Контроль по математике. контроль. Контрольная работа 1 часть Элементы логики
 Скачать 84.5 Kb.
|
|
Заочное отделение, группа 143201 Контрольная работа 1 часть: «Элементы логики» С помощью кругов Эйлера постройте множество: (A B) С \ А, если A В С Ø, А С, В С; A В \ (С \ А), если С А Ø, С А, С В; А (В С) \ А, если А С, А В Ø; А B \ С А, если С А, С В, А В Ø; (A B) \ С А, если A В С Ø, А В, С В; А \ С B С, если В А, A В С Ø, С А; А (B \ С) В, если A В Ø, В С Ø, A С = Ø; A B С \ В, если В \ С Ø, С А, A С Ø; A (В \ С) B, если С В, A В С Ø; А \ В С B, если A В С Ø, С А, С \ В Ø. С помощью кругов Эйлера проиллюстрируйте равенство множеств: (А \ В) (А \ С) = А \ (В С); 2.2. (B \ С) \ (А С) = В \ (А С); (B \ С) A В = A В \ С; 2.4. A (В \ С) B = В А \ С; (А \ В) С = A С \ В; 2.6. A (В \ С) = В А \ С; А С \ (B \ С) = (А \ В) С; 2.8. (A B) \ С = (А \ С) (B \ С); А \ (В \ С) = A С (А \ В); 2.10. А \ B С = (А \ В) (А \ С). Изобразите на числовой прямой и запишите (где это можно) множества A B, A B, A \ В, В \ A: А = – 4 ; 3), В = (– 2 ; 5); А = – 2 ; 8], В = – 6 ; 5]; А = (– 4 ; 1], В = (– 6 ; 0); А = (– 2 ; 6], В = – 5 ; 3); А = (- 3 ; 2), В = – 1 ; 5); А = – 4 ; 6], В = (– 2 ; 8]; А = – 3 ; 3), В = (– 2 ; 5]; А = - 2; 5], В = 0 ; 8); А = (– 2 ; 4), В = – 3 ; 2); А = – 2; 4], В = (– 6 ; 1]; Постройте таблицу истинности сложного высказывания и укажите все множество кортежей значений истинности элементарных высказываний А, В, С, при которых истинно данное сложное высказывание: _____ А В В С А; __ __ А В (В С) А __ __ В А С В А _____ __ А В С А В __ __ __ А В С А С __ С А В С В _____ __ В С А В А __ __ __ А В А С В _____ __ А В С А В __ __ А В С А В Решите задачу арифметически несколькими способами: Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с? 1 способ: 1) 420-60=360(м) - пробежали бы девочки, если бы первая пробежала столько же, сколько пробежала вторая девочка. 2) 360:2=180(м) - пробежала вторая девочка. 3) 180:30=6(м/с) - скорость второй девочки. 4) 180+60=240(м) - пробежала первая девочка. 5) 240:30=8(м/с) - скорость первой девочки. Ответ: 8 м/с скорость первой девочки, 6 м/с скорость второй девочки. 2 способ: Допустим, первая девочка пробежала х метров. Тогда вторая пробежала х-60 метров. Исходя из условия задачи, составим уравнение: х+(х-60)=420 х+х=420+60 2х=480 х=240 м - пробежала первая девочка. х-60=240-60=180 м - вторая девочка. Теперь, зная расстояния и время, найдем скорость каждой девочки. Скорость первой девочки: 240:30=8 м/с Скорость второй девочки: 180:30=6 м/с Ответ: 8 м/с скорость первой девочки, 6 м/с скорость второй девочки. Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. Занятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем географией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно? 1 способ: 2 способ: 1. Переведем время на подготовку всех уроков в минуты: 1 ч 50 мин = 60 + 50 = 110 мин 2. Обозначим время на подготовку географии "Х" Так как на подготовку русского языка затрачено на 15 мин. больше, чем на географию, то время на подготовку русского языка равно Х + 15. 3. Так как на подготовку математики затрачено на 15 мин. больше, чем на русский язык, то время на подготовку математики равно (Х + 15) + 20 4. Запишем уравнение и решим его: Х + (Х + 15) + ((Х + 15) + 20) = 110; Х + Х + 15 + Х + 15 + 20 = 110; 3 * Х + 50 = 110; 3 * Х = 60; Х = 60 / 3; Х = 20 (мин) - время на подготовку географии. 5. 20 + 15 = 35 (мин) - время на подготовку русского языка. 6. 35 + 20 = 55 (мин) - время на подготовку математики. Ответ: 20 мин, 35 мин, 55 мин ушло на подготовку каждого предмета отдельно. Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. скорость одного поезда на 8 кмч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда. 1 способ: 1) 8*10=80 (км) больше прошел поезд с большей скоростью 2) 720-80=640 (км) проехали поезда, если бы их скорости были одинаковы 3) 640:10=64 (км/ч) скорость сближения поездов с одинаковой скоростью 4) 64:2=32 (км/ч) скорость первого поезда 5) 32+8=40 (км/ч) скорость второго поезда Ответ: 32 км/ч скорость первого поезда, 40 км/ч скорость второго поезда. 2 способ: Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого х+8. По условию задачи известно, что расстояние между городами 720 км и поезда встретятся через 10 часов. Составляем уравнение: 10x+10(x+8)=720 10x+10x+80=720 20x+80=720 20x=640 x=640:20 x=32 2)32+8=40(км/ч) - скорость первого поезда. Ответ: 32 км/ч скорость первого поезда.40 км/ч скорость второго поезда, В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафах стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально? 1 способ: 1) 3*156=468(кн.)-взяли с первого шкафа 2) 468 156=624(кн.)-взяли с двух шкафов 3)1536-624=912(кн.)-осталось на двух шкафах 4) 912:2=456 (кн.)-в каждом шкафу 5) 456+156=612 (кн.) – в первом шкафу 6) 456+468=924 (кн.) – во втором шкафу Ответ: изначально было в первом шкафу 612 книг, во втором 924 книги. 2 способ: Пусть х книг было в первом шкафу, тогда во втором (1536-х) книг Из первого взяли 156 стало х-156, из второго 156·3=468, стало (1536-х)-468, т.к. книг стало поровну составим уравнение х-156=(1536-х)-468 2х=1224 х= 612 1536-612= 924 Ответ: изначально было в первом шкафу 612 книг, во втором 924 книги. Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью? 1 способ: Пшеницей засеяно 6 частей Ячменем засеяно 1 часть Рожью 6:3 = 2 части Отсюда: 6-2 = 4 — на 4 части пшеницы засеяно больше, чем рожью. 1) 480:4 = 120 га — засеяно ячменем 2) 120*6 = 720 га — засеяно пшеницей 3) 120*2 = 240 га — засеяно рожью Ответ: 240 гектаров земли засеяно рожью, 720 – засеяно пшеницей, 120 – засеяно ячменем. 2 способ: Х засеяно рожью Х + 480 засеяно пшеницей (Х + 480) : 6 засеяно ячменем х + 480 = 3х 3х - х = 480 2х = 480 Х = 240(га) засеяно рожью 240 + 480 = 720(га) засеяно пшеницей 720 : 6 = 120(га) засеяно ячменем. Ответ: 240 гектаров земли засеяно рожью, 720 – засеяно пшеницей, 120 – засеяно ячменем. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 часов встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 кмч. Определите скорости автомобилей. 1 способ: 1) 600:5=120 (км/ч) - суммарная скорость обоих автомобилей. 2)120-16=104 (км/ч) - удвоенная скорость первого. 3) 104:2=52 (км/ч) - скорость первого 4) 52+16=68 (км/ч) - скорость второго Ответ: Скорость первого автомобиля 52 км/ч, скорость второго – 68 км/ч. 2 способ: х- скорость первого, тогда х+16. (х+х+16)*5=600 2х+16=120 2х=104 х=52 х+16=68 Ответ: Скорость первого автомобиля 52 км/ч, скорость второго – 68 км/ч. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60кмч и 70кмч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода? 1 способ: 60·3=180(км) - проехал 1 поезд 70·3=210(км) - проехал 2 поезд 180+210=390(км) - будет расстояние между поездами Ответ: на расстоянии 390 км друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода. 2 способ: У двух мальчиков было 16 яблок. Когда один съел два яблока, а другой 6 яблок, у них осталось поровну яблок. Сколько яблок было у каждого? 1 способ: 8-1-3=4 (ябл.) осталось 4 : 2=2 (ябл.) осталось у каждого 2 + 1=3 (ябл.) было у первого 2 + 3=5 (ябл.) было у второго Ответ: 3 яблока было у первого мальчика, 5 яблок, у второго мальчика. 2 способ: Пусть х яблок осталось у каждого мальчика, тогда первоначально у первого было х+1, а у второго х+3. Составим и решим уравнение: х+1+х+3=8 2х+4=8 2х=4 х=2 2+1=3- было у первого мальчика 2+3=5-было у второго мальчика Ответ: 3 яблока было у первого мальчика, 5 яблок, у второго мальчика. В двух бидонах 28 л краски. Если из первого бидона взять 3л, а во второй добавить 2л, то в первом станет на 7л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне? 1 способ: 2 способ: Х в первом бидоне 28-х во втором бидоне (х – 3) – 7 = (28 – х ) 2 х-3-7=28-х 2 2х=28 2 3 7 2х=40 х=20 литров в 1 бидоне 28-20=8 литров во 2 бидоне Ответ: литров в 1 бидоне, 8 литров во 2 бидоне. На двух складах было 500м ткани. Когда с одного взяли 40м ткани, а с другого в четыре раза больше, то ткани на складах стало поровну. Сколько метров ткани было на каждом складе первоначально? 1 способ: 2 способ: |