Главная страница
Навигация по странице:

  • Эпиграф урока: «Человек… родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением»

  • Лобачевский Н. И.

  • Уравнение Коэффициенты а; в; с.

  • (слайд 6, 7)

  • По праву достойна в стихах быть воспета

  • Умножишь ты корни и дробь уж готова

    		•

    План-конспект урока по алгебре в 8 классе Теорема Виета. Мой Урок Т. Виета. Конспект урока по алгебре в 8 классе Учитель математики Е. А. Агафонова умк А. Г. Мордкович, базовый уровень Тема урока Теорема Виета Цели урока


    Скачать 204.5 Kb.
    НазваниеКонспект урока по алгебре в 8 классе Учитель математики Е. А. Агафонова умк А. Г. Мордкович, базовый уровень Тема урока Теорема Виета Цели урока
    АнкорПлан-конспект урока по алгебре в 8 классе Теорема Виета
    Дата20.02.2020
    Размер204.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМой Урок Т. Виета.doc
    ТипКонспект
    #109302

    Конспект урока по алгебре в 8 классе

    Учитель математики Е.А. Агафонова

    УМК: А.Г. Мордкович, базовый уровень

    Тема урока: Теорема Виета


    Цели урока:

    1. Общеобразовательные: познакомить обучающихся с теоремой Виета и обратной ей; показать спектр применения этих теорем при решении квадратных уравнений.

    2. Развивающие: формировать учебно – познавательные действия при выявлении закономерностей; развивать активность обучающихся; развивать математически грамотную речь.

    3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, математическую культуру, умения проводить дискуссию по обсуждаемым вопросам

    1. Оргмомент.

    Эпиграф урока: «Человек… родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением»

    Лобачевский Н. И. (слайд 1)

    1. Актуализация знаний.

    1)Какие уравнения называются квадратными?

    2)Типы квадратных уравнений? Приведите примеры. (Полные, неполные)

    3)Какими бывают полные уравнения? (приведённые и произвольные)

    4)Назовите коэффициенты в уравнениях: а)4х2 – 3х +18 = 0; б)7 – 2х2 +6х=0 в)8х – 5=9х2; г)х2 +5х=0;

    д)11 – 14х2=0; е)2х+7=0 (это не квадратное уравнение) (слайд 2)

    5) Формулы корней полного квадратного уравнения.

    6) Решите уравнение х2 – 4х + 3 =0 (1 и 3). Это уравнение можно было решить гораздо быстрее, а вот как мы сегодня и узнаем. (слайд 3)

    III. Изучение нового материала.

    Ребята, сегодня на уроке мы продолжим знакомство с замечательными свойствами квадратных уравнений. И прежде, чем я назову вам новую тему данного урока, мы выполним несложное задание

    (на доске или слайде дана таблица; необходимо решить уравнения и заполнить таблицу; слабые обучающиеся решают приведённые, сильные – произвольные уравнения) (слайд 4)

    Уравнение
    Коэффициенты

    а; в; с.
    Корни

    Х1 и Х2
    Х1 + Х2
    Х1 · Х2

    Х2 – 5х + 6 = 0
    1; - 5; 6
    2; 3
    5
    6

    У2 + 8у + 15 = 0
    1; 8; 15
    -3; - 5
    - 8
    15

    Х2 – 8х – 9 = 0
    1; - 8; - 9
    - 1; 9
    8
    - 9

    7х2 + 8х + 1 = 0
    7; 8; 1
    - 1; - 
    - 
    

    2х2 – 3х - 2 = 0
    2; - 3; - 2
    -  ; 2


    - 1


    Ребята, какую закую связь мы здесь наблюдаем между коэффициентами а; в; с и корнями приведённого уравнения. Попробуйте сделать вывод. (Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену). А как из произвольного квадратного уравнения сделать приведённое? Давайте проверим эту закономерность и для таких уравнений.

    Впервые эту закономерность заметил замечательный французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.) (слайд 5)


    Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.
    А теперь предлагаю одному обучающемуся (сильному) у доски по алгоритму доказать теорему Виета, второму (сильному) обучающемуся проделать это в тетради, а остальные обучающиеся ещё раз проверят практически эту теорему, решив несколько произвольных квадратных уравнений

    1
    АЛГОРИТМ

    1.Запишите произвольное квадратное уравнение. 2. Запишите формулы его корней.

    3.Найдите сумму и произведение корней.

    4.Сделайте вывод.
    . х2 – 17х + 42 =0 {3; 14}

    2. у2 – 3у – 10 = 0 {- 2; 5}

    3. 5х2 – 4х – 1 = 0 { - ⅕; 1} (слайд 6, 7)

    Сейчас мы с вами попробуем сформулировать теорему, обратную для Теоремы Виета для приведённых квадратных уравнений (слайд 8)

    Если числа Х1 , Х2 таковы, что Х1 + Х2 = - р, Х1· Х2= q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх+ q= 0.

    А теперь, ребята, мы с вами можем не только быстро находить корни приведённого квадратного уравнения, но и сами можем составлять уравнения. Давайте возьмём произвольных два числа и составим квадратное уравнение (например, 7 и 3)

    - Обучающиеся приводят примеры.

    IV. Закрепление.

    1. Найдите сумму и произведение корней данных уравнений. (слайд 9)

    а) х2 – 16х + 28 = 0; б) х2 – 12х – 45 = 0; в) 3х2 – 6х – 7 = 0; г) у2 – 27у = 0; д) у2 – 12 = 0

    1. Определите знаки корней данных уравнений

    а) х2 + 10 + 17 = 0; б) у2 – 13у – 11 = 0; в)3у2 – 23у + 21 = 0; г) 5х2 + 17х – 93 = 0 (слайд 10)

    1. Работа по задачнику с. 173

    Слабые обучающиеся
    Сильные обучающиеся

    № 29.3 (в,г) в) D = 529-380=149, 2 корня; х1+х2=; х1·х2 = .

    г) D =12769+84=12853, 2 корня; х1+х2= - ; х1·х2 = - .

    № 29.7 (в,г) в) – 1; 10; г) 1; - 9.

    № 29.9 (в,г) в) х2 + 7х – 8 = 0;

    г)х2 + 8х +12 = 0

    №29.10 (в,г) в) х2 + 3,9х + 3,6 = 0;

    г)х2 –  х – 1 = 0
    Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 + 7х – 11 =0. Не решая уравнения найдите значение выражения

    а) + ; б) х12 + х 22; в) (х1 – х2)2

    Решение: х1 + х2 = - 7; х1 · х2 = - 11.

    а); б)(х1 + х2)2 – 2х1х2 = 49 + 22 = 71.

    в) х12 + х22 – 2х1х2 = 71 + 22 93


    V. Итоги урока: 1. Сформулируйте теорему Виета

    2. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

    3. Поясните практические возможности теоремы Виета.

    (- упрощает решение уравнения, т.к. корни можно найти подбором;

    - позволяет составлять квадратные уравнения по данным двум числам)

    По праву достойна в стихах быть воспета (слайд 11)

    О свойствах корней теорема Виета.

    Что лучше, скажи, постоянства такого:

    Умножишь ты корни и дробь уж готова?

    В числителе с, в знаменателе а.

    А сумма корней тоже дроби равна.

    Хоть с минусом дробь, что за беда!

    В числителе b, в знаменателеа.
    4. Какие трудности вы испытывали на уроке?

    5. Ребята, а на следующих уроках мы изучим ещё замечательное свойство квадратных уравнений, позволяющее ещё быстрее и проще решать некоторые квадратные уравнения.
    VI. Домашнее задание: с.168-169 п. 29; №№ 29.7 (а,б); 29.9 (а,б); 29.10 (а,б) (слайд 12)
    ПРИЛОЖЕНИЕ

    написать администратору сайта