Главная страница
Навигация по странице:

  • Контрольная работа по дисциплине «Основы научных исследований»Чита, 2023 Индивидуальное задание №7

  • Параметры уравнения регрессии

  • Коэффициент корреляции

    		•

    ОНИ 16. Контрольная работа по дисциплине Основы научных исследований


    Скачать 30.23 Kb.
    НазваниеКонтрольная работа по дисциплине Основы научных исследований
    Дата22.05.2023
    Размер30.23 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаОНИ 16.docx
    ТипКонтрольная работа
    #1151463

    МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

    высшего образования

    «Забайкальский государственный университет»

    (ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)


    Факультет горный

    Кафедра подземной разработки месторождений полезных ископаемых

    Контрольная работа
    по дисциплине «Основы научных исследований»

    Чита, 2023

    Индивидуальное задание №7



    Номер опыта (наблюдения)

    Выход негабаритов,%

    y

    Удельный расход (фактич.) ВВ на первичную отбойку, кг/т

    x

    1
    5,5
    0,92

    2
    7,0
    0,85

    3
    6,8
    0,86

    4
    8,4
    0,77

    5
    9,1
    0,81

    6
    10,5
    0,68

    7
    12,1
    0,62

    8
    14,5
    0,60

    9
    15,0
    0,55

    10
    15,2
    0,58

    11
    15,3
    0,51

    12
    14,8
    0,59

    13
    15,6
    0,52

    14
    9,4
    0,79

    15
    6,5
    0,95

    Уравнение парной регрессии.

    На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

    Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a

    Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.

    Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).

    Система нормальных уравнений.

    a·n + b·∑x = ∑y

    a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x

    Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)


    x
    y
    x2
    y2
    x*y

    0.51
    15.3
    0.2601
    234.09
    7.803

    0.52
    15.6
    0.2704
    243.36
    8.112

    0.55
    15
    0.3025
    225
    8.25

    0.58
    15.2
    0.3364
    231.04
    8.816

    0.59
    14.8
    0.3481
    219.04
    8.732

    0.6
    14.5
    0.36
    210.25
    8.7

    0.62
    12.1
    0.3844
    146.41
    7.502

    0.68
    10.5
    0.4624
    110.25
    7.14

    0.77
    8.4
    0.5929
    70.56
    6.468

    0.79
    9.4
    0.6241
    88.36
    7.426

    0.81
    9.1
    0.6561
    82.81
    7.371

    0.85
    7
    0.7225
    49
    5.95

    0.86
    6.8
    0.7396
    46.24
    5.848

    0.92
    5.5
    0.8464
    30.25
    5.06

    0.95
    6.5
    0.9025
    42.25
    6.175

    10.6
    165.7
    7.8084
    2028.91
    109.353


    Для наших данных система уравнений имеет вид

    15a + 10.6·b = 165.7

    10.6·a + 7.808·b = 109.353

    Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -24.3653, a = 28.2648

    Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

    y = -24.3653 x + 28.2648

    Параметры уравнения регрессии.

    Выборочные средние.


    Выборочные дисперсии:

    =

    =

    Среднеквадратическое отклонение

    Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

    Коэффициент корреляции.

    Ковариация.
    Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
    Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

    Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

    0.1 < rxy < 0.3: слабая;

    0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

    0.5 < rxy < 0.7: заметная;

    0.7 < rxy < 0.9: высокая;

    0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

    В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и обратная.

    Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
    Коэффициент детерминации, найденный по формуле, составляет rд=0,9752=0,951, что означает, что 95% разброса определяется изменчивостью х, а 5% — другими причинами, т. е. изменчивость функции у почти полностью характеризуется разбросом (природой) фак­тора х.

    Построим ломанную регрессии по эмпирическим данным и зависимость по установленному уравнению регрессии.



    Список литературы

    1. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки : учеб. пособие / Аренс Виктор Жанович. - Москва: МГГУ, 2003. - 223 с.

    2. Основы научных исследований: учебник для вузов / Крутов Виталий Иванович [и др.]; под ред. В.И. Крутова, В.В. Попова. – Москва: Высш. шк., 1989. - 400с.

    3. Лизункин, В.М. Методология научного творчества: практич. пособие / Лизункин Владимир Михайлович, Мязин Виктор Петрович, Романова Нелли Петровна. - Чита: ЧитГТУ, 2003. - 215 с.

    4. Аренс, В.Ж. Основы методологии горной науки [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Арене В.Ж. - М: Издательство Московского государственного горного университета, 2003.

    написать администратору сайта