Конспект лекций электротехника. Конспект лекций по дисциплине электротехника 201 5 содержание лекция 1 Введение. Лекция 2
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
U A , U B , U C ) и линейных (U AB , U BC , U CA ) напряжений генератора симметричны и неизменны. Сопротивления линейных проводов приймем равными нулю. Тогда система линейных напряжений приемника (U ab , U bc , U ca ) будет совпадать с системой линейных напряжений генератора. Нарисуем совмещенную векторную диаграмму для системы генератор-нагрузка. При построении векторных диаграмм напряжений удобно принимать потенциалы нейтральных точек равными нулю и исходя из нее строить вектора фазных напряжений. Линейные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора : U AB = U ab , U BC = U bc , U CA = U ca , а потенциалы точек А и а, В и b, С и с соответственно равны друг другу. При конечном сопротивлении нулевого провода напряжение между нейтральными точками генератора и приемника, называемое смещением нейтрали, будет отлично от нуля: U N . Вектор смещения нейтрали направлен из нейтральной точки генератора к нейтральной точке приемника. Фазные напряжения приемника будут определяться напряжением между нейтралью приемника и точками a, b и с. Смещение нейтрали можно найти используя законы Кирхгофа. Рассматриваемая электрическая цепь состоит из трех параллельных ветвей с источниками э.д.с. и одной параллельной ветви с пассивным элементом (нейтральный провод). Запишем для контуров, содержащих источники э.д.с. уравнения в соответствии со вторым законом Кирхгофа: e A = Z a i A + Z N i N или e A =i A /Y a + u N , где Y a = 1/Z a - проводимость ветви a; e B = Z b i B + Z N i N или e B =i B /Y b + u N , где Y b = 1/Z b - проводимость ветви b; e C = Z c i C + Z N i N или e C =i C /Y c + u N , где Y c = 1/Z c - проводимость ветви c. Запишем так же полученные уравнения в векторной форме: E A =I A /Y a + U N , E B =I B /Y b + U N , E C =I C /Y c + U N По первому закону Кирхгофа для узла n имеем: I N = I A + I B + I C . С другой стороны: I N = Y N U N . Подставляя в уравнение для узла все токи получаем: U N = (Y a E A + Y b E B + Y c E C )/( Y N + Y a + Y b + Y c ) и поскольку мы считаем E А U А , E В U В ,E C U C окончательно получаем для смещения нейтрали выражение: U N = (Y a U A + Y b U B + Y c U C )/( Y N + Y a + Y b + Y c ) Фазные напряжения приемника - это напряжения между нейтралью приемника и соответствующими линейными проводами или на векторной диаграмме им будут соответствовать вектора направленные из точки n в точки a, b, c. Построенные таким образом вектора фазных напряжений приемника удовлетворяют уравнениям: U A = U a + U N , U B = U b + U N , U C = U c + U N . Нейтральная точка приемника на векторной диаграмме в зависимости от проводимостей фаз и нейтрального провода может находиться в любом месте внутри треугольника линейных напряжений и даже вне его, что приводит к искажению звезды фазных напряжений приемника и изменению их значений. Соединения звездой при симметричной нагрузке. При симметричной нагрузке Z a = Z b = Z c ; a = b = c , поэтому токи в фазах приемника равны по величине и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих напряжений. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки имеет вид: Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для цепей переменного тока. I a = U a /Z a ; I b = U b /Z b ; I c = U c /Z c ; cos a = R a /Z a ; cos b = R b /Z b ; cos c = R c /Z c . При симметричной нагрузке достаточно выполнить расчет для одной фазы. Найдем для такой цепи напряжение между нейтральными точками. Так как для симметричной нагрузки Y a = Y b = Y c , то смещение нейтрали определяется: U N = Y а (U A + U B + U C )/( Y N + 3Y a ), но при симметричной системе напряжений U A + U B + U C = 0. Поэтому при симметричной нагрузке нейтральные точки генератора и приемника совпадают и напряжение между ними равно нулю. Отсюда следует, что при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе будет равен нулю. К такому же выводу можно прийти рассмотрев векторную диаграмму токов из которой так же следует равенство нулю тока в нулевом проводе I N = I a + I b + I с = 0 Таким образом, если нагрузка равномерная, то необходимость в нейтральном проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода является трехпроводной. Соединения звездой при несимметричной нагрузке. При несимметричной нагрузке сопротивления приемников не одинаковы. Для несимметричных нагрузок применяют только четырехпроводные цепи, так как между нейтральными точками появляется напряжение и напряжения на фазах нагрузки становятся различными. При этом нарушается соотношение между фазными и линейными напряжениями U Л = 3 U Ф , причем на одних фазах нагрузки напряжение становиться большим, а на других - меньшим. Наличие нейтрального провода в цепи с несимметричной нагрузкой позволяет выравнивать напряжение на фазах приемника и поддерживать их неизменными, равными фазным напряжениям источника U Л / 3 , то есть нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника. Иначе говоря, при наличии нейтрального провода, когда Z N =0, даже при несимметричной нагрузке фазные напряжения приемника равны друг другу и соблюдается соотношение между фазными и линейными напряжениями U Л = 3 U Ф Если нагрузка несимметричная и нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N 0, то токи в фазах приемника и нулевом проводе будут определяться выражениями: I A = U a /Z a = (U A - U N )Y a I B = U b /Z b = (U B - U N )Y b I C = U c /Z c = (U C - U N )Y c I N = U N /Z N = U N Y N = I A + I B + I C . Рассмотрим аврийные ситуации в трехпроводной системе. 1.Обрыв одной из фаз нагрузки. В исходном состоянии нагрузка симметричная (для простоты считаем ее активной), система фазных токов симметрична, нейтрали совпадают и система фазных напряжений приемника также симметрична. Рассмотрим случай обрыва линейного провода А. В этом случае Y a = 0, Y b = Y c = Y 0 , смещение нейтрали определяется: U N = Y 0 ( U B + U C )/2Y 0 = - U A /2 поскольку U A + U B + U C = 0. Этому случаю соответствует такая векторная диаграмма: При этом фазное напряжение U A увеличивается в 1,5 раза, а U B и U C уменьшаются в 2/ 3 , так как они становятся равными половине линейного напряжения. Ток в фазе А равен нулю, а токи в фазах В и С уменьшаются в 2/ 3 раза из-за уменьшения напряжений U B и U C. Так как нагрузка активная, то токи будут совпадать по фазе с фазными напряжениями. 2. Короткое замыкание одной из фаз приемника. Например Z a = 0 => Y a = . Напряжение смещения нейтрали: U N = (U A + U B Y b /Y a + U C Y c /Y a )/( 1 + Y b /Y a + Y c /Y a ) = U A. Следовательно, нейтральная точка приемника переместится в точку а - напряжение в фазе а будет равно нулю, а фазы нагрузки b и с будут находиться под линейными напряжениями. Этому случаю соответствует такая векторная диаграмма: Фазные токи I с и I b возростают в 3 , совпадая по фазе со своими напряжениями. Ток в проводе а находится из уравнения: I a = - ( I b + I с ). Как видно из векторной диаграммы ток i a в 3 раз больше токов I b и I c и в 3 раза больше тока в исходном режиме. Трехфазные цепи при соединении приемников треугольником. При соединении приемников электрической энергии треугольником отдельные фазы приемника присоединяются к линейным проводам, идущим от генератора: При этом каждая фаза приемника непосредственно включается на линейное напряжение, которое в то же время будет и фазным: U a = U ab ; U b = U bc ; U c = U ca ; Для определения связи между линейными и фазными токами воспользуемся I законом Кирхгофа. Применим его к узлам: a, b, c. За положительное направление фазных токов выбирается направление от начала фазы к ее концу. С учетом того что фазы нагрузки у нас соединены последовательно положительными направлениями будут: a b, b c, c a. За положительные направления линейных токов принимают направление от генератора к приемнику. Тогда получим для узла а I a + I ca = I ab I a = I ab - I ca для узла b I b + I ab = I bc I b = I bc - I ab для узла с I c + I bc = I ca I c = I ca - I bc Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма: Если нагрузка фаз симметричная ( Z a = Z b = Z c ; a = b = c ), то действующие значения фазных токов равны между собой и токи сдвинуты по фазам на одинаковые углы от соответствующих напряжений. Рассмотрим треугольник, образованный векторами I a , I ab , -I ca : Из этого треугольника следует, что 1/2 I a = I ab cos 30 0 I a = 3 I ab. При симметричной нагрузке: I a = I b = I c = I Л , I ab = I bc = I ac = I Ф Действующие значения линейных токов больше, чем фазные в 3 Из векторной диаграммы видно, линейные токи отстают от фазных на 30 0 Рассмотрим аврийные ситуации при соединении приемников треугольником. 1.Обрыв одной из фаз нагрузки. При обрыве фазы са фазный ток I ca = 0. Другие фазные токи не изменяются. Линейный провод оказывается включенным последовательно с фазой ab , поэтому линейный ток I a = I ab . По этой же причине I c = -I bc . Таким образом, I a и I c по значению становятся равными фазным токам. Линейный ток I b определяется так же как и в исходном режиме I b = I bc - I ab , и поэтому остается неизменным. Этому случаю соответствует векторная диаграмма: 2.Обрыв линейного провода. При обрыве провода а (перегорание предохранителя) трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь: Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение U bc . Ток в ветви Z bc остается неизменным, так как по-прежнему определяется тем же напряжением U bc . Ток в ветвях Z ab и Z ca , включенных последовательно, совпадает по фазе с током I bc , так как тоже определяется напряжением U bc . По значению он в два раза меньше тока I bc , так как Z ab = Z ca = Z bc . Линейный ток I b = I bc + I ab совпадает по фазе с током I bc , а по значению в 1,5 раза больше тока I bc Ток I c равен по значению I b , а по фазе ему противоположен. Векторная диаграмма токов такой однофазной цепи изображена на рисунке: МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ. Активная мощность трехфазного тока равна сумме мощностей всех трех фаз, а именно P = P a + P b + P c = U a I a cos a + U b I b cos b + U c I c cos c При симметричной нагрузке P = 3P ф = 3U ф I ф cos . Реактивная мощность трехфазной цепи Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin a + U b I b sin b + U c I c sin c При симметричной нагрузке Q = 3Q ф = 3U ф I ф sin . Полная мощность S = ( P 2 + Q 2 ) 1/2 . Полная мощность при симметричной нагрузке S = 3U ф I ф . Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. При таких обозначениях индекс “л” у линейного напряжения и тока не указывают. Так как при соединении симметричной нагрузки треугольником U ф =U л =U и I ф =I л / 3 =I/ 3 , а при соединении симметричной нагрузки звездой U |