метрология. Контрольная работа 1 по дисциплине Метрология и технические измерения

• Название: Контрольная работа 1 по дисциплине Метрология и технические измерения
• Дата: 03.02.2023
• Размер: 235.08 Kb.
• Имя файла: метрология.docx
• Тип: Контрольная работа; #918674

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиоэлектроники и систем связи (РСС)

Контрольная работа № 1 по дисциплине «Метрология и технические измерения»

Вариант 12



Томск 2023

5.1 Систематические и случайные погрешности

Задание 1.

Методом амперметра-вольтметра измеряется сопротивление R_X(см. рисунок). При этом R_Xопределяется в соответствии с законом Ома по показаниям амперметра I_Aи вольтметра U_V. Известно, что U_V=9В, R_A=3 Ом, R_V=10 кОм.

Определить абсолютную погрешность измерения, величину поправки, исправленный результат измерения, относительную погрешность измерения R_X. Классифицировать вид измерения, погрешность измерения, метод устранения погрешности.



Решение:

Результат измерения в соответствии с указанным методом определяется на основании закона Ома по показаниям приборов

.

Абсолютная методическая погрешность измерения

,

где U_x и U_A – падения напряжения на R_Х и R_А соответственно, I_Х – ток через R_Х.

Относительная методическая погрешность измерения



Найдем , это исправленный результат измерения с учетом внесенной поправки , тогда





Погрешность измерения является в данном случае методической, т.к. обусловлена неидеальностью метода измерения (по условию задачи амперметр измеряет силу тока абсолютно точно, т.е. инструментальные погрешности отсутствуют); систематической (т.к. при многократных измерениях погрешность остается постоянной). Метод амперметра—вольтметра является косвенным, так как основан на использовании закона Ома, по которому измеряемое сопротивление прямо пропорционально падению напряжения на нем и обратно пропорционально силе тока, протекающего по нему.

Отсюда следует вывод: для обеспечения малой методической погрешности измерения амперметр должен обладать малым сопротивлением, т.е. должно выполняться условие R_А <Х, а также использовать при подключении приборы высокого класса точности.

Ответ: ∆R = 3 Ом, Α_R = -3 Ом, R_{Χ ист} = 297 Ом, δ = 1,01 %

5.2 Суммирование погрешностей

Задание 5.

При измерении напряжения вольтметром класса точности 1,0 с пределом шкалы 100 В получено показание U=82,5 В.

Из паспортных данных вольтметра определено, что среднеквадратическая погрешность прибора равна 0,5 В и для рабочих условий измерения дополнительная температурная погрешность не превышает основной, а дополнительная погрешность за счет напряжения питания равна 0,8 основной погрешности вольтметра. Записать результат измерения.

Решение:

Определим общую погрешность измерения. Она состоит из основной погрешности, которая определяется классом точности, и двух дополнительных погрешностей (за счет температуры и напряжения питания).

Основная погрешность



Так как температурная погрешность не превышает основной, то .

Погрешность за счет напряжения питания .

Границы интервала полной погрешности

, где – коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности , а – границы интервалов отдельных составляющих погрешности.

Для обычных технических электрорадиоизмерений и .

Получим



Так как среднеквадратическая погрешность измерительного прибора более чем в 2 раза меньше случайной, ее можно не учитывать (0,5<1,7873). Сложение систематических и случайных ошибок производится тогда, когда они отличаются друг от друга не более чем в 2 раза. В противном случае в качестве меры погрешности измерения следует указывать только наибольшую ошибку.

Таким образом,



5.3 Обработка однократных прямых измерений

Погрешности СИ

Задание 10. Верхний предел измерения миллиамперметра 100мА, внутреннее сопротивление 3,3 Ом, класс точности 2,0. Определить величину и допустимую погрешность сопротивления шунта, необходимого для увеличения предела измерения прибора до 300 мА и достижения класса точности прибора 2.5.

Решение:

На рисунке приведена схема включения шунта, для увеличения предела измерения амперметра.


Согласно схеме:







Тогда сопротивление шунта:

Ом

где – внутреннее сопротивление амперметра;

– верхний предел измерения миллиамперметра;

–увеличенный предел измерения прибора.

Класс точности старого миллиамперметра 2.0. Определим погрешность тока:



Класс точности нового миллиамперметра 2.5. Определим погрешность тока:



Определим ток :



При любом изменении падения напряжения на амперметре справедливо выражение:

.

При этом

Допустимая погрешность сопротивления шунта составит:

.

Таким образом,

5.4 Обработка многократных измерений

Задание 1.

При многократных измерениях силы тока получены следующие результаты:

20; 20.2; 20.4; 19.6; 19.8; 20; 19.8; 20.2; 21.6; 20 мА.

Записать результат измерения при доверительной вероятности PД = 0.9.

Решение:

Подсчитываем количество наблюдений: n=10. Так как n<15, то идентификация закона распределения не проводится.

1. 
   Произведем устранение промахов.
   

Условие промаха



где – подозрительный на наличие промаха результат измерения из полученной выборки; – коэффициент допускаемых нормированных отклонений (границы интервала цензурирования).

Определяем

20,16 мА,

0,53 мА

Зададимся доверительной вероятностью и из таблицы «Значения допускаемых нормированных отклонений» найдем .

Начнем проверку с величины, наиболее отстоящей от . В нашем случае это мА. Тогда



Условие промаха выполняется, то есть мА – промах. Его удаляем из ряда многократных измерений. Теперь n=9. Вновь пересчитываем значения

20 мА,

0,23 мА

Находим наиболее удаленные от значения . Это 19,6 мА и 20,4 мА, причем они равноудалены от . Проверяем, являются ли они промахами. По таблице определяем новые границы цензорского интервала .

, то есть условие промаха не выполняется. Значит, мА и мА (т.к. цензорский интервал симметричен) не являются промахами. Все остальные расположены к еще ближе, следовательно, тем более не являются промахами, их индивидуальная проверка нецелесообразна.

2. 
   За результат измерения принимается среднее арифметическое ряда наблюдений без промахов 20 мА. Границы доверительного интервала погрешности
   

.

Здесь – коэффициент Стьюдента, в нашем случае (выбираем из таблицы) .

Тогда

.

Результат измерения в соответствии с правилами представления результата запишем следующим образом:



5.5 Обработка косвенных измерений

Задание 4.

Измеряемое косвенным методом напряжение определяется выражением .

Известно, что R₁=(3.0±0.03) кОм; R₂=(5.1±0.08) кОм. Амперметр класса точности 0.5 с пределом измерения 100 мА показал 70 мА.

Определить результат и погрешность измерения напряжения. Записать результат измерения.

Решение:

Результат косвенного измерения определяется подстановкой показателей в указанную формулу:

.

Погрешность косвенного измерения

, где – аргументы функции F, – их абсолютные погрешности, y – измеряемая косвенным образом величина, – частные производные функции по соответствующим аргументам.

Определим абсолютные погрешности аргументов заданной зависимости:

±0.03 кОм; =±0.08 кОм, .

Частные производные:







Так как погрешности аргументов заданы границами интервалов, которые определены, в том числе, и с помощью измерительных приборов, то можно считать, что эти погрешности распределены равновероятно. Тогда, в соответствии с правилами суммирования погрешностей, общая погрешность при заданной доверительной вероятности может быть определена выражением

.

Так как величина доверительной вероятности в условии задачи не указана, то воспользуемся рекомендацией, в которой для технических электрорадиоизмерений применяется . Тогда

.

Запишем результат измерения

U=(188.9±1.9) В, .