Конспект лекций электротехника. Конспект лекций по дисциплине электротехника 201 5 содержание лекция 1 Введение. Лекция 2

• Название: Конспект лекций по дисциплине электротехника 201 5 содержание лекция 1 Введение. Лекция 2
• Дата: 26.09.2018
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: Конспект лекций электротехника.pdf
• Тип: Конспект лекций; #51675
• страница: 5 из 14

Резонанс токов. В электрической цепи при параллельном соединении двух ветвей, когда в одной ветви включены элементы R
1
и L, а в другой R
2
и C, может устанавливаться режим резонанса токов, при котором ток в неразветвленной части цепи будет совпадать по фазе с напряжением.
Резонансная частота определяется выражением:

0
= ( 1 / LC )
1/2
((L/C - R
1
2
)/(L/C - R
2
2
))
1/2
.
Отсюда следует, что состояние резонанса токов в цепи можно получить изменением частоты источника или изменением параметров цепи L, C, R
1
, R
2
. Векторная диаграмма соответствующая резонансу токов имеет вид :
При резонансе токов реактивный ток замыкается в кольце, образуемом индуктивностью и емкостью, а провода, соединяющие колебательный контур с источником энергии, и самый источник полностью разгружается от реактивного тока.
В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности же в параллельных ветвях с реактивными элементами могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Это означает, что через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.
При резонансе токов токи в ветвях могут превосходить ток в неразветвленной части цепи не только при резонансе, но и с приближением к нему. Поэтому резонанс при параллельном соединении элементов называют резонансом токов.
Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений - явление, безопасное для электрических установок. Большие токи в ветвях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей - установлены большие батареи конденсаторов, мощные реактивные катушки.

ЛЕКЦИЯ № 4
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА Э.Д.С.
Трехфазные электрические цепи представляют собой частный случай многофазных цепей.
Многофазной системой электрических цепей называют совокупность нескольких электрических цепей переменного тока одной частоты, э.д.с. которых имеют разные начальные фазы и создаются общим источником энергии.
Обычно применяют симметричные многофазные системы, у которых амплитудные значения э.д.с. одинаковы, а фазы сдвинуты друг относительно друга на один и тот же угол 2/m, где m - число фаз.
В электроэнергетике наибольшее практическое значение имеют трехфазные системы.
Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол
2/3.
Преимущественное применение трехфазных систем обьясняется тем, что при передаче и распределении электроэнергии трехфазные системы, особенно при симметричной нагрузке, имеют экономические преимущества по сравнению с другими системами:
1).основные потребители - трехфазные асинхронные и синхронные двигатели имеют больший к.п.д., чем другие двигатели; асинхронные двигатели имеют очень простую конструкцию и надежны в эксплуатации;
2).в трехфазной системе сравнительно просто создается вращающееся магнитное поле, которое используется в двигателях переменного тока;
3).трехфазная четырехпроводная система дает возможность иметь два эксплуатационных напряжения;
4). при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным переменным током позволяет получить значительную экономию материала проводов по сравнению с темя однофазными линиями; передача электрической энергии при помощи трехфазного пременного тока по сравнению с однофазным переменным током при равных потерях в линии требует на 25% меньше металла для проводов, что при крупных масштабах современной электрофикации представляет серьезное экономическое преимущество;
5). трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее. чем три однофазных генератора такой же общей мощности; то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам;
Отдельные цепи трехфазной системы сокращенно называют фазами.
Совокупность токов, напряжений и э.д.с., действующих в фазах трехфазной цепи, называется трехфазной системой токов, напряжений и э.д.с..
Простейший трехфазный генератор устроен аналогично однофазному. Отличается он от однофазного тем, что на якоре расположены три одинаковые обмотки, начала и концы которых обозначаются соответственно А, В, С и X, Y, Z.
Оси обмоток сдвинуты в пространстве одна относительно другой на равные углы 120 0
. Эти обмотки вращаются в однородном магнитном поле постоянного магнита с постоянной угловой скоростью .
В момент времени t = 0 обмотка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется э.д.с.:
е
А
= е
m
sin t.
Точно такая же э.д.с. будет индуктироваться и в обмотке BY, когда она повернется на угол 120 0
и займет положение обмотки АХ. Следовательно, при t = 0
е
в
= e
m
sin (t - 2/3).
Рассуждая аналогичным образом, можно найти э.д.с. в обмотке CZ
e
c
= e
m
sin(t - 4/3).

Такая система трех э.д.с. называется симметричной. Наоборот, при неравенстве амплитуд, э.д.с. или неравенстве углов сдвига между ними система э.д.с. будет несимметричной.
Векторная диаграмма трехфазной системы э.д.с. имеет следующий вид :
Если к каждой из обмоток AX, BY и CZ подсоединить нагрузку с помощью щеток и контактных колец, то в образовавшихся цепях появится ток.
СВЯЗЫВАНИЕ ЦЕПЕЙ.
Источники и приемники энергии многофазных цепей выполняются, как правило, связанными; в них фазные цепи связаны между собой электрически. Если имеется несколько групп несвязанных приемников, эти группы получают питание от связанных источников энергии.
Преимуществом связанных систем в ряде случаев является уменьшение числа проводов линии электропередачи. Если для питания несвязанных трехфазных систем необходимо иметь шесть проводов - на каждую фазу по два провода, то при связывании системы число проводов может быть уменьшено до трех. Для всех наиболее распространенных систем основными способами связывания являются соединение звездой и треугольником. Надо подчеркнуть, что основные преимущества трехфазная система имеет благодаря электрической связи между тремя фазами, соединенными звездой

или треугольником.
При соединении фаз источника звездой концы фаз X, Y, Z обьединяются в общую точку N, называемую нейтральной, а начала фаз А, В, С с помощью проводов соединены с приемником тремя проводами, которые называются линейными. Такую трехфазную систему называют трехпроводной.
При соединении фаз источника треугольником необходимо подключить конец каждой фазы к началу следующей, то есть конец первой фазы Х - с началом второй фазы В, конец второй фазы Y - с началом третьей фазы С, и конец третьей фазы Z - с началом первой фазы А. Начала фаз А, В, С с помощью проводов соединяют с приемниками.
Соединение отдельных фаз трехфазных приемников звездой или треугольником осуществляют таким же образом, как и соединение звездой или треугольником источников. При соединении источника, например, звездой приемники могут быть соединены различным способом, то есть одни - звездой, а другие - треугольником и так далее. Если нагрузка несимметричная, то есть сопротивления фаз приемника не равны между собой, то при соединении источника и приемников звездой необходимо

применять помимо трех линейных проводов четвертый, нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки источника и приемника.
СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ИСТОЧНИКА ТРЕХФАЗНОГО ТОКА И СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ ЕГО ЛИНЕЙНЫМИ И ФАЗНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ.
Соединение звездой :
Напряжение между началом и концом фазы источника называют фазным.
Обозначают его: u
A
, u
B
, u
C
или u
ф
. Например при соединении звездой фазными являются напряжения между началами фаз и нейтральной точкой источника N.
Фазными токами называются токи, проходящие через каждую фазу источника или приемника.
Напряжения между началами фаз источника А, В, С или между линейными проводами называются линейными напряжениями.
Обозначают их: u
AB
, u
BC
, u
CA
или u
л
Токи в линейных проводах называют линейными токами.
При соединении обмоток генератора звездой обмотки и соответствующие линейные провода соединены последовательно, поэтому при соединении звездой фазные токи равны линейным:
I
Ф
= I
Л
.
При анализе трехфазных цепей важно знать условные положительные направления э.д.с., напряжений и токов, так как от их выбора зависят знаки в уравнениях составляемых по законам Кирхгофа, а также направления векторов на векторных диаграммах.
За условное положительное направление э.д.с. в каждой фазе источника принимают направление от ее конца к началу, а за условное положительное направление напряжения в каждой фазе источника принимают направление от начала фазы к ее концу.
Направление фазных токов совпадает с направлением э.д.с. в каждой фазе источника.
За условные положительные направления линейных напряжений принимают направление от начала одной фазы к началу другой, в частности напряжение u
AB
направлено от А к В и так далее.
Линейные токи, проходящие через линейные провода, всегда направлены от источника к приемнику.
Фазные напряжения и токи приемников направлены в одну и ту же сторону.
Для нахождения связи между фазными и линейными напряжениями, при соединении источников звездой воспользуемся вторым законом Кирхгофа.
Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура в данный момент времени равна алгебраической сумме э.д.с. в том же контуре в тот же момент времени.
Рассмотрим контур ABYXA:

При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя э.д.с. и напряжения. Будем обходить контур по часовой стрелке:
е
А
- е
В
= u
АВ
.
Внутреннее сопротивление обмоток генераторов гораздо меньше сопротивления нагрузки, поэтому обычно пренебрегают внутренним сопротивлением фаз источников и считают фазные э.д.с. равными фазным напряжениям (e
А
 u
А
, e
В
 u
В
):
u
А
- u
В
= u
АВ
.
Аналогично определяются и другие линейные напряжения:
u
ВС
= u
В
- u
С
, u
СА
= u
С
- u
А
.
Таким образом, мгновенные значения линейных напряжений равны алгебраической сумме мгновенных значений соответствующих фазных напряжений.
Так как фазные напряжения изменяются по синусоидальному закону, то и линейные напряжения так же будут изменяться по синусоидальному закону.
Действующие значения линейных напряжений можно определить из векторных диаграмм. Векторная диаграмма фазных напряжений представляет собой трехлучевую звезду в которой вектора фазных напряжений сдинуты друг относительно друга на 120 0
. Векторные диаграммы рисуют для действующих значений.
Первая из векторных диаграмм называется полярной, а вторая называется топографической.
Рассмотрим треугольник построенный на векторах напряжений U
B
, U
C
и U
BC
:

Из этого треугольника следует, что
U
BC
/ 2 = U
B
cos 30
0
или U
Л
/ 2 = U
Ф
cos 30
0
= U
Ф
3
/2
U
Л
=
3
U
Ф
.
Мы видим, что линейное напряжение в
3
раз больше фазного и опережает его на 30 0
Звезда векторов линейных напряжений повернута относительно звезды векторов фазных напряжений на 30 0
против часовой стрелки.
Полученное соотношение для связи фазного и линейного напряжений справедливо только при симметричной системе фазных напряжений.
Уравнение для связи фазного и линейного напряжений можно получить и аналитически из формулы связывающей мгновенные значения напряжений:
u
А
- u
В
= u
АВ
.
u
AB
= u
m
[ sin t - sin ( t - 2/3 )] = u
m
[ sin t + cos ( t - /6 )] =
=u
m
(sin t+costcos /6+sin tsin /6)=u
m
(sint+
3
/2cost+1/2sin t) =
=u
m
( 3/2  sin t +
3
/2  cos t ) =
3
u
m
(
3
/2  sin t + 1/2  cos t )=
=
3
u
m
sin ( t + /6 ).
Из последней формулы видно, что линейное напряжение опережает фазное на 30 0
, а его действующее значение в
3
превышает фазное.
При таком способе соединения обмоток генератора фазные токи равны линейным.
Соединение обмоток генератора звездой можно выполнять с нулевым проводом или без него.
Достоинством четырехпроводного соединения звездой является возможность получения системы двух напряжений: фазных - при включении каждого из приемников между нейтральным проводом и любым из линейных проводов и линейных напряжений - при соединении каждого из приемников к двум линейным проводам.
ГОСТом установлены следующие величины напряжения в сетях переменного трехфазного тока до
1000 В: линейные - 220 В, 380 В, 660 В; фазные - 127 В, 220 В, 380 В.
Соединение обмоток генератора треугольником выглядит следующим образом:

При соединении треугольником линейное напряжение равно фазному:
U
Ф
= U
Л
.
При соединении треугольником три фазы генератора образуют замкнутый контур с малым сопротивлением. Такое соединение допустимо, только в том случае, если сумма э.д.с. действующих в этом контуре будет равна нулю, а это возможно только в случае абсолютно одинаковых обмоток.
В противном случае в контуре, даже при отсутствии нагрузки возникнет значительный ток способный вызвать перегрев генератора и снижение его к.п.д.
В случае симметричных обмоток суммарная э.д.с. в контуре равна нулю.
В этом можно убедиться сложив вектора фазных э.д.с.:
На практике обмотки трехфазных генераторов всегда соединяют звездой.
Связано это с тем, что при отклонении э.д.с. источника от синусоидальной формы из-за наличия высших гармоник сумма мгновенных значений э.д.с. не будет равна нулю.
Кроме того соединение обмоток генератора звездой позволяет выполнять изоляцию обмоток на фазное напряжение, которое меньше линейного в
3
раз (при напряжениях в десятки кВ это очень существенно).
ЛЕКЦИЯ № 5

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ПРИЕМНИКОВ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА.
Соединение отдельных фаз трехфазных приемников выполняют точно также как и соединение фаз источников: звездой и треугольником:
Нагрузка в цепях трехфазного тока классифицируется следующим образом :
1. неоднородная и неравномерная, если сопротивления фаз нагрузки различны по характеру и значению ( Z
a
 Z
b
 Z
c
; 
a
 
b
 
c
);
2.
равномерной, если сопротивления фаз равны по модулю, но отличаются по характеру
( Z
a
= Z
b
= Z
c
; 
a
 
b
 
c
);
3. однородной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковые по характеру, но отличаются по значению ( Z
a
 Z
b
 Z
c
; 
a
= 
b
= 
c
);
4.
симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковые по характеру и по значению
( Z
a
= Z
b
= Z
c
; 
a
= 
b
= 
c
).
Основной задачей расчета электрических цепей является определение токов в ветвях цепи при заданном напряжении на зажимах приемника. После этого определяются при необходимости и напряжения на отдельных ветвях. При таких расчетах обычно не рассматриваются характеристики источника. Для расчета должна быть задана система напряжений источника энергии, схема цепи, значения и тип сопротивлений ветвей.
Трехфазные цепи при соединении приемников звездой.
Рассмотрим трехфазную цепь при соединении обмоток генератора и фаз приемника звездой с нулевым проводом:
На этой схеме N - это нейтральная точка генератора, n - нейтральная точка приемника. Нейтральные точки соединены нейтральным проводом, имеющим некоторое сопротивление Z
N
. Площадь

поперечного сечения нулевого провода обычно берут равной половине площади поперечного сечения линейных проводов.При соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами приемника, поэтому линейные токи одновременно являются и фазными как в фазах генератора, так и в фазах нагрузки. За условно положительные направления линейных токов выбирают направление от источника к нагрузке, а за условно положительное направление тока в нейтральном проводе выбирается направление от нагрузки к источнику. В обмотках генератора индуцируется симметричная система э.д.с.. Пренебрегая потерями напряжения в обмотках генератора, можно считать, что системы фазных (