Контрольная по математике. Математика. Задание 1 САB CAB CA
![]()
|
Содержание Задание 1…………………………………………………………………………..3 Задание 2…………………………………………………………………………..8 Задание 3…………………………………………………………………………13 Задание 4…………………………………………………………………………14 Задание 1 С=А+B; C=A*B; C=A4; C=3A-2B; C=A+BT А = ![]() ![]() C=A+B = ![]() ![]() ![]() ![]() C=A*B = ![]() ![]() ![]() c11=3*(-5)+(-3)*3+1*1=-15-9-1=-23 c12=3*4+(-3)*2+1*(-3)=12-6-3=3 c13=3*(-1)+3*5+1*7=-3-15+7=11 c21=(-3)*(-5)+4*3+2*1=15+12+2=29 c22=(-3)*4+4*2+2*(-3)=(-12)+8-6=-10 c23=(-3)*(-1)+4*5+2*7=3+20+14=37 c31=2*(-5)+3*3+8*1=-10+9+8=7 c32=2*4+3*2+8*(-3)=8+6-24=-10 c33=2*(-1)+3*5+8*7=(-2)+15+56=69 C=A4 = ![]() ![]() A2 = A*A = ![]() ![]() ![]() A3 = A*A2 = ![]() ![]() ![]() A4 = A * A3 = ![]() ![]() ![]() C = 3A-2B = 3 * ![]() ![]() ![]() 3A = 3 * ![]() ![]() 2B = 2 * ![]() ![]() 3A-2B = ![]() ![]() ![]() C=A+BT = ![]() ![]() ![]() Транспонируем матрицу D=BT = ![]() A+D= ![]() Найти определитель матрицы А = ![]() В = ![]() ![]() ![]() 1)*3*(-3)-(-1)*2*1-(-5)*5*(-3)-4*3*7=-198 Найти алгебраические дополнения матрицы А А = ![]() Найдем детерминант матрицы А Det A = ![]() 3)*8=96-12-9-8-18-72=-23 Определитель матрицы А отличен от нуля, значит обратная матрица A-1 существует. Найдем дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А для вычисления обратной матрицы. M11 = ![]() А11=(-1)1+1*М11=26 M12 = ![]() А12=(-1)1+2*М12=28 M13 = ![]() А13=(-1)1+3*М13=-17 M21 = ![]() А21=(-1)2+1*М21=-27 M22 = ![]() А22=22 M23 = ![]() А23=-15 M31 = ![]() А31=-10 M32 = ![]() А32=9 M33 = ![]() А33=3 Выпишем матрицу алгебраических дополнений С*= ![]() С*Т= ![]() Найдем обратную матрицу А-1=С*Т/det A = ![]() Найти миноры матрицы В В = ![]() Найдем детерминант матрицы В Det B = ![]() ![]() ![]() 1)*3*(-3)-(-1)*2*1-(-5)*5*(-3)-4*3*7=-198 Определитель матрицы B отличен от нуля, значит обратная матрица B-1 существует. Найдем дополнительные миноры матрицы B. M11= ![]() M12 = ![]() M13 = ![]() M21 = ![]() M22 = ![]() M23 = ![]() M31 = ![]() M32 = ![]() M33 = ![]() Задание 2 ![]() По правилу Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3: ∆ = ![]() 6) – 2*1*(-1) = 1 + 18 - 30 + 15 + 18 + 2 = 24 ∆1 = ![]() 6) - 2·2·(-1) = -9 + 150 - 60 + 125 - 162 + 4 = 48 ∆2 = ![]() 1) = -2 - 81 + 125 - 30 - 75 - 9 = -72 ∆3 = ![]() X1= ∆1/∆ = 48/24 =2 X2= ∆2/∆ = -72/24=-3 X3= ∆3/∆ = -24/24=-1 Методом Гаусса Перепишем систему в матрицу ![]() ![]() От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3 ![]() ![]() Поделим вторую строку на -3 ![]() ![]() От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 12 ![]() ![]() Третью строку делим на -8 ![]() От 1 строки отнимаем третью строку, умноженную на 11/3; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 23 ![]() ![]() X1= 2 X2= -3 X3= -1 Сделаем проверку 2+2*(-3)+5*(-1)=-9 9=9 2-(-3)+3*(-1)=2 2=2 3*2-6*(-3)-(-1)=25 25=25 Ответ: X1= 2; X2= -3; X3= -1 Задание 3 К ![]() Составим уравнение сторон треугольника КМС: КМ: х-хк/хм-хк = у-ук/ум-ук; х-(-6)/3-(-6); х+6/9=у-5/2; 2х-9у+59=0 МС: х-хм/хс-хм = у-ум/ус-ум; х-3/-3-3=у-7/-2-7; х-3/-6=у-7/-9 3х-2у+5=0 КС: х-хк/хс-хк = у-ук/ус-ук; х-(-6)/-3-6=у-5/-2-5; х+6/-9=4-5/7 7х+3у+27=0 Составим систему неравенств т. М в КС: 7*3+3*7+27=21+21+27=69 69>0 т. К в МС: 3*(-6)-2*5+5=-18-10+5=-23 -23<0 т. С в КМ: 2*(-3)-9*(-2)+57=-6+18+57=69 69>0 ![]() Задание 4 у = х3 + 12х2 + 45х + 50 Найдем область определения функции |