План урока математики. План урока. Конспект урока в 8 классе по алгебре по теме Свойства степени с целым показателем
 Скачать 24.18 Kb.
|
|
План-конспект урока в 8 классе по алгебре по теме «Свойства степени с целым показателем» Цели урока: изучить свойства степени с целым показателем и их использование при решении задач, в процессе работы на уроке совершенствовать навыки самостоятельного труда и самоконтроля. Ход урока 1. Организационный этап. Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутствующие. 2. Повторение и закрепление раннее пройденного материала. 1. Разбор решения домашней работы. 2. Контроль усвоения материала: а) Представьте в виде степени с отрицательным показателем.  б) Представьте произведение в виде дроби.  3. Введение нового материала. Давайте вспомним свойства степени с натуральным показателем, которые мы изучили в 7 классе. 1) am ∙ an = am+n; 2) am : an = am – n; 3)  )n= amn;4)(ab)n= anbn; 5)  ) (при b ≠ 0).А теперь, давайте на примерах проверим, выполняются ли эти свойства в случае отрицательных целых показателей степени (с очевидным ограничением a ≠ 0, b ≠ 0). Пример 1 а)  (свойство 1).б)  (свойство 4).На основании этих примеров можно высказать гипотезу, что свойства 1 – 5 выполняются и в случае степени с целым отрицательным показателем. Я предлагаю вам доказать, например, свойства 1 и 4 в случае степени с целым отрицательным показателем. Пример 2 Докажем свойство 1, то есть am ∙ an = am+n (где т и п – целые отрицательны числа, a – любое число(a≠ 0)). По определению степени с целым отрицательным показателем запишем  и  . Числа (-т) и (-п) являются уже натуральными. Поэтому по свойству степеней с натуральными показателями получаем: .На заключительном этапе вновь было использовано определение степени с целым отрицательным показателем. Пример 3 Докажем свойство 4, то есть (ab)n = anbn(где п – целое отрицательное число, a и b – любые числа(a ≠ 0, b≠ 0). По определению степени с целым отрицательным показателем запишем  . Число (-п) будет уже натуральным. По свойству степеней с натуральными показателями имеем:  . В конце снова было использовано определение степени с целым отрицательным показателем.Таким, образом, свойства 1 – 5 (для натуральных показателей степени) можно обобщить и на случай целых отрицательных показателей степени. Пример 4 Преобразуем выражения: а)  ; б); в)  ; г)  .а) Учтём, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. Получаем  .б) При делении чисел с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются. Имеем:  .в) При возведении в степень дроби возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. Получаем:  .г) При возведении в степень дроби возводят в эту степень её числитель и знаменатель и результаты делят. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. Имеем:  .Упомянутые свойства степеней используются и при решении более сложных задач. Пример 5 Упростить выражение: а)  ;б)  .Используем свойства степеней и получим: а) ( -2 : (   . б)  .4. Самостоятельное решение заданий из учебника с проверкой в классе. 5. Постановка домашнего задания. 6. Итог урока. |