Открытый урок. конспект урока. Конспект открытого урока в 7 классе Тема урока Разложение многочлена на множители с помощью Комбинации различных приёмов Цели
 Скачать 156.06 Kb.
|
|
Топчян Алла Евгеньевна Конспект открытого урока в 7 классе Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью Комбинации различных приёмов Цели: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. Выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. Развивать математическую речь и умению свободно выражать свои мысли. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний. Развивать нравственные, эстетические, патриотические качества личности школьника, умение работать в группе. Оборудование: видеопроектор, ноутбук , магнитная доска, набор карточек для сбора задания , карточки с заданием тестов, ватман, фломастеры, клей Структура урока Орг. Момент (1мин) Актуализация опорных знаний (5мин) Подготовка к РЭ (5мин) Проверка дом работы (3мин) Повторение теоретической части (10мин) Работа в группе 10 (мин) Самостоятельная работа (7мин) Итог урока 4(мин) В начале урока ребята разбиваются на равносильные группы. Ход урока: Орг. Момент Актуализация опорных знаний:    Прочитать словесные формулировки буквенных выражений   Подготовка к Промежуточной аттестации по математике: Работа по карточкам ( от каждой группы по представителю) с последующей проверкой. Карточка №1 Упростите выражение и найти его значение при х = 0,1 (х – 1)(х + 1) – х(х – 3) Карточка №2 Упростить выражение: ( - 2 )14 : 23 : 29 Карточка №3 Решить уравнение: (7х + 1) – (9х + 3) = 5 Проверка домашней работы - ( 3ч ) 1. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Алексей Иванович Маркушевич (доктрор физико-математических наук) Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов (учёный, кораблестроитель) Как вы считаете о чём говорят обе цитаты? Тема урока, цель урока Как вы понимаете высказывание «Разложение многочлена на множители? А. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Б. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов. В. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов 4. Отметить знаком «+» верные выражения.     5. Ребята в группах по очереди задают вопросы и отвечают на них. Первый учащийся задаёт вопрос №1 второму, второй задаёт вопрос №2 третьему, третий задаёт вопрос №3 четвёртому и т. д. Затем от каждой группы по одному представителю формулирует у доски одну из формул и записывает её на математическом языке. 1. Сформулируйте, чему равен квадрат суммы двух выражений? 2. Сформулируйте, чему равен квадрат разности двух выражений? 3. Сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений? 4. Сформулируйте, чему равна разность кубов двух выражений? 5. Сформулируйте, чему равна сумма кубов двух выражений? 6. Устные ответы на теоретический материал. Какая группа ответит быстрее и правильнее. Какие способы разложения вы знаете? (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, с помощью формул сокращённого умножения) Дать характеристику каждому перечисленному приему Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен Способ группировки Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом С помощью формул сокращенного умножения Здесь группа из двух, трех (и более) слагаемых, которая обращает внимание выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов Какой порядок полезно соблюдать при разложении при разложении многочлена на множители? Вынести общий множитель за скобку ( если он есть). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели ). 7. Ребята, вам дан лист ватмана, клей, вырезанные картинки с многочленами, вырезанные картинки с названием способов разложения. Вы должны провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. В результате ученики собирают таблицу:  Чтобы проверить правильность выполнения задания: по одному представителю от каждой группы выходят с плакатами к доске и поясняют, почему многочлены можно разложить на множители, используя данные методы разложения. 8. Каждой группе предоставляется лист ватмана, фломастер и карточка с примером. Необходимо выполнить решение примера и написать способы, которые использовались при решении данного задания. - На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Разложите многочлен на множители и укажите какие приемы использовались при этом. Пример 1. 36 a6 b3 – 96a4 b4 + 64a2b5 Решение: 36 a6 b3 – 96a4 b4 + 64a2b5 = 4a2b3(9a4 – 24a2 b + 16b2) = 4a2b3(3a2 – 4b)2. Комбинировали два приема: – вынесение общего множители за скобки; – использование формул сокращенного умножения. Пример 2.a2 + 2a b + b2 – c2 Решение: a2 + 2a b + b2 – c2 = (a2 + 2a b + b2) – c2 = (a + b)2 – c2= ( a + b – c ) ( a + b + c ) Комбинировали два приема: – группировку; – использование формул сокращенного умножения. Пример 3.y3 – 3y2 + 6y – 8. Решение: y3 – 3y2 + 6y – 8 = ( y3 – 8 ) – ( 3y2 -6y ) = ( y -2 ) ( y2 + 2y + 4 ) – 3y( y – 2 )= ( y – 2)( y2 + 2y + 4 – 3y )= ( y – 2)( y2 – y + 4 ) Комбинировали три приема: – группировку; – вынесение общего множителя за скобки; – использование формул сокращенного умножения. Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок ( демонстрация слайда):
Пример 4. n3 + 3n2 + 2n. Решение: n3 + 3n2 + 2n = n ( n2 + 3n + 2 ) = n ( n2 + 2n + n + 2 ) = n (( n2 + 2n ) + ( n + 2 )) = n ( n ( n + 2 ) + n + 2 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ). Комбинировали три приема: – вынесение общего множителя за скобки; – предварительное преобразование; – группировку. Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование. Даем ему характеристику (демонстрация слайда):
Совокупность различных приемов разложения многочленов на множители позволяет легко и изящно производить не только арифметические вычисления, но и решать уравнения вида ax2 + bx + c = 0 , где  (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе) , решать задачи на делимость, доказывать тождества.Решить уравнение: а) x2 – 15x + 56 = 0 Решение: x2 – 7x – 8x + 56 = 0, (x2 – 7x) – (8x – 56) = 0, x(x -7) – 8(x – 7) = 0, (x – 7)(x – 8) = 0, x -7 = 0 или x – 8 = 0, x = 7 или x = 8. Ответ: 7; 8. Самостоятельная работа Вариант 1  Вариант 2  Итог урока Провести фронтальный обзор основных этапов урока Кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения мы пользуемся еще с одним способом: методом предварительного преобразования; оценивание работы учащихся и ориентир учеников в домашнем задании. Дома: Выполнить задание в карточке Раздаточный материал к уроку 20х5у2 + 4 х2у b(а + 5) – с(а + 5) 15а3b + 3а2b3 2у(х-5) + х(х-5) а4 - b4 27b3 + а6 х2 + 6х + 9 49m2 – 25n2 2bx – 3ay – 6by + ax a2 +ab – 5a – 5b 2an – 5bn – 10bn + an 3a2 + 3ab – 7a – 7 Сформулируйте, чему равен квадрат суммы двух выражений? Сформулируйте, чему равен квадрат разности двух выражений? сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений? Сформулируйте, чему равна сумма кубов двух выражений? Сформулируйте, чему равна разность кубов двух выражений? Сформулируйте, чему равен квадрат суммы двух выражений? Сформулируйте, чему равен квадрат разности двух выражений? сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений? Сформулируйте, чему равна сумма кубов двух выражений? Сформулируйте, чему равна разность кубов двух выражений? Сформулируйте, чему равен квадрат суммы двух выражений? Сформулируйте, чему равен квадрат разности двух выражений? сформулируйте, чему равна разность квадратов двух выражений? Сформулируйте, чему равна сумма кубов двух выражений? Сформулируйте, чему равна разность кубов двух выражений? РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБ ГРУППИРОВКИ ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ  Вариант 1  Вариант 2 Самоанализ урока алгебры в 7 классе по теме «Применение различных способов разложения многочлена на множители». I. Краткая характеристика класса. Класс, в котором я работаю, подготовлен к индивидуальной и коллективной деятельности. Этот класс характеризует умение работать в парах и малых группах, учащиеся умеют слушать и оценивать друг друга, давать самооценку своей деятельности. Класс имеет положительную мотивацию к учебной деятельности, в общении учащихся преобладает сотрудничество. Однако в усвоении программного материала ярко выражена разноуровневость: есть учащиеся с низкой и очень высокой работоспособностью, кратковременной и фотографической памятью, рассеянным вниманием, логическим мышлением. Поэтому урок построен с учетом индивидуальных особенностей учащихся. II. Анализ эффективности проекта урока. При подготовке урока я ставила перед собой реальные цели: Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём применения различных приёмов. Реализовать знания и умения по теме «Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций»». Выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях. Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных заданий, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли. Воспитательные: побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю; обратить внимание на воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов; воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, формировать умение рефлексировать. Вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний. Для работы в данном классе я выбрала тип урока по способу проведения - Урок комплексного применения знаний, по дидактической цели – урок применения знаний и умений. Мною были спроектированы следующие методы работы: методы обучения: сочетание монологического, диалогического, компьютерного изложения с постановкой творческих заданий; методы преподавания: информационно-сообщающий, побуждающий; методы учения: исполнительный, частично-поисковый. методы воспитания: выразительная, яркая беседа с применением компьютерных технологий. Кроме этого к уроку было подготовлено оборудование:компьютер, проектор, инструкции, раздаточный материал для работы по карточкам. Мною были предусмотрены реальные трудности, с которыми учащиеся могли встретиться в ходе выполнения различных заданий, а также прогнозировались возможные ошибки детей при выполнении конкретных заданий. III. Анализ осуществления замысла урока. Орг. Момент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Для снятия стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества я использовала рефлексивный момент: моя деятельность и деятельность учащихся были объединены одной целью. Чтобы достичь цели урока, сначала я использовала этапы урока, такие как проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний и умений учащихся. Целеполагание было определено учащимися в результате диалога с классом. На этих этапах была предложена работа с практическим и теоретическим материалом, известным учащимся: выполненная домашняя работа с ее проверкой, взаимопроверкой и дополнениями к способам решения со стороны учащихся и учителя; использование презентации к уроку с подбором дифференцированных заданий для повторения способов разложения многочлена на множители, формул сокращенного умножения, распределительного закона умножения, определения одночлена и многочлена, способа вынесения общего множителя за скобки, способа группировки. Учащиеся работали с раздаточным материалом и могли проверить свои ответы на экране. Этап выполнения практической работы позволил учащимся работать в группах, находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, дети старались обобщать изучаемые факты, используя ранее изученный материал, анализировать и правильно оформлять ответы, подготовиться к защите своих решений. При анализе работы, выполненной в группах, учащиеся осуществляли самооценку и самопроверку своих работ, доказывали свою точку зрения на выполнение заданий теми или иными рациональными способами решения, старались ясно и четко излагать свои мысли. Работа в группах позволила поддерживать хорошую психологическую атмосферу урока, оказывать помощь и взаимопомощь учащимся с разным уровнем усвоения программного материала в силу своих индивидуальных особенностей. На уроке был организован контроль с моей стороны, самоконтроль и взаимоконтроль со стороны учащихся, а также регулирование и коррекция знаний и умений учащихся учителем и учениками. Хотя учитель выполнял на данном уроке больше инструктирующую функцию, чем контролирующую, чтобы позволить учащимся самим обобщать материал, анализировать свои ошибки и доказывать свою точку зрения друг другу. Самостоятельная работа учащихся сочеталась с объяснением учителя. Применялись различные способы активизации мыслительной деятельности: анализ, синтез, сравнение и сопоставление. В ходе выполнения самостоятельной работы ребята получили достоверную информацию о достижении собственных планируемых результатов. На этом этапе удалось определить уровень усвоения материала и приступила к устранении типичных ошибок у ребят и доведению знаний учащихся до обязательного уровня. - создание условий, обеспечивающих процесс самостоятельного применения знаний и способов действий. IV. Анализ результатов урока и перспективы деятельности. Подвела итоги урока: как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, кто порадовал своими ответами, над чем работали учащиеся (применяли основные приёмы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения) учащиеся применяли еще и способ предварительного преобразования; дала короткие методические указания учащимся, как они должны готовить домашнее задание. Хотя окончательные итоги урока были подведены после проверки работ, выполненных учащимися, считаю, что поставленная цель урока достигнута, а задачи реализованы. Так как учащиеся систематизировали, расширяли и углубляли знания и умения, формировали умение применять разложение многочлена на множители путём применения различных комбинаций, развивали мыслительную деятельность через решение разнотипных заданий, учились находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, обобщали изучаемые факты, старались ясно и четко излагать свои мысли. Кроме этого учащиеся занимались самоконтролем и взаимоконтролем, старались объективно оценивать знания свои и своих одноклассников, развивали навыки самостоятельной и коллективной работы. Время, отведенное на все этапы урока, использовалось рационально. Домашняя работа, заданная на следующий урок, позволит закрепить имеющиеся знания и умения, а также использовать их при выполнении дополнительного задания. На уроке в классе присутствовали 14 учащихся. По итогам проверки заданий были получены следующие результаты: «5» - 8ч «4» - 3ч «3» - 3 ч Следует отметить, что не все учащиеся используют рациональные способы решения, умеют ясно и четко излагать свои мысли и доказывать свою точку зрения, заниматься самоконтролем с последующим поиском правильного решения. Поэтому считаю, что в перспективе этим моментам деятельности учащихся стоит уделить более пристальное внимание. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Работоспособность учащихся обеспечивалась за счет высокого темпа и четко поставленных целей. На мой взгляд урок прошел плодотворно. Цель достигнута, задачи, поставленные на уроке, удалось решить на оптимальном уровне. |