Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»
10 класс
Знать: определение арифметической и геометрической прогрессий.
Уметь: выводить формулы n-го члена прогрессии, применять эти формулы при решении задач.
Этап урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность обучающихся
|
I. Мотивация обучающихся на учебную деятельность
|
На доске записать:
3; 6; 9; …..
33; 27; 21; …
1; 4; 16; 64; …
-13; -11; -9; …
Задание: дописать каждую из последовательностей (хотя бы по три члена).
Назовите последовательность, которая отличается от всех остальных.
Почему?
Мы выделили две категории последовательностей. Какую бы вы назвали арифметической?
|
Из устных ответов учащихся выясняется, что первая последовательность получается, если +3; вторая, если -6; третья, если ×4; четвертая, если +2.
Это 3.
Все или «+» или «-», а №3 умножается.
Там где «+»
|
II. Актуализация знаний
|
Какое бы определение вы дали арифметической прогрессии?
Вы можете сами придумать арифметическую прогрессию?
Чем геометрическая отличается от арифметической?
Еще в древности придумали шахматную игру. На доске 64 клетки. Если на первую положить 2 зерна, на вторую 4, на третью 8 и т.д., то сколько зерен будет на последней клетке?
Как находим n-й член арифметической прогрессии?
|
дают формулировку
например: 2, 4, 6, 8, 10 и т.д.
В геометрической прогрессии умножаем
(лучше заготовить заранее) 18 446 073 709 551 615 зерен. Это геометрическая прогрессия
|
III. Применение знаний на практике
|
Выпишите четыре первые члена арифметической прогрессии (а), если:
а) a=9, d=7 (d – разность арифметической прогрессии).
б) a=2,3, d=-0,3
А если найти 1000-й член?
В общем виде: an = a1 + d(n-1) – любой член арифметической прогрессии.
Попробуйте выписать первые пять членов геометрической прогрессии (b), если:
а) b=5, q=2 (q – знаменатель прогрессии)
б) b=-12, q=2
А теперь сами выведите формулу n-го члена геометрической прогрессии
В общем виде: bn = b1×qn-1 .
Сравните формулы арифметической и геометрической прогрессий.
Где сложение? Где умножение?
А теперь самостоятельно в тетради решите примеры из учебника на арифметическую и геометрическую прогрессии.
|
9, 16, 23, 30, 37.
2,3; 2; 1,7; 1,4; 1,1.
(выводят ученики с помощью учителя)
a2 =a1 + d
a3 = a2 + d= a1 + d + d= a1 +2d
a4 = a3 + d= a1 + 2d + d= a1 +3d
по аналогии a5 =a1 +4d и т.д.
5; 10; 20; 40; 80.
-12; -6; -3; -1,5; -0,75.
b2 =bq
b3 =b2×q= b×q×q=b×q2
b4 =b3×q= b×q3
Решили, сравните, объясните, задали вопросы
|
IV. Итог урока
|
Тест на два варианта – структура заданий ЕГЭ группы «А», «В». Приложение 1
Критерии оценки:
1-е задание – 1 балл
2-е задание – 1 балл
3-е задание – 1 балл
4-е задание – 2 балла
5-е задание – 2 балла
Оценивание:
«5» за 7 баллов
«4» за 5-6 баллов
«3» за 3-4 балла
«2» за 0-2 балла
В качестве домашнего задания: параграфы учебника, решение примеров.
|
|
Приложение 1
1 ВАРИАНТ
1) указать предложение, которое следует считать верным определением арифметической прогрессии:
а) последовательность, в которой каждый ее член получается прибавлением к предыдущему члену определенного числа, называется арифметической прогрессией;
б) последовательность, в которой каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
2) указать последовательность, которая является арифметической прогрессией:
а) 3, 6, 9, 12, …
б) 3, 9, 27, 81, …
в) 9, 12, 17, 24, …
3) укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
а) a = a + d(n-1)
б) a = ad
в) a = 3n-n
4) выпиши первые три члена арифметической прогрессии (а), если а = -10, d = 3
5) чему равен пятнадцатый член арифметической прогрессии (b), если b = 6, d = 1,5
|
2 ВАРИАНТ
1) указать предложение, которое следует считать верным определением геометрической прогрессии:
а) последовательность, в которой каждый ее член получается путем умножения к предыдущему члену определенного числа, называется геометрической прогрессией;
б) последовательность, в которой каждый член которой, начиная со второго, к предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.
2) указать последовательность, которая является геометрической прогрессией:
а) 3, 6, 9, 12, …
б) 3, 9, 27, 81, …
в) 9, 12, 17, 24, …
3) укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:
а) b = b × d(n-1)
б) b = bq
в) bn = b1×qn-1
4) выпиши первые три члена геометрической прогрессии (b), если b =-10, q = 3
5) чему равен пятнадцатый член геометрической прогрессии (a), если a = 6, q = 1,5
| |
Скачать 44.5 Kb.