Математика. Контрольная работа 1 Вариант 3 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами
 Скачать 289.24 Kb.
|
|
43. Вычислить пределы непосредственно. В случаях  проверить по правилу Лопиталя Решение:   Проверка:    Проверка:     Проверка:     Использован второй замечательный предел  Ответ: а)  53. Задана функция  . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. Решение: Так как элементарные функции непрерывны на области определения, то надо исследовать точки  и  Исследуем на непрерывность точку  функция определена в этой точке Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел. Предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке. Таким образом, функция  непрерывна в точке по определению непрерывности функции в точке. Исследуем на непрерывность точку  функция определена в этой точке Односторонние пределы конечны и различны, значит, функция имеет разрыв первого рода. Скачок равен   Ответ: функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки  в которой она терпит разрыв первого рода со скачком равным  63. Найти производные  данных функций  Решение:                Ответ: а)   73. Найти производную показательно-степенной функции Решение:        Ответ: 83. Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить ее график  Решение: Область определения Функция определена во всех точках, кроме тех, где знаменатель обращается в нуль Область определения функции, следующая  Точки пересечения с осями координат Пусть   Точек пересечения с осями координат нет Четность, нечетность, периодичность  Следовательно, функция является нечетной. Непериодическая. Вертикальные асимптоты   Значит, − вертикальная асимптота Наклонные асимптоты.     наклонная асимптотаТочки экстремума, интервалы возрастания, убывания     критические точки
При переходе через критическую точку  производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, в точке  функция имеет максимум. При переходе через критическую точку  производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, в точке функция имеет минимум.Точки перегиба, интервалы выпуклости, вогнутости Вычислим   точек перегиба нет
Используя полученные данные, строим график функции.  93. Найти частные производные функции  Показать, что  Решение:        Ответ: 103. Найти наименьшее и наибольшее значения функции  в замкнутой области Решение: Найдем критические точки. Для этого найдем частные производные функции:     Исследуем поведение функции на границе области. (OA):    Добавим значения функции на конце отрезка  (AB):       Добавим значения функции на конце отрезка  (OB):     Сравнивая все полученные значения, получим наименьшее значение  и наибольшее значение  Ответ: наименьшее значение  наибольшее значение 113. Вычислить интегралы  Решение:    Применим формулу интегрирования по частям                    Ответ:   |
