Математика. Контрольная работа 1 Вариант 3 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами
 Скачать 289.24 Kb.
|
|
Контрольная работа № 2 Вариант 3 123. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  Решение: Построим графики этих функций:   Найдем абсциссы точек пересечения графиков данных функций. Для этого решим систему    Искомую площадь найдем по формуле     Ответ:  133. Решить дифференциальные уравнения  б)  Решение:  Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка Проведем замену  и подставим в уравнение  Составим и решим систему  Из первого уравнения найдем      Интегрируем     Подставим найденную функцию во второе уравнение системы и найдем функцию       Интегрируем    Таким образом, общее решение  б) Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения  Составим и решим характеристическое уравнение    Получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение  Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде  Найдем первую и вторую производные   Подставим  в   Составим и решим систему линейных уравнений   Таким образом,  Общее решение неоднородного уравнения имеет вид   Найдем частное решение, соответствующее заданным начальным условиям        Ответ:  143. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения  дифференциального уравнения  удовлетворяющему начальному условию   Решение: Разложение частного решения дифференциального уравнения при начальном условии имеет вид:  следовательно,         Ответ:  153. Вероятность того, что в магазине имеется интересующая покупателя вещь, равна  . Составить закон распределения случайной величины  числа магазинов, которые посетит покупатель, если в городе  специализированных магазинов. Найти: 1) функцию распределения  2) построить график функции  3) математическое ожидание  , 4) дисперсию  , 5) среднеквадратическое отклонение  . Решение: В качестве случайной величины Х выступает число магазинов, которые посетит покупатель. Возможные значения, которые примет случайная величина  Обозначим через событие  вещь имеется в первом магазине,  во втором магазине, в третьем, в четвертом,  в пятом магазинеТогда  Вероятность противоположного события, что вещи нет  Для составления закона распределения рассчитаем соответствующие вероятности        Закон распределения случайной величины имеет вид:
Контроль:  1) функция распределения  Функция распределения:   2) график функции   3) математическое ожидание   4) дисперсия     5) среднеквадратическое отклонение  Ответ:  163. Случайная величина X задана интегральной функцией . Требуется: 1) найти дифференциальную функцию  (плотность вероятности); 2) найти математическое ожидание и дисперсию; 3) построить графики интегральной и дифференциальной функций Решение: 1) найдем дифференциальную функцию (плотность вероятности)т.к.  2) математическое ожидание и дисперсия      3) построим графики интегральной и дифференциальной функций Построим график интегральной функции  Построим график дифференциальной функции   Ответ:  |
