Конспект лекций электротехника. Конспект лекций по дисциплине электротехника 201 5 содержание лекция 1 Введение. Лекция 2

• Название: Конспект лекций по дисциплине электротехника 201 5 содержание лекция 1 Введение. Лекция 2
• Дата: 26.09.2018
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: Конспект лекций электротехника.pdf
• Тип: Конспект лекций; #51675
• страница: 3 из 14

u = u
m
sin t.
Мгновенное значение силы тока в цепи с активным сопротивлением определяется законом Ома:
i = u / R = u
m
sin t /R = i
m
sin t.
Отсюда следует закон Ома для амплитудных значений :
i
m
= u
m
/ R,
а разделив левую и правую части равенства на
2
, получим закон Ома для действующих значений :
I = U / R.
Сопоставляя выражения для мгновенных и действующих значений тока и напряжения, можно прийти к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе.
Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением имеет вид :
Мгновенная мощность цепи равна произведению мгновенных значений тока и напряжения. Мощность определяет скорость расхода энергии, и следовательно, для цепей переменного тока является величиной переменной. Мгновенная мощность по определению равна :
P =ui= u
m
i
m
sin
2
t = (u
m
/
2
) ( i
m
/
2
)(1 - cos 2t) = UI - UIcos2t.

Мгновенная мощность, оставаясь все время положительной колеблется около уровня UI.
В цепи с активным сопротивлением энергия все время поступает от источника к приемнику и необратимо преобразуется в нем в теплоту и рассеивается в окружающей среде.
Для определения расхода энергии за длительное время целесообразно пользоваться средним значением мощности. Для вывода выражения средней мощности найдем сначала расход энергии в цепи за полупериод :
W
Pdt
UI
UI
t dt
UI dt
UI
tdt
T
UI
T
T
T
T










(
cos
)
cos
/
/
/
/
2 2
2 0
2 0
2 0
2 0
2


Разделив полученное выражние на Т / 2, получим среднюю скорость расхода энергии:
P
UI


Электрическая энергия, которая преобразуется на активном сопротивлении в тепловую называется
активной мощностью.
Активная мощность измеряется ваттметром.
2.Электрическая цепь с индуктивным элементом.
Огромное влияние на процессы протекающие в цепях имеет явление электромагнитной индукции.
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля вокруг проводника, связанное с пересечением проводника магнитными силовыми линиями, вызывает появление э.д.с. в этом проводнике.
При этом безразлично, будет ли изменяться магнитное поле относительно проводника или проводник будет перемещаться в магнитном поле.
При изменении тока в проводнике изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока индуцирует в проводнике э.д.с., действие которой по правилу Ленца направлено на поддержание предшествующего состояния поля (Правило Ленца: Индуцируемая э.д.с. стремится противодействовать причине, ее вызывающей). Такое явление называется самоиндукцией. Явление самоиндукции в проводниках характеризуется индуктивностью L. Индуктивность это размерный коэффициент пропорциональности между скоростью изменения тока во времени и индуцируемой при этом э.д.с.
e = - L(di / dt)
Знак минус в формуле отражает правило Ленца. Индуктивность измеряется в Генри.
Значение индуктивности L зависит от конструкции элементов цепи. Так для катушки с числом витков
N, магнитопроводом длины l, площади S и магнитной проницаемостью :
L = 
0
N
2
S / l
Индуктивностью обладают также одиночный прямой провод, двухпроводная линия, коаксиальный кабель.
Обмотки электрических машин, трансформаторов, реле, катушки индуктивности обладают значительной индуктивностью.
Переменный ток встречает в проводниках не только омическое сопротивление. Непрерывное противодействие э.д.с., препятствующее изменению переменного тока, создает в цепи дополнительное сопротивление. Это дополнительное сопротивление называют индуктивным сопротивлением. Таким образом, катушки и разные обмотки, поскольку в них есть индуктивность, оказывают большее сопротивление переменному току, чем постоянному.
Параметрами катушек индуктивности являются активное сопротивление и индуктивность.
Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление которой настолько мало, что им можно пренебречь. Применим к рассматриваемому замкнутому контуру второй закон Кирхгофа.

В случае цепей переменного тока второй закон Кирхгофа формулируется для мгновенных значений следующим образом:
Алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура в данный момент времени равна
алгебраической сумме э.д.с. в том же контуре, в тот же момент времени.
При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя напряжения и э.д.с.
Если положительное направление напряжения и э.д.с. совпадает с направлением обхода контура, то это напряжение или э.д.с. записываются со знаком “ + “, если не совпадают, то со знаком " - ".
Под действием синусоидального напряжения в цепи с катушкой протекает синусоидальный ток :
i = i
m
sin t.
В результате вокруг этой катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится э.д.с. самоиндукции.
e + e
L
= 0.
При исследовании цепей с э.д.с. самоиндукции условились положительное направление э.д.с. самоиндукции брать совпадающим, с положительным направлением тока, который наводит эту э.д.с.
Но э.д.с. источника равна его внешнему напряжению (у источника э.д.с. внутреннее сопротивление r

0 и э.д.с. не зависит от тока нагрузки проходящего через источник e = u = const):
e = u,
а э.д.с. самоиндукции и ток связаны уравнением :
e
L
= - L di/dt.
Если ток со временем увеличивается, то di/dt > 0 и e
L
< 0, то есть ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возростание. Если ток со временем падает, то di/dt < 0 и e
L
> 0, то есть индукционный ток имеет тоже направление как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность.
Второй закон Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи :
u = -e
L
.
Напряжение источника целиком идет на уравновешивание e
L.
u = L di/dt = i
m
L cos t = u
m
sin ( t + /2 ),
где
u
m
= i
m
L.
Сопоставляя мгновенные значения тока и напряжения приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивным элементом отстает по фазе от напряжения на /2.
Векторная диаграмма цепи с индуктивным элементом имеет вид :
Выведем закон Ома для этой цепи. Из u
m
= i
m
L следует, что i
m
=u
m
/L. Введем обозначение:
Х
L
= L.

Эта величина называется реактивным индуктивным сопротивлением, или просто индуктивным сопротивлением.
Закон Ома для мгновенных значений:
i
m
=u
m
/ Х
L
Закон Ома для действующих значений :
I = U / Х
L
.
С увеличением частоты тока индуктивное сопротивление увеличивается. Физически это объясняется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и э.д.с. самоиндукции.
Иногда необходимо увеличить сопротивление в цепи переменного тока, в этом случае в цепь включают катушку со стальным сердечником, называемую дросселем. Большая самоиндукция мешает увеличению тока и поддерживает его в моменты спада. Дроссели применяются: в электросварке, в различных выпрямителях, в радиотехнических устройствах. Для защиты электрических сетей от токов короткого замыкания устанавливают реакторы - большие катушки из толстого медного провода. Для обычного перменного тока они представляют очень небольшое сопротивление. При мгновенном увеличении тока короткого замыкания в реакторе индуктируется большая э.д.с. самоиндукции. Она противодействует этому увеличению и ограничивает ток короткого замыкания до безопасной величины, чем защищает ценное оборудование - генераторы, трансформаторы, электродвигатели - от разрушения.
Обычно катушки и обмотки имеют значительное индуктивное сопротивление. Когда нужно, чтобы катушка в цепи переменного тока не имела индуктивного сопротивления, а только активное, то провод на катушку накладывают так: весь провод складывают вдвое и тогда наматывают на катушку. Обмотка выполненная таким образом, называется бифилярной, или двухвитковой.
Осутствие индуктивности в таких катушках обьясняется тем, что магнитные поля, создающиеся противоположно направленными токами в двух половинах обмотки, взаимно компенсируются.
Поэтому катушка в целом не создает магнитного потока и в ее витках не индуктируется э.д.с.
Как и для цепи с активным элементом, мгновенное значение мощности определяется произведением мгновенных значений напряжений и тока :
p =ui = u
m
i
m
sin t sin ( t + /2 ) = (u
m
/
2
)( i
m
/
2
) sin t cos t) = UI sin 2t.
Среднее значение мощности:
P
T
uidt
T




1 0
0
Физически это объясняется преобразованием энергии источника в энергию магнитного поля катушки и возвращением накопленной энергии источнику. В среденем катушка не потребляет энергии, и следовательно, активная мощность P = 0.
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и индуктивными элементами служит величина называемая реактивной мощностью:
Q = UI.
Измеряется реактивная мощность в единицах, которые называются вольт-ампер реактивный или сокращенно вар.
Реактивными называются сопротивления, которые в среднем не потребляют энергию.
3.Электрическая цепь с емкостным элементом.
Если в цепь постоянного тока подключить конденсатор, то тока в цепи не будет, так как она разрывается диэлектриком, находящимся между пластинами конденсатора.

При включении конденсатора в цепь переменного тока обнаружим, что ток проходит по цепи, несмотря на ее разрыв диэлектриком в конденсаторе.
Чтобы понять, почему переменный ток проходит по цепи, рассмотрим работу установки; изображенную на рисунке:
Поршень П двигается в цилиндре вправо и влево. В сосуде С имеется упругая перепонка М, которая делит цепь на две части. При перемещении поршня влево вода, опускаясь по трубе Т
1
, начнет давить на перепонку М, которая, выгнувшись, займет положение М
1
; в трубе Т
2
вода в этот момент будет подниматься вверх.
Непрерывное перемещение поршня создает непрерывное движение жидкости в цепи. Перепонка периодически выгибается то вправо, то влево, создавая давление на воду.
Источник переменного тока выполняет работу, подобную поршню, а конденсатор в цепи переменного тока можно сравнить с упругой перепонкой. Напряжение электрической цепи похоже на давление поршня на воду, а перемещение воды имеет сходство с током в электрической цепи. Напряжение источника периодически меняет свой знак. Поэтому за первый полупериод одна обкладка кон- денсатора заряжается положительно, а другая - отрицательно.
В начале следующего полупериода меняется знак напряжения источника, и конденсатор перезаряжается.
При каждой перезарядке конденсатора по цепи то в одном, то в другом направлении будет проходить ток. Этот ток не проходит сквозь диэлектрик конденсатора, так же, как вода не проходит сквозь перепонку М. Когда ток перезарядки конденсатора проходит через лампу, то он накаляет ее нить.
Такой ток называют емкостным током. Таким образом, переменный ток по цепи с конденсатором проходит.
Проанализируем процессы в цепи емкостным элементом. Зададимся напряжением на зажимах источника
u = u
m
sin t, тогда ток в цепи также будет изменяться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле :
i = dq/dt.
Электрический заряд на обкладках конденсатора связан с напряжением на конденсаторе и его емкостью формулой :
q = Cu.
Следовательно :
i = dq/dt = Cdu/dt = u
m
С cos t = u
m
С sin ( t + /2 ).
Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол /2.

Векторная диаграмма напряжения и тока для цепи с емкостным элементом имеет вид :
Физически это объясняется тем, что напряжение на конденсаторе возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате протекания тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока.
Получим закон Ома для цепи с емкостным элементом. В формуле :
i = u
m
С sin ( t + /2 )
введем обозначение
Х
c
= 1 / С,
где Х
c
- емкостное сопротивление.
Закон Ома для амплитудных и действующих значений имеет вид :
i
m
= u
m
/ Х
c
, I = U / X
c
.
Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты. Это объясняется. тем что при большой частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает больший заряд при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления в цепи.
Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью. Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда
i = i
m
sin t .
Поскольку напряжение на емкости отстает от тока на угол /2 , то
u = u
m
sin ( t - /2 ) = - u
m
сos t.
Мгновенная мощность вычисляется по формуле :
p = ui = - u
m
i
m
sin t сos t = - UI sin 2t.
Графики напряжения, тока и мгновенной мощности показаны ниже на рисунке. В цепи с емкостью, так же как в цепи с индуктивностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора и наоборот. Средняя активная мощность в цепи с емкостью также равна нулю.
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность:
Q = UI.

ЛЕКЦИЯ № 3
4.Электрическая цепь с активным и индуктивным элементами.
Цепь состоит из элементов, свойства которых нам уже известны. Проанализируем работу данной цепи.
Пусть ток в цепи изменяется по закону :
i = i
m
sint .
Тогда напряжение на активном сопротивлении определяется формулой :
u
R
= u
Rm
sint,
так как на этом участке ток и напряжение совпадают по фазе. Напряжение на катушке:
u
L
= u
Lm
sin ( t + /2 ),
поскольку на катушке индуктивности напряжение опережает ток по фазе на угол равный /2.
Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи. Сначала откладываем вектор тока, затем вектор напряжения на активном сопротивлении, совпадающий по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном элементе, опережающий вектор тока на угол /2, приставим к концу вектора напряжения на активном сопротивлении.
Векторы U
R
, U
L
, U образуют прямоугольный треугольник. Выведем закон Ома для этой цепи. На основании теоремы Пифагора, для прямоугольного треугольника напряжений имеем :
U = ( U
R
2
+ U
L
2
)
1/2.
Но U
R
= IR, а U
L
= IX
L
, следовательно
U = ( I
2
R
2
+ I
2
X
L
2
)
1/2
=I( R
2
+ X
L
2
)
1/2
,
откуда следует закон Ома для этой цепи
I = U / ( R
2
+ X
L
2
)
1/2
.
Введем обозначение ( R
2
+ X
L
2
)
1/2
= Z, где Z - полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома приймет вид :
I = U / Z.
Так как полное сопротивление цепи Z определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений :

Поскольку при последовательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, то треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений.
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений :
tg  = X
L
/ R , cos  = R / Z.
Для последовательной цепи условимся отсчитывать угол  от вектора тока. Поскольку вектор полного падения напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол  против часовой стрелки, то этот угол имеет положительное значение.
Суммарное мгновенное напряжение в цепи определяется формулой:
u = u
m
sin ( t +  ),
Средняя или активная мощность для данной цепи характеризует расход энергии на активном сопротивлении и, следовательно
P = U
R
I.
Из векторной диаграммы видно, что
U
R
= U cos .
Тогда