эконометрика. Мешкова ДЭ-060 Эконометрика. Контрольная работа дисциплина Эконометрика Направление подготовки 38. 03. 02 Менеджмент

• Название: Контрольная работа дисциплина Эконометрика Направление подготовки 38. 03. 02 Менеджмент
• Анкор: эконометрика
• Дата: 09.01.2023
• Размер: 0.93 Mb.
• Имя файла: Мешкова ДЭ-060 Эконометрика.docx
• Тип: Контрольная работа; #878295

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Эконометрика

Направление подготовки: 38.03.02 Менеджмент

Выполнил:		Проверил:
Студент	Мешкова А.	Преподаватель	Щеколдин В.Ю.
Факультет	ЗО ИДО
Направление (специальность) подготовки	38.03.02 Менеджмент	Балл:________		, ECTS: ________
Группа	ДЭ-060	Оценка: _________________
Шифр	093406703
____________________________________		____________________________________
подпись		подпись
Дата сдачи:	«__»__________2022 г.	Дата защиты:	«__»__________2022 г.

Новосибирск 2022

Задача. Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами, проверить на значимость, осуществить точечный и интервальный прогноз, сделать выводы.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

1. Исходные данные нанести на координатную плоскость. Сделать предварительное заключение о наличии взаимосвязи между факторами X и Y, о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).

2. Рассчитать значение парного коэффициента корреляции xy r . Используя t-критерий Стьюдента проверить значимость полученного коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи между факторами X и Y.

3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, записать соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислить оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений. Проинтерпретировать полученные результаты в терминах решаемой задачи.

4. Проверить значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы. Сформулировать выводы.

5. Проверить значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера. Сформулировать вывод.

6. Построить таблицу дисперсионного анализа.

7. Выбрать прогнозную точку x P в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии выполнить точечный прогноз величины Y в точке x P .

8. Рассчитать доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака y P при доверительной вероятности a = 0.95.

9. Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.

10. Сделать общие выводы по проделанной работе.

Таблица 1 - Исходные данные

Код	Стоимость основных производственных фондов (Х, тыс. руб.)
М	358	338	425	413	508	485	548	613	723	750
	Среднесуточная производительность (Y, тонн)
А	69	71	70	72	73	68	72	75	76	76

РЕШЕНИЕ

1. 
   Необходимо нанести исходные данные на координатную плоскость:
   

Рисунок 1 – Исходные данные, нанесенные на координатную плоскость

Предварительное заключение: существует взаимосвязь между факторами Х и Y, ее характер: положительная, так как значения Х и Y возрастают, форма взаимосвязи – линейная, так как форма напоминает прямую линию.

2. 
   Далее я построила таблицу и рассчитала значение парного коэффициента корреляции r_xy.
   

Таблица 2 – Расчетная таблица №1

х	у	x2	y2	x*y
358	69	128164	4761	24702
338	71	114244	5041	23998
425	70	180625	4900	29750
413	72	170569	5184	29736
508	73	258064	5329	37084
485	68	235225	4624	32980
548	72	300304	5184	39456
613	75	375769	5625	45975
723	76	522729	5776	54948
750	76	562500	5776	57000
5161	722	2848193	52200	375629

Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: r_xy = ,

где ,

,

,

,



=

=

=

Дисперсии:





Среднеквадратическое отклонение:

= = 135,868

= = 2,676

Коэффициент корреляции:

r_{xy= .}

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1. В моем случае значение коэффициента положительное, близится к 1, что говорит о тесной, прямой связи между признаками Х и Y.

Используя t-критерий Стьюдента проверяю значимость рассчитанного коэффициента корреляции. Для этого предполагаю, что есть нулевая гипотеза H₀, где нет линейной взаимосвязи между признаками. Она подтвердится в случае, если наблюдаемое значение критерия будет меньше, чем значение критерия Стьюдента по таблице. Уровень значимости а=0,05, число степеней свободы k=10-2=8.

t_табл(k;a:2); t_табл=(8;0,025)=2,752.

t_набл= r_{xy ;} t_набл=0,826 =4,153

Если | t_набл |> t_крит , то есть основания отвергнуть нулевую гипотезу. t_табл =2,752. 5,637>2,752, нулевую гипотезу можно отвергнуть, а это значит что коэффициент корреляции не равен нулю и статистически значим.

3. 
   При помощи МНК записываю уравнение линейной регрессии y = bx+a. Для этого вычисляю параметры a, b, которые нужны для записи уравнения.
   

10a + 5161b = 722 |*(-516.1) -5161a - 2663592.1b = -372624.2

5161a + 2848193b = 375629 <=> 5161a + 2848193b = 375629

Решаю систему способом сложения:

-2663592,1b+2848193b = -372624.2+375629

184600.9b = 3004.8

b = 0.0162773

10a + 5161*0.01628 = 722

10a = 637.993

a = 63.7993

Уравнение регрессии: y=0.0162773x+63.7993.

Уравнение описывает следующее отношение: при увеличении стоимости основных производственных фондов (Х) на 1 тысячу рублей, среднесуточная производительность (Y) будет увеличиваться в среднем на 0,0162773 тонн. Значение коэффициента а = 63,7993 показывает прогнозируемый уровень среднесуточной производительности (Y).

4. 
   Проверяю значимость параметров а и b по t-критерию Стьюдента.
   

; ; ; , где S-стандартная ошибка.

S= , где -дисперсия ошибки регрессии.



Таблица 3 – Расчетная таблица №2

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2
358	69	69,627	10,24	0,393
338	71	69,301	1,44	2,887
425	70	70,717	4,84	0,514
413	72	70,522	0,04	2,185
508	73	72,068	0,64	0,868
485	68	71,694	17,64	13,644
548	72	72,719	0,04	0,517
613	75	73,777	7,84	1,495
723	76	75,568	14,44	0,187
750	76	76,007	14,44	0,00005
5161	722	722	71,6	22,69

S= =

S_a = 2,092 – стандартное отклонение а.

S_b = 0,00392 - стандартное отклонение b.

Проверяю гипотезы относительно коэффициентов а и b:

- H₀: b =0, нет линейной зависимости между Х и Y;

- H₁: b≠0, есть линейная зависимость между Х и Y.

t_b ; b>2.752, следовательно нулевая гипотеза отвергается, коэффициент b статистически значим.

t_a = ; a>2.752, следовательно нулевая гипотеза отвергается, коэффициент a статистически значим.

Доверительные интервалы для значимых коэффициентов:

(b-t_табл*S_b; b+t_табл*S_b)-доверительный интервал для b.

( a-t_табл*S_a; a+t_табл*S_a)-доверительный интервал для а.

b: (0,0163-2.752*0,00392;0,0163+2.752*0,00392)

(0,00549;0,0271)- 95% доверительный интервал для параметра b.

а: (63,799-2,752*2,092; 63,799+2,752*2,092)

(58,042;69,556) - 95% доверительный интервал для параметра а.

5. 
   Проверяю значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера.
   

R²

Осуществляю проверку гипотез Н₁ и Н₀.

H₀: R²=0, уравнение линейной регрессии в целом статистически не значимо;

H₁: R²≠0, уравнение линейной регрессии в целом статистически значимо.

Значение F-критерия:

F= = * = 17,245.

Для большей дисперсии число степеней свободы равно k=1, для меньшей дисперсии число степеней свободы равно k=8. Табличное значение критерия F_табл(1;8) = 5,32.

F_табл коэффициент детерминации статистически значим. Значимость модели (уравнения регрессии) подтверждается.

6. 
   Строю таблицу дисперсионного анализа:
   

,

-общая сумма квадратов;

- сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией;

- остаточная сумма квадратов отклонений.

=71,6

= 22,69

= 71,6 – 22,69 = 48,91

Таблица 4 – Таблица дисперсионного анализа

Источник вариации	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы
Объясненная	48,91	1	48,91
Остаточная	22,69	8	2,84
Общая	71,6	10 - 1

7. 
   Выбираю прогнозную точку х^п = 1000. Прогнозное значение y^п составит у₍₁₀₀₀₎ = 0,0163*1000+63,799=80,077
   

8. 
   Вычисляю доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака у^п при доверительной вероятности а=0,95.
   

Таблица 5 - Расчетная таблица для построения доверительных интервалов

xi	y(x)		ymin=y -	ymax=y +
358	69,627	5,151	64,475	74,778
338	69,301	5,227	64,074	74,528
425	70,717	4,959	65,0758	75,676
413	70,522	4,987	65,535	75,508
508	72,068	4,862	67,206	76,93
485	71,694	4,872	66,821	76,566
548	72,719	4,873	67,846	77,592
613	73,777	4,972	68,805	78,749
723	75,568	5,349	70,219	80,917
750	76,007	4,477	70,531	81,484

Доверительный интервал для у^п=80,077

2.752*1,684*

(80,077-5,422;80,077+5,422)

(74,65;85,5) – с вероятностью 95% значение y при х=1000 будет находиться в интервале от 74,65 до 85,5.

9. 
   Изображаю в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.
   

Рисунок 2 – График линейной регрессии



Рисунок 3– График.

10. 
    Вывод: В рамках данной работы мной была изучена зависимость между признаками x и y. В терминах задачи изучалась зависимость между стоимостью основных производственных фондов (независимая переменная) и среднесуточной производительностью (зависимая переменная). После нанесения исходных данных на координатную плоскость мной было выдвинуто предположение, что между х и у существует положительная линейная зависимость. Удалось записать уравнение этой зависимости, после подтвердить статистическую значимость коэффициента корреляции, параметров а и b, а после модели при помощи критерия Фишера, Стьюдента. После проведения дисперсионного анализа и построения доверительных интервалов для параметров a, b, а также для уравнения регрессии и прогнозного значения у, я построила график, где отобразила полученные данные. Получилось сделать вывод, что при увеличении стоимости производственных фондов на 1 тысячу рублей увеличится среднесуточная производительность в среднем на 0,0163 тонн.
    

Список использованных источников:

1. 
   Эконометрика – Теоретические материалы [Электронный ресурс] // DiSpace.edu.nstu.ru. URL: Эконометрика — Теоретические материалы — DiSpace (nstu.ru)
   
2. 
   Таблица значений критерия Фишера (F-критерия) [Электронный ресурс] // matematicus.ru URL: Таблица значений критерия Фишера (F-критерия) | matematicus.ru
   
3. 
   Простая линейная регрессия в EXCEL. Примеры и описание [Электронный ресурс] // Excel2.ru URL: Простая линейная регрессия в EXCEL. Примеры и описание (excel2.ru)
   
4. 
   Дисперсионный анализ: соединение теории и практики [Электронный ресурс] // FUNCTION (X). URL: Дисперсионный анализ: соединение теории и практики (function-x.ru)
   
5. 
   Распределение Стьюдента. Таблица значений Стьюдента [Электронный ресурс] // Блог Джафара Алиева URL: Распределение Стьюдента (jsoft.ws)
   
6. 
   Метод наименьших квадратов – безошибочно и быстро! [Электронный ресурс] // mathprofi.ru URL: Метод наименьших квадратов – безошибочно и быстро! (mathprofi.ru)
   
7. 
   Статистическая значимость коэффициентов регрессии. [Электронный ресурс] // Новый семестр URL: Статистическая значимость коэффициентов регрессии (semestr.ru)