монополия. Конкуренция и монополия
 Скачать 127.5 Kb.
|
|
КОНКУРЕНЦИЯ И МОНОПОЛИЯ. Примеры решения задач 1. Монополия на рынке сталкивается с предельным доходом, определенным функцией MR = 60 - 2Q. Предельные издержки имеют следующий вид: MC= -15 + 3Q. Определим рыночную цену монополиста. Рассуждения. Линия спроса монополиста имеет отрицательный наклон, т.к. чем больше фирма предлагает товаров на рынок, тем по меньшей цене она сможет их продать. Рыночная цена монополиста соответствует среднему доходу: P = AR = TR/Q, где Q - объем продукции монополиста, максимизирующий прибыль. Следовательно, для того чтобы рассчитать рыночную цену монополиста необходимо определить величину объёма продукции, максимизирующий его прибыль и величину общего дохода. Решение: Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC) приравняем значения соответствующих функций: 60 - 2Q = - 15 + 3Q. Тогда объем продукции, максимизирующий прибыль (Q) будет равен 15. Поскольку предельный доход (MR) есть первая производная общего дохода, то функция последнего примет следующий вид: TR = 60Q - QІ. Подставив значения объема продукции, при котором фирма получает максимум прибыли, в формулу общего дохода, определим величину общего дохода: TR = 60 × 15 - 15² = 675. Отсюда, рыночная цена монополиста P = AR = TR/Q = 675 : 15 = 45. Ответ: P = 45. 2. Даны значения цены и объёма выпуска продукции, при которых монополист получает максимальную выручку P = 25 и Q = 100. Выведем формулу линейной функции спроса на продукцию монополиста. Решение: Согласно теории, монополист заработает максимум выручки при линейной функции спроса Q(D) = b - aP, если продавать продукцию: по цене (P), равной половине запретительной цены (А/2) и при объёме продаж, равном половине массы насыщения (В/2) а) Найдём значения запретительной цены и массы насыщения, если спрос на продукцию монополиста задан линейной функцией: Q(D) = b - aP. При P = 0 значение Q(D) = В = b (величина массы насыщения). Объём производства, при котором монополист получит максимум выручки, определим по формуле Q = B/2 = b / 2. Тогда, если вместо величины, соответствующей половине массы насыщения мы подставим ее значение, то получим следующее выражение: 100 = b / 2. Отсюда коэффициент b = 200. При Q(D) = 0 цена P = A = b/a (величина запретительной цены). Цену, при которой монополист получает максимальную выручку, определим по формуле P = A/2 = b/2a. Если вместо величины, соответствующей половине запретительной цены мы подставим ее значение, то получим следующее выражение: 25 = 200 / 2a. Отсюда, значение коэффициента а = 4. б) Подставим полученные значения коэффициентов в линейную функцию спроса: Q(D) = b - aP. Формула линейной функции спроса на продукцию монополиста примет вид: Q(D) = 200 - 4P. Ответ: Q(D) = 200 -4P. 3. Кривая рыночного спроса на продукцию монополии задана следующей функцией P(Q) = 40 - bQ. Предельные затраты составляют: МС = 20. Найдите цену, при которой достигается максимум прибыли. Решение: Цена монополиста, в точке максимизирующей его прибыль определим по формуле P = AR = TR / Q. Величина общего дохода TR = (40 - bQ) Ч Q = 40Q - bQІ. Тогда P = (40Q - bQІ) / Q = 40 - bQ . Объем производства, максимизирующий прибыль монополиста, достигается в точке MC = MR. Значение МС нам известно. Найдем значение MR, взяв первую производную общих издержек. Тогда MR = (TR)' = (40Q - bQІ)' = 40-2 bQ. Приравняв MC и MR, мы можем определить объем производства, максимизирующий прибыль монополиста. Так, если 40 - 2bQ = 20, то Q = 10 / b. Подставим в формулу цены: P = 40 - bQ значение Q = 10 / b. Отсюда цена монополиста P = 30. Ответ: 30. Задачи 1. Даны функция издержек монополиста и функции спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: ТС = ½ QІ -10Q + 15; Q(1) = 100 - 4P(1); Q(2) = 100 - 2P(2). А) Найдите объёмы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых прибыль монополии будет максимальной (ценовая дискриминация). Б) Как изменятся объём продаж и цена, если ценовая дискриминация будет запрещена государством? 2. Издержки производства и общая выручка монополиста заданы следующими формулами ТС = 4Q + 6 и TR = 10Q - QІ соответственно. Найдите оптимум производителя-монополиста. 3. Определите формулу линейной функции спроса на продукцию фирмы - монополиста, если известно, что он получает максимальную выручку в точках P = 150 и Q = 450. 4. Даны функции общих издержек и выручки монополиста: ТС = ЅQІ + 20Q + 90; TR= 140Q-3/2QІ. Определите ценовую эластичность рыночного спроса в точке максимальной прибыли. 5. Дана функция издержек монополиста TC = ¼ QІ + 10Q + 300 и функции спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: Q(1) = 400 - 2P(1) и Q(2) = 600 - 4P(2). Известно, что максимум прибыли монополиста равен 14 552 д.е. Найдите величину постоянных издержек. Используя данные таблицы, определите оптимальный объем производства фирмы – совершенного конкурента, если цена реализации данного товара 30 у. е.: Таблица 6.1
Определите, какой объем лучше выпускать предприятию, продающему товар по цене, равной 15 у. е., и имеющему следующие затраты на производство и реализацию продукции (см. таблицу). Определите максимальную прибыль. Таблица 6.2
8. Объем выпуска фирмы в условиях совершенной конкуренции 100 т, цена товара 2 тыс. у. е., общие издержки (100 т) составляют 130 тыс. у. е. Определите общую прибыль фирмы. 9. Функция общих затрат фирмы имеет вид  . Фирма реализует продукцию на совершенно конкурентном рынке по цене 170 $. Определите, какую прибыль получит фирма?10. Фирма, совершенный конкурент, имеет две точки реализации. Спрос в первой определяется функцией q1 = 80 – P, q2 = 100 – 2P. Определите, какой объем продукции надо произвести, если на рынке установилась цена 42 у. е. 11. Общие издержки фирмы, совершенного конкурента, определяются формулой ТС = 10 Q2 + 24 Q + 88. Оптимальным для фирмы является производство 16 ед. продукции. Определите, какая цена установилась на рынке. 12. В краткосрочный период конкурентная фирма производит 100 ед. товара Х при средних постоянных затратах 5 $ и продает их по цене 30 $ за штуку. Как изменится прибыль предприятия, если средние переменные затраты снизились с 20 до 10 $, а цена не изменилась. 13. Фирма планирует выпустить учебник. АС составляют 4 долл. + 4000 долл./Q, где Q – количество учебников, выпущенных за год. Планируемая цена книги 6 долл. Каков должен быть годовой тираж учебника, соответствующий точке безубыточности? 14. Используя данные таблицы, определите, ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы фирма – совершенный конкурент прекратила производство в коротком периоде? Таблица 6.3
15. Спрос на продукцию конкурентной отрасли  , а предложение  . Если у одной фирмы отрасли восходящий участок кривой предельных издержекМС = 3Q + 5, то при каких цене и объеме производства фирма будет максимизировать прибыль? 16. Средние издержки конкурентной фирмы описываются формулой АС = 20 + 2 Q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на продукцию упадет со 100 до 50 руб. за штуку (Q). 17. На рисунке 6.1 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста:  Рисунок 6.1. Тогда степень ее монопольной власти (коэффициент Лернера) составляет … 18. На рисунке 6.2 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста:  Рисунок 6.3 Тогда оптимальный объем производства равен … 19. На рисунке 6.4 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста: Рисунок 6.4 Тогда монопольная прибыль при оптимальном объеме производства равна ____ тыс. ден. ед. 20. На рисунке 6.5 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста: Рисунок 6.5 Тогда монопольная цена при оптимальном объеме производства равна … 21. На рисунке 6.6 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста: Рисунок 6.6 Тогда степень ее монопольной власти (коэффициент Лернера) составляет … 22. На рисунке 6.7 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста: Рисунок 6.7 Тогда выручка монополиста от продажи оптимального объема производства равна … 23. Издержки фирмы-монополиста заданы функцией  ; спрос на товар фирмы –  , тогда монопольная цена и объем производства соответственно равны …24. Фирма, функционирующая в условиях совершенной конкуренции, имеет функцию общих издержек:  где  – объем производства, в тыс. штук. Цена продукции составляет 150 рублей. Функция предельных издержек фирмы будет иметь вид _______, а объем производства, максимизирующий прибыль, будет равен …25. Поведение фирмы- совершенного конкурента Фирма, совершенный конкурент, имеет две точки реализации. Спрос в первой определяется функцией q1 = 80 – P, q2 = 100 – 2P. Определите, какой объем продукции надо произвести в краткосрочном периоде , если на рынке установилась цена 44 у. е. 26. Поведение фирмы на рынке несовершенной конкуренции. Определение оптимального объема производства и цены фирмы – монополиста в краткосрочном периоде. На рисунке 6.8 представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста: Рисунок 6.8 Тогда оптимальный объем производства и цены фирмы-монополиста в краткосрочном периоде равен … |