сейчас он бу- дет применяться исключительно для хранения одного бита. По этой причине я собираюсь переименовать входы и выходы, чтобы они соответствовали цели.
Ввод данных
Запись
Вывод данных
Это тот же триггер, только теперь выход Q называется «Вывод данных»
(Data Out, DO), а вход Clk («Запомнить этот бит») стал «Записью» (Write, W).
Так же, как мы можем записать некоторую информацию на бумаге, сигнал
«Запись» приводит к записи или сохранению сигнала «Ввод данных» (Data In,

Глава 16. Сборка памяти
215
DI) в схеме. Обычно вход «Запись» равен 0, а сигнал «Ввод данных» не влия- ет на выход. Однако всякий раз, когда мы хотим сохранить значение сигна- ла «Ввод данных» в триггере, подаем на вход «Запись» 1, а затем снова 0. Как я упоминал в главе 14, схема такого типа также называется защелкой, посколь- ку она как бы «запирает» данные. Вот как мы можем представить однобитную защелку без изображения всех отдельных компонентов.
DI
W
DO
Мы можем достаточно легко объединить несколько однобитных защелок в многобитную. Все, что для этого нужно сделать, — соединить входы «Запись».
Выходы
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
Входы
Запись
Эта 8-битная защелка содержит восемь входов и восемь выходов. Кроме того, защелка имеет один вход под названием «Запись», который обычно равен
0. Чтобы сохранить 8-битное значение в этой защелке, подайте на вход «За- пись» 1, а затем 0. Эту защелку также можно изобразить следующим образом.
W
8-битная защелка
DI
7
DI
6
DI
5
DI
4
DI
3
DI
2
DI
1
DI
0
DO
7
DO
6
DO
5
DO
4
DO
3
DO
2
DO
1
DO
0
Или так, чтобы она больше напоминала изображение однобитной.
W
DI
DO
8
Ввод данных
Вывод данных
Запись
8-битная защелка
8

216
Код
Другой способ соединения восьми однобитных защелок более сложен.
Допустим, нам нужен только один сигнал «Ввод данных» и один сигнал «Вы- вод данных». Однако мы хотим сохранить значение сигнала «Ввод данных» восемь раз в течение дня или восемь раз в течение следующей минуты. Кро- ме того, мы хотим иметь возможность в дальнейшем просмотреть эти восемь значений, только бросив взгляд на один сигнал «Вывод данных».
Другими словами, вместо сохранения одного 8-битного значения, как в случае с 8-битной защелкой, мы хотим сохранить восемь отдельных одно- битных значений.
Почему мы хотим сделать именно так? Вероятно, потому, что у нас есть только одна лампочка.
Мы знаем, что нам требуется восемь однобитных защелок. Давайте пока не будем волноваться, как именно данные в них сохраняются. Сосредоточимся на проверке сигналов «Вывод данных» этих восьми защелок, используя только одну лампочку. Конечно, мы могли бы проверять выход каждой защелки, вруч-
ную перенося лампочку от одной защелки к другой, но мы бы предпочли более автоматизированный способ. Фактически мы хотим выбирать одну из восьми однобитных защелок, используя переключатели.
Сколько переключателей нужно? Если хотим выбрать один из восьми эле- ментов, потребуются три переключателя. Три переключателя могут представ- лять восемь разных значений: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111.
Итак, вот наши восемь однобитных защелок, три переключателя, лам- почка и устройство, которое необходимо поместить между переключателями и лампочкой.
V
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
Что это?

Глава 16. Сборка памяти
217
Устройство — это некий корпус с восемью входами сверху и тремя входа- ми слева. Замыкая и размыкая три переключателя, мы можем выбрать, какой из восьми входов должен быть перенаправлен на выход в нижней части кор- пуса. Этот выход зажигает лампочку.
Так что же это за устройство? Мы уже видели что-то подобное, хотя и не с та- ким количеством входов. Оно похоже на схему, которую мы использовали в гла- ве 14 в первой модифицированной версии сумматора. В том случае нам нужно было нечто позволяющее выбрать, откуда должен поступать сигнал на вход сумматора: от ряда переключателей или с выхода защелки. Тогда мы назвали устройство селектором «2 на 1». В данном случае нам нужен селектор «8 на 1».
Входы для выборки
Селектор «8 на 1»
D
7
D
6
D
5
D
4
D
3
D
2
D
1
D
0
Входы для данных
Выход
Sel
0
Sel
1
Sel
2
Селектор восьми линий на одну имеет восемь входов для данных (вверху) и три входа для выборки (Select, Sel) (слева). Входы Select позволяют выбрать, сигнал какого входа для данных появится на выходе. Например, если сигналы
Select равны 000, то выходной сигнал совпадает с D
0
. Если входы Select равны
111, то выходной сигнал совпадает с D
7
. Если входы Select — 101, выходной сигнал совпадает с D
5
. Приведем таблицу логики для этого селектора.
Входы
Выходы
Sel
2
Sel
1
Sel
0
Q
0 0
0
D
0 0
0 1
D
1 0
1 0
D
2 0
1 1
D
3 1
0 0
D
4 1
0 1
D
5 1
1 0
D
6 1
1 1
D
7

218
Код
Селектор «8 на 1» состоит из трех инверторов, восьми четырехвходовых вентилей И и одного восьмивходового вентиля ИЛИ.
Вывод
D
7
D
6
D
5
D
4
D
3
D
2
D
1
D
0
Sel
0
Sel
1
Sel
2
Эта схема может показаться довольно запутанной, однако с помощью следующего примера постараюсь убедить вас, что она работает. Допустим, сигналы Sel
2
и Sel
0 равны 1, а сигнал S
1
— 0. На входы шестого сверху вентиля
И подаются сигналы Sel
0
, Sel
1
, Sel
2
, каждый из которых равен 1. Ни на один другой вентиль И эти три сигнала не подаются, поэтому выход всех осталь- ных вентилей И будет равен 1. Выход шестого вентиля И — 0 при D
5
, рав- ном 0, или 1 при D
5
, равном 1. То же касается крайнего справа вентиля ИЛИ.
Таким образом, если сигналы для выборки равны 101, выходной сигнал со- впадает с сигналом D
5
Давайте еще раз повторим, чего хотим добиться. Мы пытаемся соединить восемь однобитных защелок так, чтобы в них можно было записывать и счи- тывать данные по отдельности, используя один сигнал «Ввод данных» и один сигнал «Вывод данных». Мы уже выяснили, что можно выбрать сигнал «Вывод данных» одной из восьми защелок, используя селектор «8 на 1».

Глава 16. Сборка памяти
219
V
DI
W
DO
DI
W
DO
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
Селектор «8 на 1»
Sel
0
Sel
1
Sel
2
Выход
D
7
D
6
D
5
D
4
D
3
D
2
D
1
D
0
DI
Итак, наша задача наполовину решена. Теперь, когда мы определились с устройством на выходе, давайте займемся входом.
На входе мы имеем сигналы «Данные» и «Запись». Входы «Данные» заще- лок можно соединить между собой. Однако мы не можем сделать то же самое с сигналами «Запись», поскольку хотим записывать данные отдельно, следова- тельно, должны подавать один сигнал «Запись» на одну (и только одну!) защелку.
V
V
Что это?
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
DI
W
DO
Ввод данных
Запись

220
Код
Теперь нужна другая схема, которая немного похожа на селектор «8 на 1», но выполняет прямо противоположное действие. Эта схема называется деши-
фратор «3 на 8». В главе 11 мы уже видели простой дешифратор данных, когда соединяли переключатели для выбора цвета нашей идеальной кошки.
Дешифратор «3 на 8» имеет восемь выходов. В любой момент все эти вы- ходы равны 0, кроме одного, который выбран входными сигналами Sel
0
, Sel
1
и Sel
2
. Значение этого выхода совпадает со значением входа «Ввод данных».
O
7
O
6
O
5
O
4
O
3
O
2
O
1
O
0
Sel
0
Sel
1
Sel
2
Ввод данных
Обратите внимание: входными сигналами шестого вентиля И сверху яв- ляются Sel
0
, Sel
1
, Sel
2
. Они не подаются ни на один другой вентиль И, поэтому если на входы для выборки подается значение 101, то выходы всех остальных вентилей И будут равны 0. Вход шестого вентиля И может иметь значение 0, если вход «Ввод данных» равен 0, или 1, если вход «Ввод данных» равен 1. Пол- ная таблица логики имеет следующий вид.