Контрольная по математике. Математика. Задание 1 САB CAB CA

• Название: Задание 1 САB CAB CA
• Анкор: Контрольная по математике
• Дата: 15.12.2022
• Размер: 69.15 Kb.
• Имя файла: Математика.docx
• Тип: Документы; #846800

Содержание
Задание 1…………………………………………………………………………..3

Задание 2…………………………………………………………………………..8

Задание 3…………………………………………………………………………13

Задание 4…………………………………………………………………………14

Задание 1

1. 
   С=А+B; C=A*B; C=A⁴; C=3A-2B; C=A+B^T
   

А = В =
C=A+B = +
=

C=A*B = * =
c₁₁=3*(-5)+(-3)*3+1*1=-15-9-1=-23
c₁₂=3*4+(-3)*2+1*(-3)=12-6-3=3
c₁₃=3*(-1)+3*5+1*7=-3-15+7=11

c₂₁=(-3)*(-5)+4*3+2*1=15+12+2=29

c₂₂=(-3)*4+4*2+2*(-3)=(-12)+8-6=-10

c₂₃=(-3)*(-1)+4*5+2*7=3+20+14=37

c₃₁=2*(-5)+3*3+8*1=-10+9+8=7

c₃₂=2*4+3*2+8*(-3)=8+6-24=-10

c₃₃=2*(-1)+3*5+8*7=(-2)+15+56=69

C=A⁴ = ⁴ =
A² = A*A = * =

A³ = A*A² = * =
A⁴ = A * A³ = * =

C = 3A-2B = 3 * – 2 * =
3A = 3 * =

2B = 2 * =
3A-2B = - =
C=A+B^T = + ^T =
Транспонируем матрицу
D=B^T =
A+D=

2. 
   Найти определитель матрицы
   

А = = 3*4*8+(-3)*2*2+1*(-3)*3-1*4*2-3*2*3-(-3)*(-3)*8=96-12-9-8-18-72=-23
В = В = = (-5)*2*7+4*5*1+(-
1)*3*(-3)-(-1)*2*1-(-5)*5*(-3)-4*3*7=-198

3. 
   Найти алгебраические дополнения матрицы А
   

А =
Найдем детерминант матрицы А
Det A = = 3*4*8+(-3)*2*2+1*(-3)*3-1*4*2-3*2*3-(-3)*(-
3)*8=96-12-9-8-18-72=-23
Определитель матрицы А отличен от нуля, значит обратная матрица A^-1 существует. Найдем дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А для вычисления обратной матрицы.
M₁₁ =   = 4·8 - 3·2 = 32 - 6 = 26

А₁₁=(-1)¹⁺¹*М₁₁=26
M₁₂ =  = (-3)·8 - 2·2 = -24 - 4 = -28

А₁₂=(-1)¹⁺²*М₁₂=28
M₁₃ =  = (-3)·3 - 2·4 = -9 - 8 = -17

А₁₃=(-1)¹⁺³*М₁₃=-17
M₂₁ =  = (-3)·8 - 3·1 = -24 - 3 = -27

А₂₁=(-1)²⁺¹*М₂₁=-27
M₂₂ =   = 3·8 - 2·1 = 24 - 2 = 22

А₂₂=22

M₂₃ =  = 3·3 - 2·(-3) = 9 + 6 = 15

А₂₃=-15
M₃₁ =  = (-3)·2 - 4·1 = -6 - 4 = -10

А₃₁=-10
M₃₂ =  = 3·2 - (-3)·1 = 6 + 3 = 9

А₃₂=9
M₃₃ =  = 3·4 - (-3)·(-3) = 12 - 9 = 3

А₃₃=3
Выпишем матрицу алгебраических дополнений
С^*=
С^*Т=
Найдем обратную матрицу
А^-1=С^*Т/det A =

4. 
   Найти миноры матрицы В
   

В =
Найдем детерминант матрицы В
Det B = В = = (-5)*2*7+4*5*1+(-
1)*3*(-3)-(-1)*2*1-(-5)*5*(-3)-4*3*7=-198
Определитель матрицы B отличен от нуля, значит обратная матрица B^-1 существует. Найдем дополнительные миноры матрицы B.
M₁₁=  = = 2·7 - (-3)·5 = 14 + 15 = 29
M₁₂ =   = 3·7 - 1·5 = 21 - 5 = 16
M₁₃ =  = 3·(-3) - 1·2 = -9 - 2 = -11
M₂₁ =  = 4·7 - (-3)·(-1) = 28 - 3 = 25
M₂₂ =  = (-5)·7 - 1·(-1) = -35 + 1 = -34
M₂₃ =  = (-5)·(-3) - 1·4 = 15 - 4 = 11
M₃₁ =  = 4·5 - 2·(-1) = 20 + 2 = 22
M₃₂ =  = (-5)·5 - 3·(-1) = -25 + 3 = -22
M₃₃ =  = (-5)·2 - 3·4 = -10 - 12 = -22

Задание 2

1. 
   По правилу Крамера
   

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆ =  = 1*(-1)*(-1) + 2*3*3 + 5*1*(-6) – 5*(-1)*3 – 1*3*(-
6) – 2*1*(-1) = 1 + 18 - 30 + 15 + 18 + 2 = 24
∆₁ =   = (-9)·(-1)·(-1) + 2·3·25 + 5·2·(-6) - 5·(-1)·25 - (-9)·3·(-
6) - 2·2·(-1) = -9 + 150 - 60 + 125 - 162 + 4 = 48

∆₂ =   = 1·2·(-1) + (-9)·3·3 + 5·1·25 - 5·2·3 - 1·3·25 - (-9)·1·(-
1) = -2 - 81 + 125 - 30 - 75 - 9 = -72

∆₃ =   =  1·(-1)·25 + 2·2·3 + (-9)·1·(-6) - (-9)·(-1)·3 - 1·2·(-6) - 2·1·25 = -25 + 12 + 54 - 27 + 12 - 50 = -24
X₁= ∆₁/∆ = 48/24 =2
X₂= ∆₂/∆ = -72/24=-3
X₃= ∆₃/∆ = -24/24=-1

2. 
   Методом Гаусса
   

Перепишем систему в матрицу
 
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3

=
Поделим вторую строку на -3
=
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 12
=

Третью строку делим на -8

От 1 строки отнимаем третью строку, умноженную на 11/3; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 23
=


X₁= 2
X₂= -3
X₃= -1
Сделаем проверку

2+2*(-3)+5*(-1)=-9

9=9
2-(-3)+3*(-1)=2

2=2
3*2-6*(-3)-(-1)=25

25=25
Ответ: X₁= 2; X₂= -3; X₃= -1

Задание 3
К (-6; 5), М(3; 7), С(-3; -2)

1. 
   Составим уравнение сторон треугольника КМС:
   

КМ: х-х_к/х_м-х_к = у-у_к/у_м-у_к; х-(-6)/3-(-6); х+6/9=у-5/2;
2х-9у+59=0
МС: х-х_м/х_с-х_м = у-у_м/у_с-у_м; х-3/-3-3=у-7/-2-7; х-3/-6=у-7/-9
3х-2у+5=0
КС: х-х_к/х_с-х_к = у-у_к/у_с-у_к; х-(-6)/-3-6=у-5/-2-5; х+6/-9=4-5/7
7х+3у+27=0

2. 
   Составим систему неравенств
   

т. М в КС:
7*3+3*7+27=21+21+27=69

69>0
т. К в МС:
3*(-6)-2*5+5=-18-10+5=-23

-23<0
т. С в КМ:
2*(-3)-9*(-2)+57=-6+18+57=69

69>0


Задание 4
у = х³ + 12х² + 45х + 50

1. 
   Найдем область определения функции