Конспект лекций по дисциплине железобетонные и каменные конструкции, пространственные несущие системы 8 семестр Направление подготовки 08. 03. 01
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
iy B z B z q q ^ ^ ; (4) kz k i iy ky iz B z y B q q ^ ^ . (5) Согласно условиям равновесия, интенсивность внешнего крутящего момента от горизонтальной нагрузки должен быть уравновешен внутренними моментами. ) ( ^ 1 ^ i iz i n i iy z y y q z q e q . (6) Заменяя iy q ^ и iz q ^ через ^ ky q по формулам (4) и (5) получим n i iy i iz i kz k ky z y B y B z B z q e q 1 2 2 ^ ) ( . (7) Нагрузка, приходящаяся на k -тую диафрагму, параллельную оси y , вызванную поворотом плана здания относительно центра жесткости будет равна B B z e q x q kz k z y ky ) ( ^ (8) где ) ( 2 1 2 iy i n i iz i B y B z B – жесткость диафрагмовой системы на кручение при изгибе. Рассматривая совместно выражения (8), (1), и (2) можно определить полную нагрузку, приходящуюся на k -тую диафрагму, если к фасаду здания приложена горизонтальная нагрузка интенсивностью y q с эксцентриситетом относительно центра жесткости z e ) 1 ( ) ( ) ( ^ _ B z e B B x q q q x q k z iz kz y ky ky ky . (9) Нагрузка, приходящаяся на j диафрагму, параллельную оси z , вызванную центральным действием силы y q с эксцентриситетом z e определяется следующим образом B y e B x q x q j z jy y jz ) ( ) ( . (10) Таким образом, работой диафрагм в плоскости наименьшей жесткости при расчете несущей системы пренебрегают. Ось относительно которой работает диафрагма Рис. 4.2. Схема работы диафрагмы в плане. Условие (9) получено для диафрагм параллельных оси y при действии горизонтальной нагрузки вдоль этой же оси. Если рассмотреть диафрагмы, параллельные оси z и нагрузку в этом же направлении, то в условии (9) можно заменить y на z , а z на y 4.2. РАСЧЕТ ДИАФРАГМОВЫЙ СИСТЕМЫ НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ Пространственное деформирование диафрагмовой системы при действии вертикальных нагрузок возникает тогда, когда к отдельным элементам её приложены погонные моменты i i eq i e P m 0 . Эти погонные моменты eq iy m и eq iz m , действующие в отдельных диафрагмах создают полные моменты в сечении Х в плоскостях, параллельных осям У и Z: eq iy eq y m m ; eq iz eq z m m . (11) Если плоскости изгиба диафрагмовой системы от результирующих моментов z y m m , , проходят через центр жесткости, то несущая система деформируется без кручения. Пространственное деформирование системы с изгибным кручением возникает при выполнении условия 0 1 i n i iy z m ; 0 1 n i i iz y m , (12) где iy m и iz m считаются положительными, если они приводят к прогибу элементов несущей системы в направлении, противоположном направлению соответствующей оси. Рассуждая аналогично, как и для горизонтальной нагрузки, изгибающий момент в произвольном сечении диафрагмы вызванный действием внецентренно приложенной нагрузки с учетом закручивания здания определяется следующим образом ) ( ) ( 1 B z T B m xB x M k n i iz eq ky kz eq ky , (13) где ) ( i eq iz i eq iy y m z m T – бимомент в пространственной несущей системе от внецентренно приложенных вертикальных нагрузок. депланация сечений из своей плоскости Рис. 4.3. Схема депланации сечения из своей плоскости. Поперечная сила, действующая в k -той диафрагме, параллельной оси y , зависит от того, приложен ли непосредственно к ней момент eq iy m или нет. Если к столбу приложен момент eq ky m , то поперечная сила, действующая в его сечении определяется следующим образом eq ky k n i iz eq y kz eq ky eq ky eq ky m B z T B m B m x M Q ) ( 1 Если же в диафрагме непосредственно не действует момент ky m , то поперечная сила для этого столба будет равна x M Q eq ky eq ky . Возникновение дополнительного члена становится очевидным, если рассмотреть механику деформирования двух столбов, связанных шарнирно и загруженных внецентренной погонной вертикальной нагрузкой. Очевидно, что поперечные усилия от вертикальной нагрузки постоянны по высоте диафрагм, т. е. 0 x Q eq ky Внецентренное приложение вертикальной нагрузки к диафрагме возникает тогда, когда связями сдвига соединен столб диафрагм и элементы рамы с одной стороны, либо в случае пары смежных столбов. В этом случае возникает погонный момент i i i e P m 0 Окончательно, в результате статического расчета на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок определяется распределение моментов и поперечных сил, а так же продольных усилий между отдельными диафрагмами ) ( 3 1 1 2 ) ( ) ( 2 x M x H a x x q x M eq ky ky ky ; (14) eq ky ky Q x H a x x q x Q 2 1 1 ) ( ) ( ; (15) x P x N k ky 0 ) ( . (16) i P i e Рис. 4.4. Внецентренное приложение вертикальной нагрузки в случае пары смежных столбов. Горизонтальные перемещения диафрагмы, вызванные пространственным деформированием всей системы можно определить дважды, проинтегрировав выражение момента (14) и поделить результат на жесткость k -той диафрагмы kz B : kz ky ky B H x a H x H x a a H x q x v 120 / ] / ) 3 ( 5 ) / ( 5 ) / )( 1 ( 11 4 [ ) ( ) ( 4 5 4 6 / ] ) / ( / 3 2 )[ / / ( 3 3 1 H H x H x B Tz B m k n i iz eq y . (17) Максимальный прогиб диафрагмы, возникающий в верхней точке здания, т.е. при 0 x : kz eq ky kz ky ky B H M H a B H q f 3 ) ( ) 11 4 ( 120 ) 0 ( 2 4 max . (18) Максимальный момент диафрагмы, вызванный вертикальной и горизонтальной нагрузками, должен быть ограничен величиной 1000 H f Формулы (14) – (18) получены для горизонтальной нагрузки, приведенной к эквивалентной трапеции и для равномерного распределения моментов eq i m по высоте. По этим формулам определяются расчетные характеристики и для направления вдоль оси Z при замене индексов У на Z и Z на У. 2 l 2 l Л Е К Ц И Я № 8/5 П Л А Н 5.1. Особенности расчета ядро-диафрагмовых систем 5.1. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЯДРО-ДИАФРАГМОВЫХ СИСТЕМ Пространственные несущие системы, в состав которых входят не только плоские диафрагмы, но и пространственные стволы – ядра жесткости, называются ядро-диафрагмовыми системами. Совместная деформация ядер и диафрагм обеспечивается жесткими дисками перекрытий. Если диафрагмы и ядра жесткости располагаются не симметрично в плане, то полное перемещение каждого из перекрытий складывается из поступательных смещений в направлении ортогональных осей и поворота относительно центра жесткости x В общем случае ядро-диафрагмовые системы оказывают сопротивление изгибу, чистому кручению и изгибному кручению. При расчете ядро-диафрагмовых систем помимо общепринятых гипотез считаются справедливыми следующие допущения: 1. Чистому кручению оказывают сопротивление только замкнутые ядра жесткости. 2. Собственная жесткость вертикального элемента на изгибное кручение пренебрежительно мала по сравнению с общей жесткостью пространственной системы. 3. Учитывая, что в пространственной несущей системе горизонтальные и вертикальные нагрузки действуют совместно, считается, что растяжение в ядрах жесткости и диафрагмах не возникает, поэтому для сжатых и условно растянутых волокон принимается единый модуль деформации b E E 4. Собственная центральная система осей ядра жесткости или диафрагмы параллельна осям общей несущей системы. Полное перемещение любого междуэтажного перекрытия под действием поперечной силы o y Q от внешних горизонтальных нагрузок, действующей на фасад здания, перпендикулярно оси y складывается из горизонтального смещения Vy и угла поворота вертикальной оси x. Поворот пространственной системы на угол осуществляется за счет действия крутящего момента: z y s e x Q M 0 , (1) где 0 y Q – поперечная сила от горизонтальной нагрузки, приложенной по линии, проведенной через центр фасада. x H a x q Q y y 2 1 1 0 0 . (2) При поступательном смещении перекрытий возникает только изгиб ядер и диафрагм в плоскости YOX. При этом полный момент от горизонтальной нагрузки распределяется пропорционально изгибной жесткости ядер и диафрагм: Z jy ˆ k y e 0 z Q Z j jy Qˆ J y z e 0 y Q jy Qˆ L/2 L/2 Рис. 5.1 it kz y ky B B M M ; (3) x Н a x q M y y 3 1 1 2 0 2 . (4) Крутящий момент, воспринимаемый ядро-диафрагмовой системой за счет сопротивления ядер чистому кручению определяется следующим образом m j i di b sw I G х M , (5) где х – первая производная по углу закручивания; b G – модуль сдвига бетона ядра жесткости, b b E E G 4 , 0 1 2 Момент, воспринимаемый ядро-диафрагмовой системой из-за изгиба при повороте здания равен: n j j jz j jy y Q z Q х М 1 ) ˆ ˆ ( ) ( , (6) где ) ( ' ' ' ˆ ˆ x B Q jz jy поперечная сила, воспринимаемая ядрами и диафрагмами при повороте перекрытий; j z расстояние от центра жесткости до центра тяжести ядра или диафрагмы; j jy z x x ) ( ) ( ˆ – горизонтальное перемещение j- го ядра или диафрагмы при повороте (при малых поворотах перекрытий), суммирование производится по всем ядрам и диафрагмам. Учитывая, что до разрушения пространственной системы она находится в равновесии, то Ms должен быть уравновешен внутренними крутящими моментами w sw s M M M . (7) Очевидно, что уравнение равновесия (7) можно привести к виду: w di b s B x I G x M , (8) где 2 2 i iz i iy w z B y B B Дифференцируя уравнение (8) и учитывая, что dMs/dx определяется через интенсивность момента, получим общее уравнение кручения ядро- диафрагмовой системы x m dx dM s s ; w s IV B x m k ' ' 2 , (9) где w di b B I G k – крутильная характеристика пространственной системы. z y s e x q x m . (10) Для уравнения (9) граничные условия имеют вид: 1) 0 ) (Н так как элементы системы имеют жесткое сопряжение с фундаментом; 2) 0 H tg угла поворота; 3) 0 0 изгибающий момент при повороте; 4) 0 ) 0 ( ' ' 0 ' ' ' 2 k – изгибающий момент в уровне верха здания при повороте. Согласно теории дифференциального исчисления решение уравнения (9) с учетом уравнения (10) имеет вид: X H a x k X H a kx sh c kx ch I G k m x d b s 1 1 2 3 1 1 0 2 2 1 2 , (11) где ) ( ) ( 2 ) 1 ( 1 1 kH ch kH sh kH a kH a c ; 2 x x e e chX ; 2 x x e e shX Крутящий момент, воспринимаемый одним ядром жесткости за счет его сопротивления чистому кручению равен di b j sw I G M , Изгибающий момент, воспринимаемый ядром или диафрагмой за счет поворота перекрытий определяется интегрированием поперечной силы. B z x dx Q M k x ky ky ) ( ' ' ˆ 0 . (12) Изгибающий момент, воспринимаемый отдельной диафрагмой или ядром при поступательном смещении определяется из условия (3). Величина условной горизонтальной нагрузки, приложенной к отдельному ядру или диафрагме, вызванная поворотом перекрытий определяется из условия: |