Метрология и технические измерения_контрольная. Контрольная работа 1 по дисциплине Метрология и технические измерения
![]()
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра радиоэлектроники и систем связи (РСС) Контрольная работа № 1 по дисциплине «Метрология и технические измерения» Вариант 11
Томск 2021 5.1 Систематические и случайные погрешности Задание 1. Методом амперметра-вольтметра измеряется сопротивление RX(см. рисунок). При этом RXопределяется в соответствии с законом Ома по показаниям амперметра IAи вольтметра UV. Известно, что UV=9В, RA=3 Ом, RV=10 кОм. Определить абсолютную погрешность измерения, величину поправки, исправленный результат измерения, относительную погрешность измерения RX. Классифицировать вид измерения, погрешность измерения, метод устранения погрешности. ![]() Решение: Результат измерения в соответствии с указанным методом определяется на основании закона Ома по показаниям приборов ![]() Абсолютная методическая погрешность измерения ![]() где Ux и UA – падения напряжения на RХ и RА соответственно, IХ – ток через RХ. Относительная методическая погрешность измерения ![]() Найдем ![]() ![]() ![]() ![]() Погрешность измерения является в данном случае методической, т.к. обусловлена неидеальностью метода измерения (по условию задачи амперметр измеряет силу тока абсолютно точно, т.е. инструментальные погрешности отсутствуют); систематической (т.к. при многократных измерениях погрешность остается постоянной). Метод амперметра—вольтметра является косвенным, так как основан на использовании закона Ома, по которому измеряемое сопротивление прямо пропорционально падению напряжения на нем и обратно пропорционально силе тока, протекающего по нему. Отсюда следует вывод: для обеспечения малой методической погрешности измерения амперметр должен обладать малым сопротивлением, т.е. должно выполняться условие RА < Ответ: ∆R = 3 Ом, ΑR = -3 Ом, RΧ ист = 297 Ом, δ = 1,01 % 5.2 Суммирование погрешностей Задание 5. При измерении напряжения вольтметром класса точности 1,0 с пределом шкалы 100 В получено показание U=82,5 В. Из паспортных данных вольтметра определено, что среднеквадратическая погрешность прибора равна 0,5 В и для рабочих условий измерения дополнительная температурная погрешность не превышает основной, а дополнительная погрешность за счет напряжения питания равна 0,8 основной погрешности вольтметра. Записать результат измерения. Решение: Определим общую погрешность измерения. Она состоит из основной погрешности, которая определяется классом точности, и двух дополнительных погрешностей (за счет температуры и напряжения питания). Основная погрешность ![]() Так как температурная погрешность не превышает основной, то ![]() Погрешность за счет напряжения питания ![]() Границы интервала полной погрешности ![]() ![]() ![]() ![]() Для обычных технических электрорадиоизмерений ![]() ![]() Получим ![]() Так как среднеквадратическая погрешность измерительного прибора более чем в 2 раза меньше случайной, ее можно не учитывать (0,5<1,7873). Сложение систематических и случайных ошибок производится тогда, когда они отличаются друг от друга не более чем в 2 раза. В противном случае в качестве меры погрешности измерения следует указывать только наибольшую ошибку. Таким образом, ![]() 5.3 Обработка однократных прямых измерений Погрешности СИ Задание 10. Верхний предел измерения миллиамперметра 100мА, внутреннее сопротивление 3,3 Ом, класс точности 2,0. Определить величину и допустимую погрешность сопротивления шунта, необходимого для увеличения предела измерения прибора до 300 мА и достижения класса точности прибора 2.5. Решение: На рисунке приведена схема включения шунта, для увеличения предела измерения амперметра. ![]() Согласно схеме: ![]() ![]() ![]() Тогда сопротивление шунта: ![]() где ![]() ![]() ![]() Класс точности старого миллиамперметра 2.0. Определим погрешность тока: ![]() Класс точности нового миллиамперметра 2.5. Определим погрешность тока: ![]() Определим ток ![]() ![]() При любом изменении падения напряжения на амперметре ![]() ![]() При этом ![]() Допустимая погрешность сопротивления шунта составит: ![]() Таким образом, ![]() 5.4 Обработка многократных измерений Задание 1. При многократных измерениях силы тока получены следующие результаты: 20; 20.2; 20.4; 19.6; 19.8; 20; 19.8; 20.2; 21.6; 20 мА. Записать результат измерения при доверительной вероятности PД = 0.9. Решение: Подсчитываем количество наблюдений: n=10. Так как n<15, то идентификация закона распределения не проводится. Произведем устранение промахов. Условие промаха ![]() где ![]() ![]() Определяем ![]() ![]() Зададимся доверительной вероятностью ![]() ![]() Начнем проверку ![]() ![]() ![]() ![]() Условие промаха выполняется, то есть ![]() ![]() ![]() Находим наиболее удаленные от ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() За результат измерения принимается среднее арифметическое ряда наблюдений без промахов ![]() ![]() Здесь ![]() ![]() Тогда ![]() Результат измерения в соответствии с правилами представления результата запишем следующим образом: ![]() 5.5 Обработка косвенных измерений Задание 4. Измеряемое косвенным методом напряжение определяется выражением ![]() Известно, что R1=(3.0±0.03) кОм; R2=(5.1±0.08) кОм. Амперметр класса точности 0.5 с пределом измерения 100 мА показал 70 мА. Определить результат и погрешность измерения напряжения. Записать результат измерения. Решение: Результат косвенного измерения определяется подстановкой показателей в указанную формулу: ![]() Погрешность косвенного измерения ![]() ![]() ![]() ![]() Определим абсолютные погрешности аргументов заданной зависимости: ![]() ![]() ![]() Частные производные: ![]() ![]() ![]() Так как погрешности аргументов заданы границами интервалов, которые определены, в том числе, и с помощью измерительных приборов, то можно считать, что эти погрешности распределены равновероятно. Тогда, в соответствии с правилами суммирования погрешностей, общая погрешность при заданной доверительной вероятности ![]() ![]() Так как величина доверительной вероятности в условии задачи не указана, то воспользуемся рекомендацией, в которой для технических электрорадиоизмерений применяется ![]() ![]() Запишем результат измерения U=(188.9±1.9) В, ![]() |