Мат анализ. Контрольная работа дисциплина Математический анализ Ф. И. О студента Татарчук Полина Андреевна Направлениеспециальность Экономика

• Название: Контрольная работа дисциплина Математический анализ Ф. И. О студента Татарчук Полина Андреевна Направлениеспециальность Экономика
• Дата: 18.11.2018
• Размер: 215.97 Kb.
• Имя файла: Мат анализ.docx
• Тип: Контрольная работа; #56792

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Новосибирский государственный университет экономики и управления

«НИНХ»

(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Кафедра математики и естественных наук

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Математический анализ

Ф.И.О студента: Татарчук Полина Андреевна

Направление/специальность: Экономика

Номер группы: Э71Д

Номер варианта контрольной работы: 5

Номер зачетной книжки: 152835

Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________

Проверил: _________________________________________________________

Новосибирск 2018

Задача 1. Вычислить пределы функций

а) ;

б) ;

в) ;

г) .
Решение задачи:

а)
б)

Разложим числитель и знаменатель на множители

Тогда



в)

г)

Задача 2. Найти производную функции:

а)

б)

в)

г)
Решение задачи:

а)


б)



в)


г)


Задача 3. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Решение задачи:

1. 
   Нахождение области определения функции.
   

x-50,  x5, x(-;5)(5;+)

2. 
   Четность и нечетность функции.
   

,  функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. 
   Периодичность функции.
   

Данная функция не является периодической как дробно-рациональная.

4. 
   Непрерывность функции.
   

Данная функция является непрерывной на всей области определения.

5. 
   Асимптоты.
   

а) вертикальные

x=5





б) горизонтальные





Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные y=kx+b





y=x+5 - наклонная асимптота

6. 
   Интервалы монотонности и точки экстремумов.
   

Найдем производную функции.



при





не существует при x=5

Составим таблицу для определения знака первой производной:

x	(-;5-2)	5-2	(5-2;5)	5	(5;5+2)	5+2	(5+2;+)
	+	0	-	не сущ.	-	0	+
y	возрастает	max, ymax=10-4	убывает	не сущ.	убывает	min, ymin=10+4	возрастает

7. 
   Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба
   

Найдем вторую производную



,  x=

не существует при x=5

Составим таблицу для определения знака второй производной

x	(-;5)	5	(5;+)
	-	не сущ.	+
y	выпукла	не сущ.	вогнута

8. 
   Точки пересечения графика с осями координат
   

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=.

С осью OX: полагаем y=0, тогда =0,  x=.

Построим график функции:


Задача 4. Исследовать на экстремум функцию двух переменных:

z = -3x + 2xy - 4y + 2x - 8y + 1

Решение задачи:

Областью определения данной функции является вся координатная плоскость.

Найдем частные производные





Найдем критические точки функции

M(0;-1)

Получилась одна точка, подозрительная на экстремум.

Найдем частные производные второго порядка







,  в точке M есть экстремум. Т.к. A<0, то в точке M – максимум. Найдем значение функции в точке M:

z_max=-30²+ 20(-1) - 4(-1)² + 20 - 8(-1) + 1=5

Задача 5. Проверить удовлетворяет ли функция z = z(x, y) дифференциальному уравнению:

,
Решение задачи:











Тогда



Т.к. , то функция z = z(x, y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 
   Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения: справочное пособие по решению задач/ А.А. Гусак. – Изд-е 2-е, стереотип. – Мн.: «ТетраСистемс», 2001.
   
2. 
   Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2008.
   
3. 
   Математика в экономике: учеб. для экон. специальностей вузов. Ч. 2. Математический анализ / [А. С. Солодовников и др.]. - М.: Финансы и статистика, 2011
   
4. 
   Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для высш. учеб. заведений / В.С. Шипачев. - М.: Высш. шк., 2007.
   
5. 
   Зорич, В.А Математический анализ. Часть 1 (6-е изд.) / В.А Зорич. — М.: МЦНМО, 2012.
   
6. 
   Очан, Ю.С. Математический анализ: учебное пособие. / Ю.С. Очан, В.Е. Шнейдер. — М.: Альянс, 2016.
   
7. 
   Просветов, Г.И. Математический анализ: задачи и решения: Учебное пособие / Г.И. Просветов. — М.: БИНОМ. ЛЗ, 2011.
   
8. 
   Протасов, Ю.М. Математический анализ: Учебное пособие / Ю.М. Протасов. — М.: Флинта, Наука, 2012.
   
9. 
   Солодовников, А.С. Математика в экономике: учебник. Ч.2. Математический анализ. 3-е изд., доп. и перер / А.С. Солодовников и др… — М.: Финансы и статистика, 2011.