Телемеханика. Телемеханика_4. Конспект лекций для студентов специальности 153 01 07 Информационные технологии и управление в технических системах
 Скачать 1.58 Mb.
|
|
1.3.1. Калибровка, как способ уменьшения ошибок. Как указывалось выше, величину систематических ошибок можно значительно уменьшить ка- либровкой системы. Калибровка – операция определения зависимостей выход- ных напряжений телеметрических систем от входных путем измерения (с по- мощью самой системы) эталонных (калиброванных) уровней напряжений. Ка- либровке подвергаются все элементы системы за исключением датчиков. Ка- либровка последних трудно осуществима и обычно производится до установки по месту назначения (в радиотелеметрических системах до постановки датчи- ков на борт либо на стартовой позиции). Поскольку систематическая ошибка может медленно изменяться, калиб- ровку необходимо производить периодически. Частота калибровки определя- ется скоростью изменения систематической ошибки, т.е. ее спектром. Интервал между посылками калиброванных сигналов должен быть таким, чтобы за это время систематическая компонента ошибки значительно не менялась. В про- тивном случае будет невозможно определить величину ошибки интервала и соответственно нельзя устранить ее. Для успешного устранения медленно из- меняющейся ошибки частота посылки калибровочных сигналов должна быть согласована (по теореме Котельникова) со скоростью ее изменения. Калибровка производится следующим образом. Пусть в момент времени 1 t с объекта передается калибровочный сигнал ) ( 1 t U k , известный с высокой точностью. Вследствие различных причин на приемной стороне этот сигнал будет по- лучен с искажениями как ) ( 1 * t U k : ) ( ) ( ) ( 1 1 1 * t U t U t U k k k d + = , где ) ( 1 t U d – величина погрешности. Полагая * k U и k U известными, величину погрешности можно определить из уравнения ) ( ) ( ) ( 1 1 * 1 t U t U t U k k - = d Если в момент времени 2 t передается полезное сообщение ) ( 2 t U c , то на выходе приемника оно будет равно ) ( 2 * t U c , 38 где ) ( 2 * t U c = ) ( 2 t U c – ) ( 2 t U d , ) ( 2 t U d – ошибка, возникающая в системе ТИ в момент времени 2 t . Положим, что за время 2 t – 1 t ошибка U d не изменилась, те ) ( 1 t U d = ) ( 2 t U d . Тогда величина истинного значения сообщения находится из выражения ) ( ) ( ) ( 1 2 * 2 t U t U t U c c d - = (1.50) Таким образом, калибровка позволит в принципе устранить упомянутую погрешность информации, если с момента передачи калибровочного сигнала до момента передачи полезного сообщения погрешность не изменила своей ве- личины. С помощью калибровки, проводимой с малой частотой, нельзя изба- виться от быстро изменяющейся компоненты погрешности. В этом случае мы приходим к неустранимому виду ошибок – случайным ошибкам. 1.3.2. Временные характеристики. Как следует из временной диаграммы (рис. 1.11), период опроса датчиков равен n T П И ПСИ СИ ) ( t + t + t + t = , (1.51) где СИ t –длительность синхроимпульса (СИ); ПСИ t – длительность паузы между СИ и информационным импульсом; И t – длительность информационного импульса; n – число информационных каналов. Период опроса датчиков в реальных системах определяется из выражения max 1 F T m = , (1.52) где F max – максимальная частота спектра передаваемого сообщения; m – коэффициент, зависящий от вида модуляции и способа регистрации сообщений (по теореме Котельникова m = 2). В системах с непрерывной регистрацией на выходе каждого канала уста- навливается ФНЧ с полосой пропускания, равной ширине спектра сообщения F max . С его помощью можно восстановить непрерывное сообщение из АИМ сигнала без существенных искажений при m = 2,5...3. Особенностью низкочастотной области спектра импульсов ШИМ является то, что кроме составляющей 1 F (тактовая частота) и c F (частота сообщения) она имеет составляющие ( 1 F – c F ),( 1 F –2 c F ),( 1 F –3 c F ) и т.д. (см. рис. 3.10 [3]). Составляющие ( 1 F –3 c F ) и более высокого порядка имеют незначительную ам- плитуду и оказывают малое влияние на погрешность измерений. Составляю- 39 щую ( 1 F –2 c F ) необходимо учитывать. Чтобы исключить влияние этой состав- ляющей, тактовая частота должна выбираться из условия 1 F ³ 3,5 F max Спектр импульсов, модулированных способом ФИМ, имеет составляю- щую c F с очень малой амплитудой, а состав боковых полос при гармониках, кратных 1 F , намного сложнее, чем в спектре импульсов ШИМ (3.15) [3]. Кроме того, амплитуда составляющей c F зависит от частоты сообщения. Поэтому импульсы, модулированные по времени, прежде чем пропустить через ФНЧ, необходимо преобразовать в импульсы АИМ или ШИМ (рис. 5.58 [3]). Дискре- тизации должна выбираться так, чтобы достаточно точно восстановить исход- ную функцию. Точность интерполяции зависит не только от частоты дискрети- зации, но и от метода интерполяции. Основные виды интерполяции: линейная, круговая, параболическая. В общем случае тактовую частоту для систем с дис- кретной регистрацией будем принимать 1 F = (5...10) F max Для расчета временных характеристик можно рекомендовать следующие соотношения: Если длительность импульсов, модулированных по амплитуде, мала, они предварительно подвергаются расширению, при этом амплитуда восстанов- ленного непрерывного сигнала на выходе ФНЧ увеличивается во столько раз, во сколько раз произошло растяжение длительности импульсов (см. рис. 5.51 [3]). В телеметрических системах при дискретной регистрации, исследуемая непрерывная функция записывается в виде дискретных значений. Частота дис- кретизации должна выбираться так, чтобы достаточно точно восстановить ис- ходную функцию. Точность интерполяции зависит не только от частоты дис- кретизации сообщения, но и от метода интерполяции. Основные виды интер- поляции: линейная, круговая и параболическая. В общем случае тактовую ча- стоту для систем с дискретной регистрацией будем принимать max 1 ) 10 5 ( F F = Для расчета временных характеристик можно рекомендовать следующие соотношения: Для систем с АИМ (рис. 1.11) K T И П П И П ПСИ И СИ = t + t t = t t = t t = t , , ) 2 1 ( , ) 4 2 ( , (1.53) где K T – интервал времени, отведенный для передачи информации по одному из каналов. Для систем с ШИМ (рис. 1.13) , ), )( 2 1 ( ), 1 ( , ) 4 2 ( max max max П K П ПСИ И И ШИМ И И СИ T m m ШИМ t + t = t D + t = t + t = = t + t = t D + t = t t = t (1.54) 40 где ШИМ m – индекс ШИМ; И t –длительность немодулированного импульса; t D –девиация длительности импульса. Для систем с ФИМ (рис. 1.14) , ) 3 , 0 2 , 0 ( , ) 3 , 0 2 , 0 ( , ) 8 , 0 4 , 0 ( , , , ) 4 2 ( К П К И К ПСИ К ФИМ П И K И СИ Т Т Т Т m T = t = t = = t = t D t + t + t D = t = t (1.55) где ФИМ m – индекс ФИМ; И t – длительность информационного импульса; П t – длительность защитного промежутка между измерительным импуль- сом и началом последующего канального интервала (рис. 1.14). И t t D П t max t K Т K Т И t t D П t Рис. 1.13. Разметка канального Рис. 1.14. Разметка канального интервала при ШИМ интервала при ФИМ Зная K T можно определить частоту генератора тактовых импульсов из выражения K ГТИ Т f 1 = (1.56) 1.3.3. Искажения. В системах ТИ с ВРК возможны междуканальные по- мехи. Обычно причиной их является недостаточно широкая полоса пропуска- ния группового тракта. Различают два рода таких помех: – помехи первого рода, появляющиеся вследствие линейных искажений спектра сигнала в области низких частот; – помехи второго рода, появляющиеся вследствие линейных искажений спектра сигнала в области высоких частот. Помехи (искажения) первого рода могут возникать в тех случаях, когда частотная характеристика группового тракта имеет завал на низких частотах (рис. 1.15), а именно: в области спектра модулирующих частот. Вследствие не- линейности амплитудной и фазовой характеристики амплитуда составляющей 41 на частоте W уменьшается в o K j K ) ( W раз, а ее фаза сдвигается на угол ) ( W j (рис. 1.16). На векторной диаграмме W W U j K ) ( – амплитуда составляющей на выходе реального усилителя, o K U W – амплитуда на выходе идеального усилителя. K A 0 K ) ( w j K w И t p 2 1 ) ( W w U j K 1 W D + U 1 W D - U 0 1 K U W D ) ( 1 W j 1 W 2 W 2 1 W - w 1 1 W - w 1 w 1 1 W + w 2 1 W + w 2 1 2 W - w 1 1 2 W - w 1 2w 1 1 2 W + w 2 1 2 W + w Рис. 1.15. АЧХ группового тракта Рис. 1.16. Векторная диаграмма искажений первого рода Тогда ошибка от искажений первого рода для АИМ при регистрации ФНЧ может быть определена из выражения å = W j - + t = d n i i i И m m Т 1 2 )] ( cos 2 1 [ , (1.57) где И t – длительность информационного импульса; T – период опроса; 0 ) ( K j K m i i W = Для случая ШИМ и ФИМ, если считать все каналы независимыми, ре- зультирующую ошибку можно определить как B i i TF m m n )) ( cos 2 1 ( 2 W j - + = d , (1.58) где B F – полоса частот группового видеотракта. Для уменьшения ошибки, вызванной этого рода искажениями, необходи- мо тщательно корректировать частотную характеристику группового тракта. 42 Пример 1.6. Определить ошибку от искажений первого рода в системе ШИМ со следующими параметрами: n = 50, C F = 10 Гц, относительный коэф- фициент передачи на частоте C F = 10 Гц, М= 0 / ) ( K j K W = 0,9, ) ( W j = ° 10 Решение. Согласно выражению (1.58) % 8 , 2 10 10 5 98 , 0 9 , 0 2 ) 9 , 0 1 ( 50 3 2 2 = × × × × - + = d - Искажения второго рода возникают вследствие недостаточно хорошего пропускания в групповом тракте высокочастотных составляющих спектра им- пульсов (см. рис. 1.15). Внешне они проявляются в растягивании импульсов и в наложении импульсов одного канала на импульсы последующих каналов (рис. 1.17). И t К T П t 1 i U * ШИМ t D ШИМ t * ШИМ t i U D i U пороговое U * ФИМ t D ФИМ t D К T канал ) 1 ( - i канал - i i S i S D Рис. 1.17. Искажения второго рода Как видно из рис. 1.17 при влиянии (i-1)-го канала на i-й канал искажает- ся амплитуда импульсов на величину U D ; длительность импульсов – на вели- чину * ШИМ t D и временной интервал относительно тактовых точек – на величину ФИМ t D – * ФИМ t D При демодуляции сигнала АИМ с помощью ФНЧ переходные искажения следует оценивать относительно приращения площади импульса i-го канала: i i АИМ S S D = d , (1.59) где i S – площадь импульса i-го канала; i S D – приращение площади. 43 Подставляя в выражение (1.59) конкретные значения i S и i S D , получим 1 2 max 2 1 max - l p × = d l p - - nF F e U U B nF F i i АИМ B , 1.60) где 1 - i U – амплитуда (i-1)-го импульса; i U – амплитуда i-го импульса; B F – полоса пропускания тракта на уровне 0,707; l – коэффициент, показывающий во сколько раз частота дискретизации в реальной системе превышает частоту по Котельникову. Переходные искажения в системе ШИМ (ФИМ) возникают из за паразит- ного сдвига фронтов импульса и не зависят от изменения амплитуды, т.е. t D t D = d * ) (ФИМ ШИМ , где * t D – сдвиг переднего фронта импульса за счет влияния предыдущего ка- нала; t D – девиация импульса при ФИМ или его фронта при ШИМ. При аппроксимации амплитудно-частотной характеристики группового тракта апериодическим звеном выражение для ошибки будет иметь вид И B F B ФИМ ШИМ e F t p - t D p = d 2 ) ( 2 1 (1.61) Как следует из формул (1.60) и (1.61), уменьшить ошибку из-за влияния предыдущего канала можно путем увеличения полосы пропускания группового тракта B F . Пример 1.7. Построить зависимость ошибки от полосы пропускания ви- деотракта, определить полосу, при которой £ d АИМ 0,5 % в системе с АИМ при следующих параметрах: n = 50; F max = 10 Гц; l = 3; регистрация непрерывная с помощью ФНЧ. Решение. Расчет произведем по выражению (1.60) для наихудшего случая, когда i i U U > -1 , но при этом примем, что i i U U 1 - =(1+m)/(1–m), где m – коэффициент глубины АИМ. Результаты расчета приведем в табл. 1.7, гра- фические зависимости – на рис. 1.18. 44 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Таблица 1.7 Результаты расчета ошибок в системе с АИМ Ошибка Полоса пропускания B F , кГц 4,18 4,4 4,57 4,77 5,1 5,53 5,9 6,2 , d %, при m = 0,5 1,08 0,83 0,65 0,5 0,31 0,19 0,12 - , d %, при m = 0,75 - 1,94 1,5 1,18 0,72 0,44 0,27 0,19 % , d 75 , 0 = m 5 , 0 = m кГц , B F Рис. 1.18. Зависимость ошибки в системе с АИМ от полосы пропускания видеотракта Непосредственно с графика находим, что при % 5 , 0 £ d полоса видеотрак- та ³ B F 4,8 кГц для m = 0,5 и ³ B F 5,4 кГц для m = 0,75. 1.3.4. Погрешности при восстановлении сообщений. Если функция f(t) не содержит частот выше max F , то она полностью определяется своими мгно- венными значениями в моменты времени, отстоящие от друг друга на 0,5 F max , т.е. функцию с ограниченным спектром можно записать в виде тригонометри- ческого ряда (1.30) [3] å ¥ -¥ = D - p D - p D = k t k t F t k t F t k f t f ) ( 2 ) ( 2 sin ) ( ) ( max max (1.62) Из данного ряда следует, что процесс синтезирования функции f(t) сводит- ся к суммированию откликов на бесконечную последовательность дискретных отсчетов f( t k D ). На практике количество отсчетов ограничено, а следовательно, имеет место погрешность восстановления. Как известно, реальные сообщения имеют конечную продолжительность по времени, а следовательно, бесконечный спектр. Однако такие сообщения 45 относятся к классу функций, у которых практически вся энергия сосредоточена в конечных интервалах времени и полосы частот. При таком допущении, если имеется сигнал длительностью c T с полосой частот, ограниченной F max , в соот- ветствии с теоремой Котельникова число отсчетов, которое необходимо для полного представления сигнала, равно c T F T T N c max 2 = = (1.63) Тогда сообщение можно заменить рядом с конечным числом членов: å - = D - p D - p D = 2 2 ) ( 2 ) ( 2 sin ) ( ) ( max max N N k t k t F t k t F t k f t f (1.64) Действительная функция времени f(t) и функция ) ( * t f , полученная сум- мированием конечного числа членов ряда, точно совпадают только в точках отсчета. В интервалах между точками отсчета появляется погрешность, имею- щая наибольшее значение на краях интервала c T , а наименьшее – в ее сере- дине. На рис. 1.19 приведены функции передаваемого сигнала f(t) (пунктирная линия), восстановленного – ) ( * t f (сигнал линии) и относительная ошибка вос- становления g . Ошибка уменьшается по мере роста числа отсчетов. 2 C T - ) ( * t f ) (t f 0 t g t 2 C T Рис. 1.19. Восстановление непрерывной функции при ограничении времени сообщения Погрешность восстановления сообщения может быть оценена среднеквад- ратичной ошибкой |