Телемеханика. Телемеханика_4. Конспект лекций для студентов специальности 153 01 07 Информационные технологии и управление в технических системах
 Скачать 1.58 Mb.
|
|
Перекрестные искажения в НЧ части группового тракта.Перекрест- ные искажения в НЧ части тракта определяются нелинейностью амплитудной характеристики. Так как анализ этих искажений является достаточно сложной задачей, то обычно ограничиваются их приближенной оценкой. Рассмотрим два приближенных способа: при аппроксимации амплитудной характеристики ли- нейно-ломаной; при аппроксимации амплитудной характеристики полиномом. Аппроксимация амплитудной характеристики линейно-ломаной. Ам- плитудная характеристика НЧ части группового тракта в этом случае будет иметь вид, показанный на рис. 1.5. Превышение групповым сигналом ) (t x уровня полной линейной модуля- ции приводит к появлению искажения, так как все мгновенные значения x , превышающие л U , не будут воспроизводиться на выходе группового тракта. Известно, что если число модулированных поднесущих достаточно велико (не менее 8…10) и фазы поднесущих случайны и равновероятны в интервале p 2 0 (используются раздельные генераторы поднесущих), то в соответствии с центральной предельной теоремой Ляпунова можно считать, что сумма напря- жений модулированных поднесущих – групповой сигнал – представляет собой случайный стационарный процесс. При этом достаточно хорошим приближе- нием для функции распределения ) (x W является нормальный закон. 2 2 2 2 1 ) ( э э x x e x x W - p = , (1.12) где x – мгновенное значение суммы поднесущих; э x – эффективное значение группового сигнала. ò ò å = = = T T n i i э dt t x T dt t S T x 0 2 0 1 2 ) ( 1 ) ( 1 (1.13) Здесь л U – уровень полной линейной модуляции. Такую аппроксимацию це- лесообразно выбирать, если перед мо- дулятором включен ограничитель груп- пового сигнала ) (t x с целью улучшения энергетических соотношений. При этом амплитудная характеристика тракта бу- дет определяться характеристикой огра- ничителя. Для получения неискаженно- го сигнала при работе необходимо ис- пользовать только линейную часть ха- рактеристики, т.е. л U t x £ ) ( Рис. 1.5. Амплитудная характе- ристика НЧ части группового тракта U вых -U л U л U вх 18 При равенстве всех амплитуд немодулированных поднесущих и при сто- процентной амплитудной модуляции каждой 4 3n U x э = , (1.14) при частотной – 2 n U x э = , (1.15) где U – амплитуда немодулированной поднесущей. Зная функцию ) (x W , можно найти вероятность того, что мгновенное значе- ние группового сигнала x превысит уровень л U (вероятность перемодуляции): ò ò - ¥ - ¥ + = ³ л л U U л dx x W dx x W U x P ) ( ) ( ) | (| , или ò - = ³ л U л dx x W U x P 0 ) ( 2 1 ) | (| (1.16) Тогда выражение (1.20) можно представить в виде П ПМ э НЧ HF P x P 2 0 2 3 × p » , (1.22) или 2 2 2 0 2 3 H П э НЧ e F H x P - × p » (1.23) Представляя перекрестную помеху на выходе разделителя каналов как шум с постоянной спектральной плотностью НЧ P 0 , можно рассчитать средне- квадратичную ошибку на выходе отдельного канала. Если поднесущие выби- раются из таблицы стандартных поднесущих частот, то ci F изменяется в зави- симости от номера канала. Следовательно, ошибка также будет изменяться. Для того чтобы величина ошибки была постоянна в каждом канале, амплитуд- ные значения поднесущих необходимо выбирать из условия 1 1 c ci i F F U U = (1.24) В свою очередь nU U n i i = å =1 , (1.25) 19 где U – среднее значение амплитуды поднесущей, постоянное для каждого канала. Следовательно, å = = n i ci c F F nU U 1 1 1 (1.26) Аппроксимация амплитудной характеристики полиномом. Аппрокси- мация амплитудной характеристики группового тракта полиномом использует- ся в тех случаях, когда предварительное ограничение группового тракта перед второй ступенью модуляции отсутствует, и аппроксимация линейно-ломаной становится грубым приближением. В этом случае амплитудную характеристи- ку можно определить полиномом вида 3 3 2 2 1 + + + = вх вх вх вых U a U a U a U , где 1 a , 2 a , 3 a – постоянные коэффициенты, величина и знак которых опреде- ляется видом характеристики. Так как искажения группового тракта должны быть небольшими, то нели- нейность реальной характеристики не будет значительной. Поэтому при анали- зе достаточно ограничения тремя первыми числами этого выражения. Тогда ошибку от перекрестных помех можно представить в виде ) ( ) ( ) ( 3 3 2 2 t x a t x a t П + = e В качестве примера предположим, что на вход поступают два сигнала t U t S 1 1 1 cos ) ( w = и t U t S 2 2 2 cos ) ( w = . Для простоты вычислений принимаем, что 1 2 1 = = U U Тогда ´ w + w = w + w + w + w = e t t a t t a t t a t П 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 cos 2 (cos ) cos (cos ) cos (cos ) ( = w + w w + w w + w + w + w ´ ) cos cos cos 3 cos cos 3 (cos ) cos cos 2 3 2 2 1 2 1 2 1 3 3 2 2 2 t t t t t t a t t + + w + w + w + w - w + w + = ] 2 1 2 cos 2 1 ) cos( ) cos( 2 cos 2 1 2 1 [ 2 2 1 2 1 1 2 t t t t a + w + w + w + w + w + w - w + w + t t t t t a ) 2 cos( 4 3 cos 2 3 ) 2 cos( 4 1 ) 2 cos( 4 1 cos 2 1 [ 2 1 2 1 1 1 1 1 3 + w + w + w + w - w + w + w - w + t t t t t 2 1 2 1 2 1 2 1 cos 2 1 ) 2 cos( 4 3 ) 2 cos( 4 3 cos 2 3 ) 2 cos( 4 3 ] ) 2 cos( 4 1 ) 2 cos( 4 1 2 2 2 2 t t w + w + w - w (1.27) 20 Из этого выражения видно, что в спектре даже при немодулированных поднесущих появляются комбинационные составляющие вида: 2 1 2 w ± w ; 1 2 2 w ± w ; 1 1 2 w ± w ; 2 2 2 w ± w ; 2 1 w ± w . Причем число их резко возрастает с увеличением числа каналов. Так при числе каналов 5 = n число комбинацион- ных составляющих вида j i w ± w =20, а при 10 = n число составляющих вида j i w ± w равно 90. Последнее обстоятельство является причиной ограничения числа каналов (до 18…20) в радиотелеметрических системах с частотным раз- делением каналов. На основании выражения (1.27) можно установить, какие составляющие перекрестных помех попадают в полосу, занимаемую групповым сигналом, и определить мощность перекрестных помех: å = å = m i i P P 1 , где i P – мощность составляющих, попадающих в полосу группового тракта. Расчеты показывают, что ) 2 3 ( 4 1 3 6 2 3 2 4 2 n U a n U a P + » å (1.28) Принимая приближенно, что спектральная плотность перекрестной поме- хи в полосе группового сигнала равномерна, и пренебрегая влиянием квадра- тичного члена характеристики, получим выражение для спектральной плотно- сти перекрестной помехи: 2 6 3 3 0НЧ П П 0,4 P a U n P F F å = » (1.29) Коэффициент 3 a можно найти из экспериментальной амплитудной харак- теристики группового тракта. Среднеквадратичную ошибку от перекрестных искажений на выходе от- дельного i -го канала можно определить из выражений [1]. Для уменьшения влияния перекрестных искажений выбор поднесущих ча- стот производят по коэффициентам n r (табл. 1.3), либо по таблицам стандарт- ных частот (табл. 1.4). Таблица 1.3 Типовые наборы коэффициентов r1 r2 r3 r4 r5 r6 1 1,3 1,8 2,45 3,0 4,5 1 1,8 3,3 5,7 9,85 17,0 1 2,3 3,95 9,0 18,7 35,0 21 Таблица 1.4 Стандарты поднесущих частот Ка- нал Центральная частота, Гц Нижний предел, Гц Верхний предел, Гц Максималь- ная девиация частоты, % Частота пе- редаваемого сигнала, Гц 1 2 3 4 5 6 1 400 370 430 ± 7,5 6,0 2 560 518 602 ± 7,5 8,4 3 730 675 785 ± 7,5 11 4 960 888 1032 ± 7,5 14 5 1300 1202 1399 ± 7,5 20 6 1700 1572 1828 ± 7,5 25 7 2300 2127 2473 ± 7,5 35 8 3000 2775 3225 ± 7,5 45 9 3900 3607 4193 ± 7,5 59 10 5400 4995 5905 ± 7,5 81 Окончание табл. 1.4 1 2 3 4 5 6 11 7350 6799 7601 ± 7,5 110 12 10 500 9712 11 288 ± 7,5 160 13 14 500 13 412 15 588 ± 7,5 220 14 22 000 20 350 23 650 ± 7,5 330 15 30 000 27 750 32 250 ± 7,5 450 16 40 000 37 000 43 000 ± 7,5 600 17 52 500 48 562 56 438 ± 7,5 790 18 70 000 64 750 75 250 ± 7,5 1050 19 93 000 86 025 99 975 ± 7,5 1400 20 124 000 114 700 133 300 ± 7,5 1900 21 165 000 152 625 177 375 ± 7,5 2500 При таком выборе поднесущих частот комбинационные частоты будут присутствовать, но они не будут совпадать с рабочей частотой. Перекрестные искажения в ВЧ части группового тракта.Произведем анализ перекрестных искажений, возникающих в высокочастотной части, предполагая, что НЧ часть не вносит искажений. Если во второй ступени имеет место АМ, то при экспериментальном определении коэффициента 3 a автоматически будет учтено влияние нелиней- ности характеристики и ВЧ части. Поэтому ограничимся рассмотрением лишь случая ЧМ во второй ступени. Как было указано выше, при ЧМ во второй ступени искажения в ВЧ трак- те возникают из-за нелинейности фазовой характеристики и изменения распро- странения радиоволн. 22 Мгновенное значение частот на входе и выходе отличаются на величину вых вх ( ) ( ) [ ( )] d t t dt w d = w - w = j Dw , (1.30) где ) ( w D j – фазовая характеристика ВЧ тракта; w D – максимальная девиация частоты. Следовательно, погрешность частоты w d будет проявляться в виде пере- крестных искажений. Если представить фазовую характеристику полиномом 3 3 2 2 1 ) ( w D + w D + w D = w j b b b , то перекрестная помеха на выходе демодулятора группового сигнала будет равна ) ( ) ( 3 3 2 2 w D + w D = d = e w b b dt d K K t Д Д П , где К Д – коэффициент передачи частотного детектора для круговой частоты. Тогда спектральную плотность можно определить из выражения П n b K P Д ВЧ w w D w × = 3 6 2 3 2 2 4 , 0 0 (1.31) и найти среднеквадратичную ошибку. Как показывают расчеты, во многих практических случаях НЧ ВЧ P P 0 0 << , следовательно, искажениями из-за нели- нейности фазовой характеристики можно пренебречь по сравнению с искаже- ниями из-за нелинейности амплитудной характеристики группового тракта. Перекрестные искажения из-за различных интерференционных явлений можно существенно уменьшить следующими способами: – выбором частотного диапазона, который не используется для других си- стем связи, что исключает мешающее действие других передатчиков; – использованием направленных антенн; – размещением передатчика и приемника на минимально возможных рас- стояниях от антенн и тщательным согласованием их с нагрузкой. Применение этих способов во многих случаях позволяет пренебречь влиянием интерференционных искажений по сравнению с другими видами искажений. 1.2.2. Улучшение энергетических соотношений. Известно, что многока- нальное сообщение – групповой сигнал – представляет собой сумму модулиро- ванных поднесущих, определяемых выражением (1.10). Для исключения пере- крестных помех достаточно, чтобы сумма амплитуд поднесущих не превышала порогового значения U Л 23 Если амплитуды поднесущих равны, то при АМ и ЧМ в системе с извест- ным числом каналов их можно определить из выражений: при АМ n U U Л 2 = ¢ , (1.32) при ЧМ n U U Л = ¢ (1.33) Эти условия носят название критерия отсутствия искажений. Однако при проектировании телеметрической системы обеспечивать такое соотношение невыгодно, так как уменьшение амплитуд поднесущих приводит к снижению помехоустойчивости. Поэтому целесообразно увеличить амплиту- ды поднесущих, но при условии, чтобы ошибки от перекрестных помех не пре- вышали допустимой величины. Возможность подобного улучшения качества системы обусловливается тем, что групповой сигнал, как было показано ранее, является случайным. От- сюда следует, что только с определенной вероятностью Р ПМ групповой сигнал может превысить пороговое значение U Л . В свою очередь, вероятность перемо- дуляции Р ПМ определяет согласно выражению (1.22) ошибку от перекрестных помех. На основании этого приведем методику расчета при заданной вероятно- сти Р ПМ , определяемой выражением (1.17). Значения амплитуд поднесущих, при которых перемодуляция отсутствует, определяется выражениями (1.32) и (1.33). Если допустить перемодуляцию, то амплитуды поднесущих можно увеличить. Обозначим их новые значения через U . Тогда, согласно выражениям (1.14) и (1.15), эффективное значение группового сигнала будет равно: при АМ 4 3n U x э = , при ЧМ 2 n U x э = Используя выражения (1.32) и (1.33), можно получить соотношения для относительного порога перемодуляции при АМ и ЧМ в виде уравнений АМ U U n H ÷ ø ö ç è æ ¢ = 3 4 , ЧМ U U n H ÷ ø ö ç è æ ¢ = 2 Отсюда H n U U АМ 3 , 2 = ÷ ø ö ç è æ ¢ , (1.34) 24 H n U U 41 , 1 ЧМ = ÷ ø ö ç è æ ¢ , (1.35) где U ¢ – амплитуда немодулированной поднесущей при отсутствии перемо- дуляции; U – амплитуда немодулированной поднесущей в случае перемодуляции. Последнее соотношение позволяет рассчитать допустимое увеличение ам- плитуды поднесущих при заданном пороге H , определяемом вероятностью перемодуляции Р ПМ 1.2.3. Методика расчета перекрестных искажений. Для расчета средне- квадратичной ошибки от перекрестных помех можно предложить следующий порядок: – Исходя из требований точности к телеметрической системы, необходи- мо ориентировочно задаться величиной допустимой вероятности перемодуля- ции Р ПМ . Ее значение, как правило, выбирается в пределах от 2 10 - до 5 10 - 1. По заданной величине вероятности перемодуляции находим порог пе- ремодуляции H из выражений (1.17) либо из табл. 1.5. Таблица 1.5 Р ПМ 10 -5 5·10 -5 10 -4 5·10 -4 10 -3 5·10 -3 10 -2 5·10 -2 Н 4,42 4,05 3,89 3,48 3,29 2,81 2,57 1,96 2. По известной величине относительного порога перемодуляции и числу каналов n из соотношений (1.34) и (1.35) определяем, во сколько раз можно увеличить амплитуды поднесущих. 3. Определив из выражений (1.32) и (1.33) амплитуды поднесущих при от- сутствии перемодуляции АМ U ¢ или ЧМ U ¢ , находим амплитудные значения под- несущих в случае перемодуляции АМ U и ЧМ U 4. Зная Р ПМ , порог перемодуляции H и частоту наиболее высокой подне- сущей П F , находим спектральную плотность перекрестной помехи НЧ P 0 . Эф- фективное значение группового сигнала определяется из выражений (1.14) и (1.15). При аппроксимации характеристики линейно-ломаной спектральную плотность находим из точного выражения (1.20) либо из приближенных (1.22) и (1.23). При аппроксимации характеристики Полиномом спектральную плот- ность находим из выражения (1.29), причем коэффициент 3 a определяется непосредственно из экспериментальных данных. 5. При частотной модуляции во второй ступени из выражения (1.31) опре- деляем спектральную плотность перекрестной помехи ВЧ P 0 , возникающей из-за нелинейности характеристики ВЧ части группового тракта. 6. Общую спектральную плотность перекрестных помех получим в виде 25 ВЧ НЧ P P P 0 0 0 + = 7. Выбирая поднесущие из табл. 1.4 стандартных поднесущих частот либо по коэффициентам табл. 1.3, определяем амплитудные значения поднесущих для каждого отдельного канала согласно выражениям (1.24) и (1.26). 8. По известным параметрам системы определяем относительную средне- квадратичную ошибку от перекрестных помех согласно выражениям [1]. 9. Если полученная ошибка превышает допустимую, то выбирается мень- шая величина перемодуляции Р ПМ , и расчет повторяется. |