Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии

• Название: Контрольная работа 3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
• Дата: 27.12.2020
• Размер: 1.55 Mb.
• Имя файла: Tema3.doc
• Тип: Контрольная работа; #164706
• страница: 5 из 15

Контрольная работа № 3

Вариант 5.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;-2), В(1;0),С(-1;5). Не находя координаты вершины D, найти:

1. 
   уравнение стороны AD;
   
2. 
   уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
   
3. 
   длину высоты BK;
   
4. 
   уравнение диагонали BD;
   
5. 
   тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
   

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(0;3;2), B(-1;2;-2), C(1;2;4), D(-1;-1;-2). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) косинус угла между плоскостью и плоскостью ABC;

4) канонические уравнения прямой АВ;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

6) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой AB.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

1. 
   найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
   
2. 
   построить полученные точки;
   
3. 
   построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
   
4. 
   составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
   

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .

Контрольная работа № 3

Вариант 6.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-2;2), В(1;-3),С(5;0). Не находя координаты вершины D, найти:

1. 
   уравнение стороны AD;
   
2. 
   уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
   
3. 
   длину высоты BK;
   
4. 
   уравнение диагонали BD;
   
5. 
   тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
   

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(2;2;-1), B(-3;1;0), C(1;2;1), D(2;0;-3). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) координаты нормального вектора плоскости АBС;

3) расстояние от точки D до плоскости ABC;

4) канонические уравнения прямой АВ;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

1. 
   найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
   
2. 
   построить полученные точки;
   
3. 
   построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
   
4. 
   составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
   

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2) .