Кр. кр 1 вар 1. Контрольная работа 1 Задание 1 а Вычислите матрицу A б найдите матрицу, обратную к матрице a
![]()
|
Контрольная работа №1 Задание 1 а) Вычислите матрицу A; б) найдите матрицу, обратную к матрице A . ![]() Решение: а) Вычислите матрицу A Выполним умножение матриц: ![]() ![]() ![]() ![]() б) Найдем обратную матрицу, к матрице А. ![]() ![]() ![]() Транспонируем матрицу А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы ![]() Решение: Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, составим расширенную матрицу системы: ![]() Согласно алгоритму Гаусса будем приводить эту матрицу к треугольному виду ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решим систему по правилу Крамера: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решим систему методом обратной матрицы: ![]() Найдем обратную матрицу, к матрице А. ![]() ![]() Транспонируем матрицу А ![]() Найдём алгебраические дополнения транспонированной матрицы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем решение: ![]() ![]() Задание 3 Даны точки A, B, C на плоскости.
Решение: a) Найдём уравнение прямой, проходящей через две точки: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Составим параметрические уравнения данной прямой: ![]() b) Найдем длину отрезка ![]() ![]() ![]() c) Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку C. СН – искомая прямая. ![]() ![]() ![]() Уравнение прямой, проходящей через точку и направляющий вектор: ![]() ![]() ![]() ![]() d) Найдем уравнение прямой, параллельной прямой AB и проходящей через точку C. СМ искомая прямая ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() e) Найдем длину перпендикуляра, опущенного на прямую AB из точки C. Уравнение прямой ![]() ![]() f) Найдите косинус угла ACB. ![]() ![]() ![]() g) Найдем площадь треугольника ABC. ![]() ![]() Задание 4 Дана кривая второго порядка. ![]() Решение: Приведём кривую второго порядка к каноническому виду. Выделяем полные квадраты ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5;8) центр симметрии, a=4, b=5. Т.к. b>a ![]() Найдем эксцентриситет кривой. ![]() Найдите уравнения директрис. ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем координаты фокусов кривой. ![]() ![]() ![]() Асимптот нет Чертёж. ![]() Задание 5 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. ![]() ![]() ![]() Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное по формуле: ![]() ![]() ![]() Разложим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применим второй замечательный предел: ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 6 Задана функция ![]() ![]() Решение: При ![]() Проверим выполнение равенства: ![]() ![]() ![]() ![]() 3=3=3, значит х=-1 не является точкой разрыва. При ![]() Проверим выполнение равенства: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |