Высшая математика. Контрольная работа 1 Найти объем пирамиды, построенной на векторах,. Сделать чертеж. Решение (ед 3 )
![]()
|
Контрольная работа №1 9. Найти объем пирамиды, построенной на векторах: ![]() ![]() ![]() Решение ![]() ![]() ![]() Ответ: 10,67 ед3 19. Даны уравнения двух медиан треугольника х-2у+1=0 и у-1=0 и одна из его вершин А(1;3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж. Решение. Пусть т.В имеет координаты (х1;у1), т.к. точка К по условию есть середина отрезка АВ, то ее координаты равны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично найдем координаты точки С(х2;у2). Пусть N – середина отрезка АС, тогда координаты точки находятся по формулам ![]() ![]() Уравнение АВ: ![]() ![]() Уравнение ВС: ![]() ![]() Уравнение АС: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В К А N С ![]() Ответ: х-у+2=0 (АС), х-4у-1=0 (ВС), х+2у-7=0 (АВ) 29. Систему линейных уравнений решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку. ![]() Решение. Рассмотрим расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду. ![]() ![]() ![]() ![]() Решаем систему уравнений ![]() Получаем х1=1 х2=1 х3=-1 Сделаем проверку, подставляем решения в исходную систему ![]() Ответ: х1=1 х2=1 х3=-1 39. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. а) ![]() б) ![]() в) ![]() г) ![]() 49. Найдите производные ![]() а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() 59. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию ![]() ![]() Решение. Область определения функции ![]() Точки пересечения с осями координат: Ох: ![]() ![]() Оу: х=0 y=0 т.(0; 0) – точка пересечения. Функция является нечетной, т.к. ![]() Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную ![]() Находим критические точки ![]() ![]()
Выпуклость и точки перегиба. Вычислим вторую производную ![]() Найдем точки перегиба ![]()
наклонные асимптоты вида у=kx+b ![]() ![]() Прямая у=0 – горизонтальная асимптота 7 ![]() 69. Найти производные функции двух переменных ![]() |