КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2_математика. Контрольная работа № 2_1. Контрольная работа 2 по дисциплине Математика Вариант 1 Студент гр з 431П82 С. В. Михайлов Направления подготовки 09. 03. 01

• Название: Контрольная работа 2 по дисциплине Математика Вариант 1 Студент гр з 431П82 С. В. Михайлов Направления подготовки 09. 03. 01
• Анкор: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2_математика
• Дата: 01.11.2022
• Размер: 156.23 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа № 2_1.docx
• Тип: Контрольная работа; #764920

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Математика»

Вариант 1

Студент гр. з-431П8-2

С.В. Михайлов

Направления подготовки

09.03.01.

«11» марта 2022 г.
Руководитель:

канд. техн. наук,

доцент кафедры АСУ

А. И. Исакова

«__ »________ 2022 г.

2022г.

1. 
   Найдите производные от данных функций:
   

а) (1)







б) y=







.

в) y=3

2. 
   Дана функция: y= Найдите . Вычислите (1).
   

=

=

3. 
   Дана функция . Найдите Вычислите .
   
4. 
   Докажите, что функция z=sin(x+ay) удовлетворяет уравнению .
   

5. 
   Дана функция
   
6. 
   Дана функция
   
7. 
   Найдите
   

8. 
   Функция z=z(x,y) задана неявно уравнением
   

Вычислите:

а) (0,1);

б) (0,1).









;

.

.

9. 
   К графику функции
   
10. 
    Найдите
    
11. 
    Дана функция z= и точки (1,2) и (1,02; 1,96). Вычислите ∆z и dz при переходе из точки в точку (ответы округлите до сотых).
    

12. 
    Дана функция y= Найдите её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1,4].
    

Функция принимает наибольшее, наименьшее значения либо в критических точках, либо на концах отрезка.

Найдем критические точки:



критическая точка

Найдем значение функции в критической точке и на концах отрезка





наибольшее=4, а наименьшее=-4.

13. 
    Дана функция z=(x- ) . Найдите её наибольшее и наименьшее
    

значения на замкнутом множестве, ограниченном кривыми x=2.

14. 
    Проведите полное исследование функции y= и начертите её график.
    

1. 
   Область определения:
   

2. 
   Решим вопрос о чётности
   

функция чётная, график симметричен относительно оси .

3. 
   Исследуем на периодичность. Периодичности нет.
   
4. 
   Точки пересечения с осями координат:
   

таких нет, с осью не пересекается

5. 
   Точки разрыва функции
   

точка разрыва 2 рода.

6. 
   Проведем исследования на экстремум.
   

.

Определим знак производной в каждом интервале.

Функция вырастает на и ,

Убывает на и .

7. 
   Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.
   

= ;

корней нет.

критических точек нет.

Исследуем область определения.



Выпуклый на и и , точек перегиба нет.