Эконометрика КР1. Нарбаев.С. Контрольная работа на тему Основные виды эконометрических моделей по учебной дисциплине Эконометрика
 Скачать 273.84 Kb.
|
|
Частное учреждение образовательная организация высшего образования "Омская гуманитарная академия" КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА на тему: Основные виды эконометрических моделей. по учебной дисциплине: Эконометрика Выполнил(а): Нарбаев С.Б. Фамилия И.О. Направление подготовки: Менеджмент Форма обучения: заочная Оценка: Бакалавр Подпись Фамилия И.О. “ _” 20 г. Омск, 20 22 2 Введение: Эконометрика - это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике на основе методов математической статистики. Основа эконометрики - построение эконометрической модели и определение возможностей использования этой модели для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов. Создавая возможность принимать обоснованные экономические решения, эконометрический анализ является основой экономического анализа и прогнозирования. В любой сфере экономики деятельность специалиста требует использования современных методов работы, основанных на эконометрических моделях, концепциях и приемах. В качестве предмета эконометрического исследования в курсовом проекте было выбрано количество прибывших в страны ЕС на постоянное место жительства. Миграционные процессы являются чрезвычайно важным фактором для оценки перспектив развития общества, поэтому актуальность темы исследования определяет рост социальной значимости этих процессов в современном мире. 2.1 Методологические основы эконометрики Термин «эконометрика» («эконометрика») был введен в научную литературу в 1930 году норвежским статистиком Рагнаром Фришем, чтобы обозначить новое направление научных исследований, которое возникло из необходимости научно обоснованного подтверждения и доказательства концепций и выводов экономической теории. теории по результатам количественного анализа рассматриваемых процессов. Целью эконометрики является эмпирический вывод экономических законов. Задачи эконометрики - построение моделей, выражающих эти закономерности, оценка их параметров, проверка гипотез о закономерностях изменения и взаимосвязи экономических показателей. Предмет эконометрического исследования - массовые экономические процессы и явления. Тематика эконометрических и статистических исследований очень схожа. 3 Большинство эконометрических методов изучения социально-экономических закономерностей заимствовано из статистики, однако в эконометрике используются некоторые специально разработанные дополнения к методам, которые не используются в статистике. Эконометрика как наука является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики и на современном этапе своего развития представляет собой сочетание экономической теории, математики, математической и экономической статистики. Эконометрика, используя статистические и математические методы, анализирует экономические законы, подтвержденные экономической теорией. Помимо вышеупомянутых дисциплин, одним из основных факторов развития эконометрики является развитие компьютерных технологий и специализированных программных пакетов. 2.2 Проблемы, решаемые с помощью эконометрики, можно классифицировать следующим образом: для конечных прикладных целей: o задачи прогнозирования социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие исследуемой системы; o задачи моделирования возможных вариантов социально- экономического развития системы для определения параметров, оказывающих наиболее сильное влияние на состояние системы в целом; по уровню иерархии: o задачи на макроуровне (страна в целом); o задачи мезоуровня (уровень отраслей, регионов); o задачи микроуровня (уровень организации, предприятия, фирмы, семьи); в области решения проблем исследуемой экономической системы: o задачи исследования рынка; o задачи изучения инвестиционной, социальной, финансовой политики; 4 o задачи изучения ценообразования; o задачи изучения распределительных отношений; o проблема изучения спроса и потребления; o задача изучения отдельно обозначенного комплекса проблем. Проблемы эконометрики решаются с помощью математических моделей, основанных на эмпирических данных. 2.3 Существует три основных класса эконометрических моделей: модели временных рядов: o модели временных рядов, в которых переменная зависит от времени: модель тренда, модель сезонности, модель тренда и модель сезонности; o модели временных рядов, в которых результирующая переменная зависит от переменных, датированных в разные моменты времени: модели с распределенным лагом, модели авторегрессии, модели ожидания. Модели временных рядов могут быть построены на основе стационарных и нестационарных временных рядов. Стационарный временной ряд характеризуется постоянным во времени средним значением, дисперсией и автокорреляцией. регрессионные модели с одним уравнением. По количеству факторных переменных регрессионные модели делятся на парные (с одной переменной) и множественные регрессионные модели. Модели регрессии подразделяются на линейные и нелинейные по типу функции; системы одновременных уравнений. Системы состоят из тождеств и уравнений регрессии, каждое из которых может включать как факторные переменные, так и переменные результата из других уравнений системы. Разница между тождествами и уравнениями регрессии заключается в том, что известны их тип и значения параметров. Уравнения регрессии, составляющие систему, называются уравнениями поведения. Значения 5 параметров этих уравнений неизвестны и подлежат оценке. Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения. В эконометрическом моделировании наиболее распространены следующие эконометрические модели: а) модели поведения потребителей и сбережений; б) модели соотношения риска и доходности ценных бумаг; в) модели предложения рабочей силы; г) макроэкономические модели; д) инвестиционные модели. В эконометрике используются два основных типа выборочных данных: пространственные данные и временные данные. Есть определенные различия между временным рядом (или рядом динамики) и пространственной выборкой: 1) элементы ряда динамики естественным образом упорядочены во времени, в отличие от пространственных данных; 2) элементы ряда динамики не являются статистически независимыми, в отличие от элементов случайной пространственной выборки, т.е. они подвержены взаимосвязи между прошлыми и настоящими наблюдениями временного ряда (автокорреляция); 3) элементы ряда динамики не являются равномерно распределенными величинами. Набор переменных - это совокупность экономической информации, которая характеризует исследуемый процесс или объект. В эконометрической модели используются: 1. эффективные (зависимые) переменные, которые в эконометрике называются объяснимыми переменными; 2. факториальные (независимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняющими переменными. Среди переменных, характеризующих сущность изучаемых экономических явлений или процессов, включенных в эконометрическую модель, можно выделить: экзогенные (независимые) переменные, эндогенные (зависимые или взаимозависимые) переменные, запаздывающие (экзогенные или эндогенные) переменные, предопределенные (объясняющие) переменные. 6 Основная цель эконометрического моделирования - охарактеризовать значения одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных. 3.1 Проблемы построения эконометрических моделей. Построение эконометрической модели является центральной задачей любого эконометрического исследования, поскольку от его качества зависит достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических явлений и процессов, а также возникающих выводов. от них, в том числе по разработке необходимых мер управления. В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса формируются под влиянием других явлений и факторов. Обобщенная форма эконометрической модели, описывающей модели развития социально-экономического процесса или явления, обозначенные переменной, в зависимости от уровней внешних процессов или явлений или факторов, влияющих на нее. 3.2 Основные этапы эконометрического моделирования: 1. Этап, на котором определяются конечные цели и задачи исследования, а также количество факторных и результирующих переменных, включенных в модель. 2. Априорный этап, на котором проводится теоретический анализ сути изучаемого процесса и формализуется априорная информация. 3. Этап параметризации, на котором происходит выбор общего вида модели, а также определяется состав и формы формирующих ее отношений. 3.3 Задачи, решаемые на этапе параметризации: проблема выбора наиболее подходящего типа функциональной зависимости результирующей переменной от факторных переменных. Когда возникает ситуация выбора между линейной и нелинейной формами зависимости, предпочтение всегда отдается линейной форме как более простой; 7 задание спецификации модели: o аппроксимация математической формой найденных связей и соотношений между параметрами модели; o определение зависимых и независимых переменных; o выражение исходных допущений и ограничений модели. 4. Информационный этап, на котором собирается необходимая статистическая информация и анализируется качество собранных данных. 5. Этап идентификации модели, на котором проводится статистический анализ модели и оцениваются ее параметры. 6. Этап оценки качества модели, на котором проверяется надежность и адекватность модели. Созданная модель должна соответствовать реальному экономическому процессу. Если качество модели неудовлетворительное, возвращаются ко второму этапу моделирования. 7. Этап интерпретации результатов моделирования. 3.4 Задачи эконометрического исследования: анализ изучаемого экономического процесса (явления, объекта); прогноз экономических показателей, характеризующих исследуемый процесс (явление, объект); моделирование поведения процесса (явления, объекта) при различных значениях факторных переменных; формирование управленческих решений. Количество переменных, включенных в эконометрическую модель, не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обосновано. В модели не должно быть функциональной или тесной корреляции между факторными переменными, поскольку это может привести к явлениям мультиколлинеарности. При формировании исходной информации для эконометрической модели чрезвычайно важной проблемой является выбор показателей, адекватных сущности изучаемых явлений. Часто эконометрическая модель строится именно для того, чтобы выразить закономерность, существующую между явлениями. Следует обратить внимание на определенную подмену понятий, которая обычно происходит на первом этапе построения модели при переходе от 8 содержательного анализа явлений к формированию количественных характеристик (показателей), отражающих их уровни. В ходе содержательного анализа явление часто рассматривается на качественном уровне. Однако при построении модели используются исходная информация, наборы показателей, которые выражают эти явления, их свойства, тенденции в виде количественных характеристик. Для традиционных направлений исследований обычно считается решенной проблема обоснования состава показателей. Например, в исследованиях производительности труда, макроэкономическом анализе обычно рассматриваются уже установленные наборы показателей, значения которых публикуются в статистических сборниках, научных отчетах. Их примером является выпуск на одного работника как показатель, выражающий явление «производительность труда», объем ВВП (показатель эффективности экономики), объем основных фондов (показатель уровня материальной обеспеченности производственного процесса, экономики) и др. При этом время, в ряде областей эконометрических исследований такие системы показателей не могут быть сформированы так однозначно. Часто одно и то же явление можно выразить альтернативными вариантами индикаторов. При отсутствии объективных данных в эконометрических исследованиях допускается замена одного показателя другим, косвенно отражающим то же явление. Например, среднедушевой доход как показатель материального уровня жизни можно заменить среднегодовым оборотом на одного жителя региона. Неправильный выбор показателя, отражающего рассматриваемое явление в модели, может существенно влияют на ее качество, поэтому к проблеме обоснования состава показателей (переменных) эконометрической модели на практике следует отнестись с предельным вниманием. Рассматривая проблему выбора конкретного типа функции, следует отметить, что в практике эконометрических исследований используется достаточно широкий спектр функциональных зависимостей между переменными, наиболее часто применяемыми являются: линейная, правая полулогарифмическая, степенная, гиперболическая, логарифмическая гиперболическая, обратная 9 линейная (функция Торнквиста), функция с постоянной эластичностью изменения, экспоненциальная функция. Большинство функций можно привести к линейному виду с помощью определенного набора преобразований. Например, если и связаны зависимостью, то, вводя переменные, мы получим выражение с точностью до преобразования исходных факторов. В практических исследованиях, с помощью преобразования и, степенная модель часто преобразуется к линейной форме, связывающей логарифмы переменных и. Однако следует отметить, что в данном случае с точки зрения математики такое преобразование не совсем корректно из-за аддитивности ошибки в выражении; следовательно, значения коэффициентов линейной (по логарифмам переменных) модели нельзя вообще считать равными соответствующим значениям степенного аналога. На примере линейной эконометрической модели можно представить другую форму этого типа модели - модели, в которых нет свободного коэффициента. Во многих практических исследованиях строгие теоретические концепции, предварительные предположения о содержательных аспектах взаимодействия явлений отходят на второй план. Для них главное - построить уравнение, достаточно точно выражающее зависимости, адекватные тенденциям изменения переменных и на временном интервале (1, T). Более того, часто именно удачная форма уравнения эконометрической модели составляет основу разработанной теоретической концепции, которая затем находит свое применение в последующем анализе. Очевидно, что наиболее «подходящая» форма обеспечивает наилучшее приближение теоретических (расчетных) значений частоты к фактическим значениям. Обычно выбор формы зависимости осуществляется на основе графического анализа тенденций развития соответствующих процессов. Например, если переменная и переменная менялись с течением времени согласно графикам, логично предположить, что зависимость является гиперболической. Для графиков, характерна логарифмическая зависимость. 10 Оптимальный состав факторов, входящих в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее хорошего качества, понимаемого как соответствие формы модели теоретической концепции, выражающей содержание взаимосвязей между рассматриваемыми переменными и как точность предсказания на рассматриваемом временном интервале (1, T) наблюдаемых значений переменной уравнением. В целом, на этапе обоснования эконометрической модели перед исследователями может возникнуть проблема выбора наиболее предпочтительного состав независимых факторов среди ряда альтернативных вариантов. 3.5 Есть два основных подхода к решению этой проблемы: первый предполагает априорное (до построения модели) изучение характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы, наиболее значимые в их прямом влиянии на зависимую переменную, и, наоборот, модель исключает факторы, которые либо незначительны с точки зрения силы их влияния на переменную, либо их сильное влияние на нее может быть интерпретировано как индуцированное отношениями с другими экзогенными переменными; второй подход к отбору независимых факторов, который можно назвать апостериорным, предполагает изначально включение в модель всех факторов, выбранных на основе содержательного анализа. Уточнение их состава в данном случае основано на анализе качественных характеристик построенной модели, в одну из групп которых входят показатели, выражающие силу влияния каждого фактора на зависимую переменную. «Априорный» подход основан на следующих допущениях: 1) сильное влияние фактора на зависимую переменную также должно подтверждаться некоторыми количественными характеристиками, важнейшей из которых является их парный коэффициент линейной корреляции. Логика использования коэффициента парной корреляции при выборе значимых факторов на практике заключается в следующем. Если его значение достаточно велико (? 0,5 х0,6), то можно говорить 11 о наличии значимой линейной связи между переменными и / или о достаточно сильном влиянии. Чем больше абсолютное значение парного коэффициента линейной корреляции, тем сильнее это влияние (положительное или отрицательное, в зависимости от знака). Значение парного коэффициента линейной корреляции следует рассчитывать с учетом формы преобразования и в модели. Например, если, то коэффициент корреляции определяется между и и т.д .; 2) если два и более фактора выражают одно и то же явление, то, как правило, между ними также должна быть достаточно сильная связь. Об этом может свидетельствовать значение парного коэффициента линейной корреляции. На практике связь между факторами считается значимой, если в таких ситуациях рекомендуется исключить один из этих факторов из модели, чтобы одна и та же причина не принималась во внимание дважды. Следует отметить, что указанные выше вехи (в первом случае 0,5 х0,6, во втором 0,8 х0,9) достаточно условны. В каждом конкретном случае они устанавливаются индивидуально. При их выборе важную роль играет интуиция исследователя. Обычно считается: если для фактора, то при большом количестве других достаточно значимых факторов можно пренебречь информацией, содержащейся в факторе относительно изменчивости переменной. Иногда, наоборот, если состав факторов не слишком широк и фактор выражает явление, значимое с точки зрения теории, то исследователь, пытаясь не потерять информацию о закономерностях изменчивости переменной, можно оставить его в модели даже при меньшем значении коэффициента линейной корреляции выборочной пары (0, 3 ч 0,4). Такой отбор, основанный на эмпиризме и интуиции, обычно не учитывает точность оценки выборочных коэффициентов корреляции, которая возрастает с увеличением выборки. Логика такого выбора больше ориентирована на содержательную сторону проблемы учета взаимосвязей между переменными модели. Явление ложной корреляции существенно усложняет проблему выбора факторов; большие значения парных коэффициентов корреляции могут иметь место и в случаях, 12 когда тенденции рассматриваемых процессов совпадают случайно, при отсутствии логически обоснованной связи между ними. Ложная корреляция может помешать построению «правильной» модели по двум причинам. Во-первых, в модель случайно могут быть введены факторы, не значимые с содержательной точки зрения и характеризующиеся значимыми значениями парного линейного коэффициента корреляции. Во-вторых, факторы, значимые с точки зрения влияния на факторы, в отношении которых ошибочно признается гипотеза о том, что они выражают то же явление, что и другой фактор (факторы), уже включенный в эту модель. Среди основных причин включения в модель переменных с ложной корреляцией часто являются ненадежность информации, используемой для определения значений факторов в разные моменты времени, трудности формализации факторов качественного характера, нестабильность тенденций изменения рассматриваемые переменные, неправильная форма связи между ними. Основной путь, придерживаясь которого можно избежать ошибок, связанных с понятием «ложная корреляция», связан с качественным анализом проблемы, направленным на обоснование адекватное содержание и форма модели. В то же время мы можем предложить некоторые общие рекомендации, которых желательно придерживаться, идя по этому пути: 1. количество факторов, входящих в модель, не должно быть слишком большим. Их увеличение может минимизировать ее практическую ценность, так как в этом случае модель начинает отражать не закономерность развития на фоне случайности, а сам случай; 2. простота модели во многом гарантирует ее адекватность, поскольку более сложные зависимости часто априори неуловимы в ограниченном временном интервале, но в то же время они могут быть аппроксимированы довольно простыми функциями. Другими словами, сложная модель может выражать в большей степени второстепенные отношения между переменными в ущерб основным. 13 При апостериорном подходе состав факторов эконометрической модели уточняется на основе анализа значений ряда качественных характеристик ее уже построенной версии. Одну из групп таких характеристик, наиболее важных при выборе факторов, образуют значения критерия Стьюдента, рассчитанные для коэффициентов для каждого из факторов модели. С помощью этого критерия проверяется гипотеза о значимости влияния фактора на зависимую переменную. Окончательное решение о целесообразности выхода фактора или исключения его из модели принимается на основе анализа всего набора характеристик. Таким образом, для практики может быть предложена следующая пошаговая процедура построения финальной версии модели на основе апостериорного подхода: 1) исходная версия модели включает все факторы, выбранные в ходе содержательного анализа модели. проблема. Для этого варианта рассчитываются значения оценок коэффициентов модели, их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента; 2) незначительный фактор, характеризующийся наименьшим наблюдаемым значением критерия Стьюдента, удаляется из модели, и таким образом формируется новая версия модели с рядом факторов уменьшено на единицу. Обратите внимание, что в модели может быть несколько несущественных факторов. Однако не следует удалять их все одновременно. Не исключено, что незначительность большинства из них обусловлена влиянием «худшего» из незначимых факторов, и на следующем этапе расчетов эти факторы окажутся значимыми; 3) процесс выбора факторов можно считать завершенным, когда факторы, оставшиеся в модели, значительны, если результирующая версия модели также удовлетворяет другим критериям ее качества. Тогда процесс построения модели можно считать завершенным в целом. В противном случае желательно попробовать сформировать другую альтернативную версию модели, которая отличается от предыдущей либо составом факторов, либо формой их связи с зависимой переменной y. У каждого из этих подходов есть свои преимущества и недостатки. «Априорный» способ отбора факторов не имеет достаточной обоснованности. Он в основном использует «прямые» количественные показатели «силы» 14 взаимосвязей между рассматриваемыми величинами и не в полной мере учитывает особенности комплексного влияния независимых факторов на переменную, т.е. своеобразные эффекты «возникновения» такого влияния. , В то же время использование априорного подхода часто позволяет уточнить некоторые предварительные альтернативные варианты наборов независимых факторов, проверить исходные предположения модели относительно правильного выбора формы связей между ними. «Апостериорный» подход к выбору факторов, на первый взгляд, предпочтительнее именно потому, что целесообразность включения каждого из факторов в эконометрическую модель определяется на основе всего комплекса взаимосвязей между включенными в модель переменными. Однако, когда общее количество факторов достаточно велико, нет гарантии, что набор несущественных или даже ложных соотношений между ними не превалирует над основными. В результате может оказаться, что среди первых кандидатов на исключение будут «названы» наиболее важные факторы, значимые с точки зрения влияния на переменную y. Поэтому в сложных случаях, т.е. при наличии большого количества факторов, выбранных для включения в модель на этапе содержательного анализа, специалисты рекомендуют комбинировать оба подхода - «априорный» и «апостериорный» при формировании своих « оптимальный »состав. Согласно этим рекомендациям, методами «априорного» отбора, используя в данном случае и содержательный анализ, формируются альтернативные варианты наборов факторов, входящих в модель. Далее методами «апостериорного» отбора эти наборы уточняются, соответствующие варианты моделей сравниваются по ряду характеристик их качества. Предполагается, что лучший из вариантов модели также содержит «оптимальный» набор факторов. В результате процедура отбора факторов в эконометрическую модель превращается в перечисление определенного набора их допустимых комбинаций, сформированных на основе «априорного» подхода. 15 Перебирая различные варианты композиции независимых факторов, рассматривая возможные типы их взаимосвязей с зависимой переменной, исследователь также формирует различные варианты (модификации) эконометрической модели для описания рассматриваемых процессов. В этом случае возникает проблема выбора среди них «оптимального» или наиболее «рационального». Обычно эта задача решается на основе аналитического сравнения статистических характеристик качества построенных вариантов, которые рассчитываются уже с известными значениями оценок их параметров. В общем случае «качество» эконометрической модели оценивается по двум группам характеристик. В первую группу входят показатели - критерии, выражающие степень соответствия построенной модели основным закономерностям описываемого ею процесса. Во втором - индикаторы и критерии в большей степени оценивают точность его приближения к наблюдаемым значениям. Критерии первой группы могут включать тест Стьюдента, который используется для оценки значимости влияния каждого фактора на зависимую переменную. Вторую группу критериев составляют коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации и критерий Фишера-Снедекора, широко используемые в статистике и эконометрике. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров. Задачи регрессионного анализа - установить форму связи между переменными, оценить функцию регрессии, оценить неизвестные значения (значения прогноза) зависимой переменной. Построение парной регрессионной модели позволяет количественно оценить взаимосвязь между эффективными и факторными переменными. Основная регрессионная модель - это парная или однофакторная модель линейной регрессии, которая используется для характеристики процессов, которые развиваются равномерно во времени. Наличие в модели случайного члена (ошибки регрессии) связано с влиянием на переменную других факторов, не учтенных в модели, с возможной нелинейностью модели и с ошибками измерения. 16 4.1 Случайная ошибка модели парной линейной регрессии возникает на основе объективных условий: 1. нерепрезентативность выборки, при которой в модель парной регрессии включен только один фактор, который не может полностью объяснить изменение эффективная переменная; 2. ошибочное измерение переменных, входящих в модель. Параметр в парной регрессионной модели - это среднее значение зависимой переменной при условии, что независимая переменная равна нулю (если значение имеет экономический смысл). Параметром в парной регрессионной модели является коэффициент регрессионной модели. Значение параметра характеризует, насколько зависимая переменная изменится в среднем при изменении факторной переменной на ее единицу измерения. Знак коэффициента в парной регрессионной модели указывает направление связи между исследуемыми переменными. Если, то связь между переменными прямая, то есть по мере увеличения переменной значение переменной также увеличивается, и наоборот. Если, то связь между переменными обратная, то есть по мере увеличения переменной значение переменной уменьшается, и наоборот. 4.2 Существуют определенные методы оценки неизвестных параметров и парных регрессионных моделей: 1. Метод наименьших квадратов (OLS), который вычисляет сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результирующей переменной от теоретических значений (рассчитанных на основе функции регрессии). По методу наименьших квадратов неизвестные параметры выбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений от теоретических значений была минимальной. Преимущества OLS: сведение всех вычислительных процедур к простому вычислению неизвестных коэффициентов; наличие математических выводов. Недостатки OLS: чувствительность оценок к резким выбросам в исходных данных. 17 Метод наименьших квадратов является наиболее распространенным методом оценки неизвестных параметров модели парной линейной регрессии. 2. Метод наименьшего модуля (MLM), который вычисляет сумму модулей отклонений наблюдаемых значений результирующей переменной от теоретических значений. Согласно этому методу неизвестные параметры выбираются таким образом, чтобы сумма модулей отклонений эмпирических значений от теоретических значений была минимальной. Преимущества CAM: нечувствительность оценок к резким выбросам. Недостатки MNM: 1) сложность вычислительной процедуры; 2) возможность сопоставления разных значений оценочных коэффициентов, одинаковых сумм модулей отклонений. Таким образом, метод наименьших квадратов намного проще в вычислительной процедуре и дает хорошие оценки с точки зрения статистических свойств. Этим объясняется его широкое использование при оценке параметров эконометрических моделей. Чтобы регрессионный анализ, основанный на методе наименьших квадратов (OLS), дал наилучшие возможные результаты, должны быть выполнены условия Гаусса-Маркова. Модель парной линейной регрессии, для которой выполняются условия Гаусса-Маркова, случайный член ei имеет нормальное распределение, его значения некоррелированы и независимы, называется классической моделью нормальной линейной регрессии. Наряду с условиями Гаусса-Маркова обычно предполагается, что случайный член имеет нормальное распределение. В этом случае требование некоррелированности значений случайного члена равносильно их независимости. 4.3 Условия Гаусса-Маркова: 1. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю - M (ei) = 0. 18 2. Дисперсия случайного члена должна быть постоянной для всех наблюдений - D (ei) = 2 - теоретическое значение стандартной ошибки модели. 3. Случайные члены должны быть статистически независимыми (некоррелированными) друг с другом. 4. Объясняющая переменная x не должна быть случайной. Первое условие Гаусса-Маркова означает, что случайный член не должен иметь систематической ошибки. Если постоянный член включен в уравнение регрессии, это условие выполняется автоматически. Второе условие означает, что дисперсия случайного члена в каждом наблюдении имеет только одно значение. Но его значение заранее не известно, и одна из задач регрессионного анализа - оценить его. Условие, что дисперсия случайного члена не зависит от числа наблюдений, называется гомоскедастичностью. Зависимость дисперсии случайного члена от числа наблюдений называется гетероскедастичностью. Если условие гомоскедастичности не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии будут неэффективными, хотя и несмещенными. Третье условие указывает, что случайные члены не коррелируют для разных наблюдений. Это условие часто нарушается, когда данные представляют собой временной ряд. В случае, когда третье условие не выполняется, говорят об автокорреляции остатков. Если условие независимости случайных членов не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии, полученные с помощью OLS, оказываются неэффективными, хотя и несмещенными. Четвертое условие. Если условие неслучайности объясняющей переменной не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии смещены и непоследовательны. Теорема Гаусса-Маркова. Если выполняются условия Гаусса-Маркова, то оценки, сделанные с помощью LSM, являются наилучшими оценками. У них есть свойства: 19 непредвзятость, это означает отсутствие систематической ошибки в положении линии регрессии; эффективность - имеют наименьшую дисперсию среди всех линейных несмещенных оценок; согласованность - при достаточно большом количестве данных оценки приближаются к истинным значениям. Очень важным этапом перед практическим использованием построенной регрессионной модели является проверка гипотезы о значимости коэффициентов парной регрессионной модели. Значимость коэффициентов означает их достоверное отличие от нуля. Выдвинутые гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента (t- статистика). В этом случае наблюдаемое значение t-критерия сравнивается со значением t-критерия, распределения Стьюдента, или с критическим значением. Критическое значение t-критерия (; nk) зависит от уровня значимости и количества степеней свободы. Уровень значимости определяется как, где значение - это уровень достоверности оцениваемого параметра, попадающего в доверительный интервал. Уровень достоверности следует принять близким к единице (0,99; 0,95). Количество степеней свободы определяется как разница между размером выборки (n) и количеством оцененных параметров для данной выборки (k). Для парной модели линейной регрессии количество степеней свободы равно (), поскольку согласно выборке оцениваются только 2 параметра (и). Если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, то с вероятностью () основная гипотеза о незначительности коэффициентов регрессионной модели отклоняется (коэффициенты регрессии модели существенно отличаются от нуля). Если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, то основная гипотеза о незначительности коэффициентов регрессионной модели принимается с вероятностью (коэффициенты регрессионные модели не отличны от нуля и не равны нулю). 20 Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли полученная модель, которая выражает взаимосвязь между переменными, экспериментальным данным и достаточны ли объясняющие переменные, включенные в уравнение, для описания зависимой переменной. Для этого определяется F - критерий Фишера-Снедекора. Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения этого критерия, определенного из распределения Фишера, то основная гипотеза о несущественности парного коэффициента детерминации или коэффициента регрессионной модели отклоняется с вероятностью, а модель парной регрессии значительно отличается от нуля. Если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения этого критерия, то основная гипотеза о незначительности парного коэффициента детерминации или коэффициента регрессионной модели принимается с вероятностью, и полученная парная регрессионная модель имеет вид незначительный. Заключение: Показателями тесноты взаимосвязи эффективных и факторных характеристик эконометрической модели, характеризующих ее качество, т.е. степени соответствия построенной модели исходным данным, являются: 1. парный коэффициент линейной корреляции, оценивающий качество модели. линейная парная регрессионная модель и теснота связи. Коэффициент попарной линейной корреляции изменяется в пределах. Если, то связь между переменными прямая, если, то связь между переменными обратная. Если, то связи между переменными нет; если, регрессионный анализ между исследуемыми переменными не проводится, поскольку связь между ними является функциональной; 2. коэффициент детерминации (), который является одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии, характеристикой предсказательной силы анализируемой эконометрической модели. Его значение показывает, насколько (процент вариации) зависимой переменной связано с вариацией независимой переменной, 21 чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем ближе наблюдения соседствуют с линией регрессии и между переменными, и существует линейная функциональная связь. Если, то изменение зависимой переменной полностью обусловлено влиянием переменных, не учтенных в модели, и линия регрессии параллельна оси абсцисс. Список использованной литературы: 1. Антонов Н.Г., Песселъ М.А. Денежное обращение, кредит, банки: Учебник. М., 2002.-500с. 2. Аристотель. Сочь. М.: Мысль, 1984 Т. 4.-156с. 3. Банковское дело // Под ред. В. И. Ламенкова и Л. П. Дроливецкой.- М.: Финансы и статистика, 2005.-592с. 4. Большая советская энциклопедия (второе издание) Государственное научное издательство «БСЭ» 5. Денежное обращение и банки: Учеб, пособие // Под ред. Г. М. Белоглазовой, Г. В. Толоконцевой. М.:2003.-495с. 6. Деньги. Кредит. Банки: Учебник // Е. Ф. Жуков, Л. М. Максимова, А. В. Печникова и др.; Под ред. Е. Ф. Жукова. М.,2004.-394с. 7. Долан Э.Дж. Кэмпбелл К. Д., Кэмпбелл Р. Дж.. Деньги, банковское дело, денежно-кредитная политика: Пер. с англ. // Под. Общ. Ред. В. В. Лукашевича, Н. Б. Ярцева. СП6. М.: 2000.-398 с. 8. Журнал «Эко», № 1, 2005 г. 9. Ильясов С. М. О сущности и основных факторах устойчивости банковской системы // Журнал Деньги и кредит, 2006, № 2 с. 45-48 10. Лаврушин О. И. Организация платежного оборота и межбанковские корреспондентские отношения // Банковское дело, 2002, с. 363-406 11. Он-лайн энциклопедия «Кругосвет» 12. Пашкус Ю. Деньги: прошлое и современность. Л.: Изд-во ЛГУ, 2000-560с. |